Stati Quantici e qubit

Stati Quantici e qubit

• Uno stato quantico è un elemento di uno spazio di Hilbert ( 2ⁿ – dimensionale)

• qubit è uno stato quantico in

base O.N. di

• n-qubit è un elemento di

Es.

base O.N. di

1 0 b

a +

ψ = a, b ∈ C H

{ ^{0 , 1} }

4 4

4 3 4

4

4 2

1 L

n

n

H

H

H

H = ⊗ ⊗ ⊗

⎪⎭

⎪ ⎬

⎫

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧

1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 0

, 0 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0

H

{ ^{, , ,} } ⁼ { ^{⊗ ⊗ ⊗} }

=

n

Span i j k Span i j k

L

H L

(Spazio degli stati di Spin ½)

( )

²

dim H =

H

H

Quantum Entanglement

•Quantum Entanglement:

correlazione non locale di un sistema quantistico spazialmente distribuito

1

1 ⊗ ⊗ , ∈ H

≠

ψ ψ

ψ

ψ

Hn

ψ

Stati di due spin ½

con spin

totale 1

( )

⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+

=

↑↓

=

↑↑

=

↓↓

1 , 0 0

, 2 1 1

, 1 , 1 ,

0 , 0

E’ possibile scrivere in forma fattorizzata

Impossibile fattorizzare !!

entangled fattorizzati

( )

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧ ↑↓ = 1,0 − 0,1 2

1

Stati di due spin ½

con spin totale 0

(

)

2

1 +

=

↑↓

( ) ( )

1 , 1 0

, 1 1

, 0 0

, 0

1 0

1 0

2 1 2

1 2

1 2

1

2 2

1 1

1 1

b b a

b b

a a

a

b a

b a

+ +

+

= +

⊗ +

=

⊗

=

↑↓ ψ ψ

0

0 _{1 2}

2

1a = e bb =

a

1 , 1 0

, 1 1

, 0 0

,

0 β γ δ

α

ψ = + + + è entangled se ≠ 0

δ γ

β α

Misuriamo il primo qubit di un 2-qubit generico 0

•Lo stato viene fattorizzato

•Il secondo qubit non viene influenzato (nessuna informazione su di esso)

Misuriamo il primo qubit di un 2-qubit entangled

La misura su una particella determina il “fato” dell’altra, INDIPENDENTEMENTE

dalla loro distanza relativa

Evoluzione temporale e Misura

• L’evoluzione temporale di uno stato iniziale è definita dall’Operatore Hamiltoniano (autoaggiunto)

• L’Operatore Evoluzione (unitario) definisce lo stato al tempo t₂ in relazione allo stato al tempo t₁

• Un algoritmo Quantistico è un prodotto di Operatori di Evoluzione

• Misura di osservabili quantisitici:

{ } ^a

^{⊆ R}

( ) ^ψ

ψ

ih d =

( ) ^t

^U ( ^t

^{, t}

) ( ) ^{ψ t}

ψ = ( ) ( )

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−

=

∫

1

exp , ₁

2

t

t

dt t H i T

t t U

∑

=

k

k

k

P

a

j

A

kj j

k

P P

P = δ

a

A a

in k

in

in k

k P

P

ψ ψ

ψ = ψ

a ψ

ψ

Proiettori

Spettro di

A

Esito della misura Riduzione del pacchetto

j

j

P

P

=

Coerenza e Decoerenza

• Coerenza: proprietà di “permanenza” in uno stato quantico avente la stessa “informazione” di quello iniziale

• Decoerenza: perdita di informazione relativa allo stato iniziale

Ogni interazione di un sistema quantistico con l’ambiente costituisce una “MISURA” DECOERENZA

Impossibilità di proseguire in ulteriori calcoli

Necessità di isolare il sistema per preservarne la COERENZA

Ma il sistema - computer quantistico deve essere accessibile per fornire i dati del calcolo e leggerne i risultati

INTERAZIONI con l’ambiente circostante (Macroscopico)

Capacità del Quantum Computer

• Immagazzinamento di informazione

– n qubits contengono 2ⁿ numeri complessi (2⁵⁰⁰ ≈# atomi nell’Universo)

• Calcolo

– Opera con 2ⁿ numeri complessi contemporaneamente

• Il quantum computing è essenzialmente probabilistico

ma seguendo le regole della MQ:

• La risposta deve essere data con una probabilità

• Alla risposta corretta deve essere associata una

probabilità molto più alta rispetto agli altri esiti di misura

2

|

ϕ ψ

= P

Carateristiche Richieste a un QC

• Rappresentazione robusta dell’informazione

– Stati super-coerenti

• Facilità di preparazione degli stati iniziali

– Imprinting ottico

• Facilità nella manipolazione dei qubits tramite trasformazioni unitarie

– Interazione di scambio nei quantum dots

• Facilità di misura dei risultati

– Rotazione di Faraday in semiconduttori ferromag.

Tassonomia

• Ottici: Cavità QED, Ottica Lineare;

• Atomici: Trappole ioniche, Reticoli ottici;

• Stato Solido: Spin Nucleari,Spin Elettronici, Quantum Dots;

• Superconduttori: Coppie di Cooper, quanti di flusso magnetico,Squid

D. Wineland, NIST

Grandezze specifiche

• Scale Temporali

– Tempo di decoerenza: τ

– Tempo di elaborazione disponibile: τ

– Numero di operazioni: N

Isolamento fisico

Scale Temporali

G. Bourianoff (Intel Corp, ), R. Cavin, (Semiconductors Research Corp)