Fisica Generale LA N.2
Prova Scritta del 21 Marzo 2006 Prof. Nicola Semprini Cesari
Quesiti
1) A bordo di una imbarcazione in moto verso Est con una velocità di 6 m/s si osserva un vento proveniente da Nord con una velocità di 8 m/s. Calcolare la velocità e la direzione del vento rispetto a terra (misurare gli angoli rispetto alla direzione del Nord).
2) Un punto si muove nel piano secondo le equazioni orarie x=αt y, =1/ 2βt2. Esprimere, in funzione del tempo, l’angolo che l’accelerazione del punto materiale forma con la direzione del moto.
3) Sapendo che g=9.81 / ,m s R2 T =6,37 10× 6m e che la luna impiega 28 giorni a compiere un giro attorno alla terra, calcolare la velocità della luna lungo la sua orbita nel caso che questa sia perfettamente circolare.
4) Spiegare in quale contesto si può applicare il teorema della conservazione della energia meccanica (punto materiale) e mostrare in che modo si ottiene la sua espressione.
5)
Problema
Determinare la relazione tra v0 ed h affinché il punto materiale raggiunga il suolo con una velocità inclinata di un angolo di 30D rispetto alla perpendicolare.
O
h vG0
Un’asta rigida, libera di ruotare attorno ad un asse normale al piano del foglio e passante per O, si trova in equilibrio nella situazione mostrata in figura. Determinare, in funzione della distanza x da O, la reazione vincolare fornita dal cuneo nella ipotesi che l’asta abbia lunghezza L ed M sia la massa appoggiata sul suo estremo.
Soluzioni Quesiti
1)
0 0
0 0
2 2
0
0
' 0 6 / ' 8 / 8 / '
' ' '
| ' | 10 / ' arctan(| |) 36.9
| |
v v v r v m s i v m s j m s j
v v v v j v i
v v v m s v
v
ω ω
ϑ
= + + ∧ = = = − = −
= + = +
= + = = = D
G G G G
G G
G G G G G G
G G
G G G G G
G
2) 2 2 2 2 2 2 2
( , ) (0, )
( , ) (0, ) cos ˆ ˆ a v t t
v t a a v
a v t t
α β β
α β β ϑ
β α β α β
⋅ ⋅
= = = ⋅ = = =
+ +
G G G G
3)
2 2
3 2
3 1011 /
T L T T
L
T T
M m v G M G M
G m v R v
R R R v
v G M g R m s
ω ω
ω ω
= = = =
= = =
5) e 0 L
M x R i MgL i R Mg
= − =G = x
G G G
Soluzione Problema
2
0 0
1 ( , )
y h= −2gt x v t= vG= v −gt
il punto materiale tocca terra quando y=0 ovvero t= 2 /h g per cui la velocità al momento dell’impatto vale
0 0
( , 2h) ( , 2 )
v v g v gh
= − g = −
G
affinché tale velocità abbia l’inclinazione richiesta si deve avere
2
0 1 0 2
2 3 3
v v
h g
gh = =
