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# Esercizio 1 Calcolare l’integrale

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Testo completo

(1)

## Appello del 23.01.2017

2 log(3)

x

2x

2 log(3)

x

2x

x

e2

3

2

e2 3

e32

4

4

2

2

2

2

2

2

2

+∞

n=1

2

α

2

4

4

α

### ,

(2)

-3 -2 -1 0 1 2 3 -3

-2 -1 0 1 2 3

2nn2α

2

2

0

|x|−42+x2

|x|−42+x2

2

|x|−42+x2

2

x→+∞

0

2

2

2

x−4 2+x2

2

2

2

2

0

2

0

### (x) = +∞,

(3)

-15 -10 -5 5 10 15

-1.5 -1.0 -0.5

+∞

0

2

α

β

+

β/2

β2−1

α

α

β

α

β

α−1

2

β

2

(2−β)

x)

2

2

2

−β/2

2−β

(4)

1

0

x

2x

x

1 0

x

2x

x

x

e

1

2

e

1

2

e1

2

2

2

2

2

2

+∞

n=1

2

1/2nα

x

1/2nα

α

2

4

4

(5)

-4 -2 0 2 4 -4

-2 0 2 4

−n2nα2

−n6n42

−n2n22

2

0

2

2

2

2

x→+∞

0

2

2

2

4−x 1+2x2

2

2

2

2

0

2

x→1+

0

(6)

+∞

0

2

α

3

β

+

α

β/3

α

β3−1

α

α

3

β

α

3

β

α−1

2

3

β

2

(2−β)

3x)

2

2

(7)

3

log 4

x

2x

3

log 4

x

2x

x

e3

4

2

e3

4

e3 4

3

3

2

2

2

2

2

2

-2 -1 1 2

Re z

-2 -1 1 2 Im z

+∞

n=1

2

α

(8)

α

2

4

4

2nn2

12nn24

−n2n22

12n12

2

0

2

2

2

2

+o

12

12

12

x→+∞

12

0

2

2

2

x−4 2x2+3

2

2

2

2

2

2

0

2

x→12+

0

+∞

β

### dx

(9)

-15 -10 -5 5 10 15

-0.15 -0.10 -0.05

+

+

α x2

β

β

α

β−1

α

α

β

α

β

α−1

β π2

2

βx

2

2

1 0

x

2x

x

x

1

0

x

2x

x

e

1

2

e

1

2

(10)

1

0

x

2x

x

e−2

−1

2

e−2−1

2

2

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

+∞

n=1

2

1/n2

α

y

2

2

3

4

1/n2

α

2

4

4

α

(11)

2

1/nα

2−α

1

2n2

2

0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x→+∞

y→0

x→1/5+

1

(12)

0

0

2

2

2

2

2

0

0

2

5+

√ 40

5

5+

√ 40

5

15

5+

√ 40 5

5+

√40

5

15

5+

√40 5

5+

√40

5

15

0

x→1/5+

0

-4 -2 2 4

0.5 1.0 1.5

+∞

0

2

α

β

(13)

α

α

β

0

+∞

0

a→0+

1/4

a

b→1/2

b

1/4

c→1/2+

1

c

d→+∞

d

1

+

2

β

β−2

1−2β

12

1+α

β

1−α

2

β

2

βx

### In conclusione, l’integrale iniziale converge se e solo se β ∈ (0, 1) e α < 2 o β = 0 e 1/2 < α < 2.

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