• Non ci sono risultati.

3 x0 + x1 − x3 + x4 = 0 7 x0 − x1 − x2 = 0 5 x0 − 2 x1 − x3 − x4 = 0 (a) Si trovi una descrizione parametrica di S

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "3 x0 + x1 − x3 + x4 = 0 7 x0 − x1 − x2 = 0 5 x0 − 2 x1 − x3 − x4 = 0 (a) Si trovi una descrizione parametrica di S "

Copied!
1
0
0

Testo completo

(1)

GEOMETRIA 2 — 2004/2005 Prof. Mauro Nacinovich

Appello del 27-09-2005

. . . .

1) Si consideri lo spazio proiettivo RP4, e in esso il sottospazio S di equazioni cartesiane

S :





3 x0 + x1 − x3 + x4 = 0 7 x0 − x1 − x2 = 0

5 x0 − 2 x1 − x3 − x4 = 0 (a) Si trovi una descrizione parametrica di S .

(b) Sia V il fascio d’iperpiani di base S. Si trovino equazioni parametriche e cartesiane di V , come sottovariet`a proiettiva dello spazio proiettivo duale

RP40 .

2) Sullo spazio vettoriale V := R3, si consideri la forma bilineare b = bM

associata alla matrice

M :=

1 2 0

2 4 −1

0 −1 0

e sia C : x12 + 4 x1x2 + 4 x22 − 2 x0x2 = 0 la conica del piano proiettivo reale RP2 associata alla forma b .

(a) Si determinino il rango, l’indice di Witt e la segnatura della forma b . (b) Si trovi una decomposizione di Witt di V, b , precisando una scelta op-

portuna del nucleo anisotropo e degli eventuali piani iperbolici.

(c) Si determini il tipo delle tre coniche affini (in A2R) :

C0 := C \x0 = 0 , C1 := C \x1 = 0 , C2 := C \x2 = 0 .

3) Si determini, se esiste, una proiettivit`a della retta proiettiva razionale QP1 in s´e tale che

[2, 6] 7→ [5, 8] , [−1, 1] 7→ [1, −4] , [3, 2] 7→ [8, 3] . Quante di tali proiettivit`a esistono? Perch´e?

4) Dati i punti P1 := [0, 3] , P2 := [2, −2] e P3 := [1, 5] della retta proiettiva razionale QP1, si determini, se possibile, un quarto punto P di QP1 tale che

P1, P2, P3, P

sia una quaterna armonica.

Quanti di tali punti esistono? Perch´e?

Riferimenti

Documenti correlati

Esercizio 8.1.. In tale caso il rango della matrice completa e incompleta `e 3, quindi il sistema `e compatibile.. Si tratta perci`o di risolvere il sistema lineare a cui `e

Universit` a degli Studi di Roma Tor Vergata.. Corso di Laurea

Universit` a degli Studi di Roma Tor Vergata.. Corso di Laurea

[r]

[r]

All’inizio della vacanza possiede un somma di 100.000 (centomila) euro; la quantit` a di denaro che spende in un giorno pu` o essere rappresentata da una variabile normale di

Essendo C a di grado 3, se fosse riducibile si spezzerebbe nell’unione di tre rette (con eventualmente qualche retta multipla) o nell’u- nione di una retta e

L’altezza di un triangolo uscente da un suo vertice e’ ottenuta considerando la retta pas- sante per il vertice e perpendicolare alla retta congiungente gli altri due vertici..