Segmenti, rette, semirette ed angoli

Segmenti, rette, semirette ed

angoli

SEGMENTI

Si chiama segmento AB l’insieme costituito dai due punti A e B

(estremi) e da tutti i punti compresi tra A e B.

Proprietà e classificazione dei segmenti

. Segmenti sovrapposti: due segmenti AB, CD si dicono sovrapposti se hanno un estremo in comune e tutti i punti di quello minore stanno su quello maggiore.

. Segmenti coincidenti: se due segmenti hanno entrambi gli estremi in comune si dicono

coincidenti.

. Segmenti congruenti: due segmenti si dicono congruenti se, una volta sovrapposti, sono coincidenti. In pratica due segmenti congruenti hanno per definizione la stessa lunghezza.

. Segmenti esterni: sono segmenti che non hanno punti in comune.

. Segmenti incidenti: se due segmenti hanno in comune un punto che non è un estremo per

entrambi, allora essi si dicono incidenti ed il punto in comune si dice punto di intersezione tra i

due segmenti. Si noti che il termine intersezione viene ripreso dalla teoria degli insiemi: il punto

di intersezione non è nient’altro che l’intersezione tra i due segmenti, intesi come insiemi.

. Segmenti consecutivi: due segmenti si dicono consecutivi sa hanno uno ed un solo estremo in comune, tale da essere l’unico punto in comune tra i due segmenti.

. Segmenti adiacenti: segmenti consecutivi che giacciono sulla stessa retta si dicono adiacenti.

. Segmenti particolari: oltre alla classificazione, vale la pena indicare altri quattro termini, che individuano altri particolari tipi di segmento.

Corda: segmento che unisce due punti di una circonferenza.

Diametro: segmento che unisce due punti di una circonferenza e passa per il centro.

Lato: segmento che unisce due vertici consecutivi di un poligono.

Diagonale: segmento che unisce due vertici non consecutivi di un poligono.

Operazioni con segmenti

. Il confronto tra segmenti: il confronto è l’operazione per verificare se due segmenti sono congruenti.

Due segmenti sono congruenti se hanno la stessa lunghezza. Per verificare questo fatto, i

passaggi sono tre: 1) allineare i segmenti; 2) sovrapporre i segmenti; 3) far coincidere l’estremo

destro (o sinistro) di entrambi i segmenti. Se anche l’altro estremo coincide, allora i due segmenti

sono congruenti. Il simbolo della congruenza è

. Addizione tra segmenti: dati due segmenti AB e CD, la somma dei segmenti AB + CD sono due segmenti adiacenti e congruenti con AB e CD. AB + CD = AD.

In che modo sommare i due segmenti?

1) Allineare i due segmenti:

2) Trasformarli in segmenti adiacenti:

. Sottrazione tra segmenti: la differenza tra due segmenti AC e AB con AC > AB è un segmento

BC che sommato ad AB dà come somma AC.

. Multiplo e sottomultiplo di un segmento: il multiplo di un segmento AB è un segmento congruente con la somma di n segmenti congruenti di AB.

AC = n(AB)

Il segmento AB è detto sottomultiplo di AC. Dove n è un numero naturale.

. Punto medio del segmento: il punto medio di un segmento è il punto che divide il segmento in due segmenti congruenti tra loro. Esiste sempre un punto medio per ogni segmento ed è unico.

Come calcolare il punto medio del segmento:

1) Tracciare un arco che ha per origine un estremo del segmento AB è raggio superiore alla

metà del segmento.

2) Tracciare un arco di pari raggio che ha per origine l’altro estremo del segmento AB.

3) Tracciare un segmento (blu) che unisce i punti di intersezione tra i due archi.

4) L’intersezione tra il segmento (blu) appena tracciato ed AB individua il punto medio C del

segmento AB.

RETTA

La retta è il secondo ente geometrico fondamentale; non ha spessore e l’unica dimensione che

ha è la lunghezza che è illimitata.

Le rette possono essere:

● incidenti

● coincidenti

● parallele

● perpendicolari.

SEMIRETTE

Si dice semiretta ciascuna delle due parti in cui una retta è divisa da un punto.

Data una retta r e preso un punto P su di essa, tale punto dividerà la retta in

due parti: ciascuna di queste parti prende il nome di semiretta. Il punto P

prende il nome di punto d’origine della semiretta.

ANGOLI

Si definisce angolo ciascuna delle 2 porzioni di piano comprese tra 2 semirette aventi la stessa

origine.

Angolo retto

Angolo acuto Angolo piatto

Angolo ottuso Angolo giro Angolo nullo

Angoli consecutivi: se hanno lo stesso vertice e se hanno in comune i punti di un lato.

Angoli adiacenti: se sono consecutivi e se i lati non comuni appartengono alla stessa retta.

Angoli opposti al vertice: se sono convessi e i lati dell’uno sono i prolungamenti dei lati

dell’altro.