Fondamenti della Misurazione 2007
Appello del 09.07.2007 – Scritto
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La prova prevede 6 esercizi. Il tempo a disposizione per la prova è di 90 minuti. Riportare sul foglio il risultato di ogni singolo esercizio svolto.
Non si accettano compiti scritti a matita o in modo incomprensibile. Alla fine del tempo a disposizione consegnare tutti i fogli che sono stati usati per lo svolgimento degli esercizi.
1. Una macchina per confezionare prodotti alimentari eccede rispetto al peso oltre al limite previsto nel riempimento nel 4.1 % dei prodotti confezionati. Esaminando un campione di 22 scatole qual è la probabilità che il numero di confezioni con peso eccedente i limiti sia compreso fra 2 e 5 (estremi inclusi)?
(risposta) ...
2. Una macchina riempie dei contenitori il cui peso risulta ragionevolmente seguire una distribuzione normale con varianza σ2=1.6 g2 . Come deve essere regolata la media del riempimento dei contenitori affinché solamente una quota pari al 3.25 % dei prodotti risulti con peso inferiore a 132 g ??
(risposta) ...
3. Data la seguente tabella a doppia entrata si chiede di calcolare media e matrice di covarianza della variabile casuale doppia corrispondente.
X Y 3 4 5
1 0 8 0
2 11 6 9
3 0 4 12
(risposta) ...
4. Sia X una variabile casuale con funzione di densità di probabilità
( )
≤
≤
⋅
<
≤
⋅
=
altrove B x A A k
A x x
k x fX
0 0
con A = 2 e B = 6
Determinare la media e la varianza di X
(risposta) ...
5. Sia X la variabile casuale definita nell’esercizio 4 e sia Y = ( X – 3 )2. Si chiede di determinare la media e la varianza di Y.
(risposta) ...
6. La misura del diametro di un albero è stata effettuata 6 volte ottenendo i seguenti risultati espressi in millimetri:
11.31 11.28 11.23 11.27 11.29 11.26
Si chiede di determinare la misura (stima e incertezza estesa al 95%) del diametro e della sezione dell’albero secondo quanto indicato dalla norma ISO 13005.
(risposta) ...
