Si chiama segmento AB l’insieme costituito dai due punti A e B
(estremi) e da tutti i punti compresi tra A e B.
(3)
Proprietà e classificazione dei segmenti
. Segmenti sovrapposti: due segmenti AB, CD si dicono sovrapposti se hanno un estremo in comune e tutti i punti di quello minore stanno su quello maggiore.
. Segmenti coincidenti: se due segmenti hanno entrambi gli estremi in comune si dicono
coincidenti.
(4)
. Segmenti congruenti: due segmenti si dicono congruenti se, una volta sovrapposti, sono coincidenti. In pratica due segmenti congruenti hanno per definizione la stessa lunghezza.
. Segmenti esterni: sono segmenti che non hanno punti in comune.
(5)
. Segmenti incidenti: se due segmenti hanno in comune un punto che non è un estremo per
entrambi, allora essi si dicono incidenti ed il punto in comune si dice punto di intersezione tra i
due segmenti. Si noti che il termine intersezione viene ripreso dalla teoria degli insiemi: il punto
di intersezione non è nient’altro che l’intersezione tra i due segmenti, intesi come insiemi.
(6)
. Segmenti consecutivi: due segmenti si dicono consecutivi sa hanno uno ed un solo estremo in comune, tale da essere l’unico punto in comune tra i due segmenti.
. Segmenti adiacenti: segmenti consecutivi che giacciono sulla stessa retta si dicono adiacenti.
(7)
. Segmenti particolari: oltre alla classificazione, vale la pena indicare altri quattro termini, che individuano altri particolari tipi di segmento.
Corda: segmento che unisce due punti di una circonferenza.
Diametro: segmento che unisce due punti di una circonferenza e passa per il centro.
Lato: segmento che unisce due vertici consecutivi di un poligono.
Diagonale: segmento che unisce due vertici non consecutivi di un poligono.
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Operazioni con segmenti
. Il confronto tra segmenti: il confronto è l’operazione per verificare se due segmenti sono congruenti.
Due segmenti sono congruenti se hanno la stessa lunghezza. Per verificare questo fatto, i
passaggi sono tre: 1) allineare i segmenti; 2) sovrapporre i segmenti; 3) far coincidere l’estremo
destro (o sinistro) di entrambi i segmenti. Se anche l’altro estremo coincide, allora i due segmenti
sono congruenti. Il simbolo della congruenza è
≅ .
(9)
. Addizione tra segmenti: dati due segmenti AB e CD, la somma dei segmenti AB + CD sono due segmenti adiacenti e congruenti con AB e CD. AB + CD = AD.
In che modo sommare i due segmenti?
1) Allineare i due segmenti:
2) Trasformarli in segmenti adiacenti:
(10)
. Sottrazione tra segmenti: la differenza tra due segmenti AC e AB con AC > AB è un segmento
BC che sommato ad AB dà come somma AC.
(11)
. Multiplo e sottomultiplo di un segmento: il multiplo di un segmento AB è un segmento congruente con la somma di n segmenti congruenti di AB.
AC = n(AB)
Il segmento AB è detto sottomultiplo di AC. Dove n è un numero naturale.
(12)
. Punto medio del segmento: il punto medio di un segmento è il punto che divide il segmento in due segmenti congruenti tra loro. Esiste sempre un punto medio per ogni segmento ed è unico.
Come calcolare il punto medio del segmento:
1) Tracciare un arco che ha per origine un estremo del segmento AB è raggio superiore alla
metà del segmento.
(13)
2) Tracciare un arco di pari raggio che ha per origine l’altro estremo del segmento AB.
(14)
3) Tracciare un segmento (blu) che unisce i punti di intersezione tra i due archi.
(15)
4) L’intersezione tra il segmento (blu) appena tracciato ed AB individua il punto medio C del
segmento AB.
(16)
RETTA
La retta è il secondo ente geometrico fondamentale; non ha spessore e l’unica dimensione che
ha è la lunghezza che è illimitata.
(17)
Le rette possono essere:
● incidenti
● coincidenti
● parallele
● perpendicolari.
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SEMIRETTE
Si dice semiretta ciascuna delle due parti in cui una retta è divisa da un punto.
Data una retta r e preso un punto P su di essa, tale punto dividerà la retta in
due parti: ciascuna di queste parti prende il nome di semiretta. Il punto P
prende il nome di punto d’origine della semiretta.
(19)
ANGOLI
Si definisce angolo ciascuna delle 2 porzioni di piano comprese tra 2 semirette aventi la stessa
origine.
(20)
Angolo retto
Angolo acuto Angolo piatto
Angolo ottuso Angolo giro Angolo nullo
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Angoli consecutivi: se hanno lo stesso vertice e se hanno in comune i punti di un lato.
Angoli adiacenti: se sono consecutivi e se i lati non comuni appartengono alla stessa retta.
Angoli opposti al vertice: se sono convessi e i lati dell’uno sono i prolungamenti dei lati
