1. Siano X1, X2, variabili casuali normali con media e varianza rispettivamente
µ
x1 =3µ
x2 =4 e2 =
x1
σ
0.25 2 =x2
σ
0.32 e covarianza =2 x1 x
σ
-0.15Sia Y variabile casuale a tre dimensioni tale per cui
⋅
−
⋅
−
⋅
−
⋅
=
=
2 1
2 1
2 1
3 2 1
4 2 3
2
X X
X X
X X Y
Y Y
Y si chiede di
determinare media e matrice di covarianza per Y e la probabilità che Y1 sia compreso fra 0 e 5.
2. Una macchina riempie dei contenitori attraverso tre diverse linee corrispondenti ad altrettanti ingredienti A, B e C. La quantità di prodotto erogata da ciascuna linea si può ragionevolmente pensare distribuita secondo una distribuzione normale. Si ha che la media e la deviazione standard delle quantità erogate sono rispettivamente:
Prodotto A Media = 0.246 kg Dev. Standard = 0.005 kg Prodotto B Media = 0.173 kg Dev. Standard = 0.004 kg Prodotto C Media = 0.082 kg Dev. Standard = 0.003 kg
Se la specifica di produzione richiede che i contenitori abbiano una quantità di prodotto compresa fra 0.490 e 0.510 kg, qual è la percentuale di pezzi conformi?
3. Data la seguente tabella a doppia entrata si chiede di calcolare media e matrice di covarianza della variabile casuale doppia corrispondente.
X Y 3 4 5
1 0 7 10
2 0 8 9
3 6 4 0
4 3 3 0
A B C
Miscelatore
Prodotto finito
