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x0 = a; x1 = H a + b L  2.; x2 = b;

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Academic year: 2021

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(1)

H** FORMULE DI NEWTON-COTES ** L

In[154]:=

f @ x_ D := Exp @ x D ; a = 0.; b = 1.;

h = b - a;

true1 = Integrate @ f @ x D , x D ; true = Integrate @ f @ x D , 8 x, 0, 1 <D ; trap = H f @ a D + f @ b DL * h  2.;

x0 = a; x1 = H a + b L  2.; x2 = b;

h = H b - a L  2.;

simps = H f @ x0 D + 4 * f @ x1 D + f @ x2 DL * h  3.;

Print @ "Funzione: Exp @ x D ", " Primitiva: ", true1 D Print @ "Valore numerico esatto = ",

N @ true D , " Trapezi = ", trap, " Simpson = ", simps D ; Plot @ f @ x D , 8 x, a, b < , PlotRange ® 8 0, 3 <D

Funzione: Exp @ x D Primitiva: ã

x

Valore numerico esatto = 1.71828 Trapezi = 1.85914 Simpson = 1.71886

Out[165]=

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

In[140]:=

Clear @ f D ; f @ x_ D := Cos @ x D ; Print @D ;

a = 0.; b = Pi  2.;

h = b - a;

true1 = Integrate @ f @ x D , x D ; true = Integrate @ f @ x D , 8 x, a, b <D ; trap = H f @ a D + f @ b DL * h  2.;

x0 = a; x1 = H a + b L  2.; x2 = b;

h = H b - a L  2.;

simps = H f @ x0 D + 4 * f @ x1 D + f @ x2 DL * h  3.;

Print @ "Funzione: Cos @ x D ", " Primitiva: ", true1 D Print @ "Valore numerico esatto = ",

N @ true D , " Trapezi = ", trap, " Simpson = ", simps D ;

Plot @ f @ x D , 8 x, a, b < , PlotRange ® 8 0, 1 <D

(2)

Funzione: Cos @ x D Primitiva: Sin @ x D

Valore numerico esatto = 1. Trapezi = 0.785398 Simpson = 1.00228

Out[153]=

0.0 0.5 1.0 1.5

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Clear @ f D ;

f @ x_ D := 1 - 5 x

2

+ x

4

; a = -2.; b = 2.;

h = b - a;

true1 = Integrate @ f @ x D , x D ; true = Integrate @ f @ x D , 8 x, a, b <D ; trap = H f @ a D + f @ b DL * h  2.;

x0 = a; x1 = H a + b L  2.; x2 = b;

h = H b - a L  2.;

simps = H f @ x0 D + 4 * f @ x1 D + f @ x2 DL * h  3.;

Print A "Funzione: 1-5 x

2

+x

4

", " Primitiva: ", true1 E ; Print @ "Valore numerico esatto = ", N @ true D ,

" Trapezi = ", trap, " Simpson = ", simps D ; Plot @ f @ x D , 8 x, a, b < , PlotRange ® Automatic D

Funzione: 1-5 x

2

+x

4

Funzione: 1-5 x

2

+x

4

Primitiva: x - 5 x

3

3 + x

5

5

Valore numerico esatto = -9.86667 Trapezi = -12. Simpson = -1.33333

Out[139]=

-2 -1 1 2

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 Integrazione1.nb

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