Segmenti Segmenti

(1)

Segmenti

(2)

Definizione Definizione

 Dal vocabolarioDal vocabolario sappiamo che segmento significa sappiamo che segmento significa Porzione, parte di Porzione, parte di un corpo, di un organo, di un oggetto

un corpo, di un organo, di un oggetto

 Se lo troviamo ora sappiamo che il segmento deve essere una Se lo troviamo ora sappiamo che il segmento deve essere una parte di qualcosa che abbiamo già studiato.

parte di qualcosa che abbiamo già studiato.

 Consideriamo un retta r e poniamo due punti su di essa due punti Consideriamo un retta r e poniamo due punti su di essa due punti A e B

A e B

 I due punti individuano un parte di rettaI due punti individuano un parte di retta

 Si dice segmento una porzione di retta Si dice segmento una porzione di retta delimitata da due punti detti estremi del delimitata da due punti detti estremi del

segmento segmento

I segmenti si indicano con una lettera minuscola

(3)

Segmenti consecutivi Segmenti consecutivi

 Cosa è un segmento lo sappiamo ma Cosa è un segmento lo sappiamo ma cosa significa consecutivo?

cosa significa consecutivo?

 Consecutivi sono degli eventi od Consecutivi sono degli eventi od

elementi che vengono uno dietro l’altro elementi che vengono uno dietro l’altro

 Perciò anche i segmenti consecutivi Perciò anche i segmenti consecutivi debbono venire uno dietro l’altro

debbono venire uno dietro l’altro

 Consideriamo i segmenti AB e CD sono Consideriamo i segmenti AB e CD sono consecutivi?

consecutivi?

 Per rispondere facciamo la seguente Per rispondere facciamo la seguente

considerazione: una formica può andare considerazione: una formica può andare

a D ad A senza toccare il piano a D ad A senza toccare il piano 

A

B C

 D



La risposta è no perché c’è una discontinuità (un La risposta è no perché c’è una discontinuità (un

intervallo) fra i due segmenti intervallo) fra i due segmenti

(4)



Per ripristinare questa continuità debbo far Per ripristinare questa continuità debbo far coincidere due estremi

coincidere due estremi



Come si vede gli estremi B e C vanno a Come si vede gli estremi B e C vanno a coincidere

coincidere



Definiamo consecutivi due segmenti che Definiamo consecutivi due segmenti che hanno un estremo in comune

hanno un estremo in comune

A

B C

D



Segmenti consecutivi

(5)

Spezzata Spezzata

 A cosa vi fa pensare una spezzata?A cosa vi fa pensare una spezzata?

 Qualcosa che si rompe in tanti pezziQualcosa che si rompe in tanti pezzi

 A me dà l’idea di un spaghetto che A me dà l’idea di un spaghetto che si rompe

si rompe

 Se noi rompiamo uno spaghetto e Se noi rompiamo uno spaghetto e manteniamo uniti i vari pezzi per un manteniamo uniti i vari pezzi per un punto abbiamo l’idea della spezzata punto abbiamo l’idea della spezzata



In pratica la spezzata è In pratica la spezzata è data dall’unione di tanti data dall’unione di tanti

segmenti uno consecutivi segmenti uno consecutivi

all’altro all’altro

D B

C

A E

F

(6)

Elementi di una pezzata Elementi di una pezzata

D B

C

A E

estremi F

vertici

I punti di inizio e di fine della spezzata prendono il nome di estremi della spezzata

I punti che uniscono i segmenti consecutivi

prendono il nome di vertici della spezzata

I segmenti consecutivi che formano la spezzata

prendono il nome di lati della spezzata

lati

(7)

Tipi di spezzata Tipi di spezzata



Spezzata aperta semplice Spezzata aperta semplice



Spezzata aperta intrecciata Spezzata aperta intrecciata



Spezzata chiusa semplice Spezzata chiusa semplice



Spezzata chiusa intrecciata Spezzata chiusa intrecciata

(8)

Spezzata aperta Spezzata aperta



Una spezzata si dice aperta se i suoi Una spezzata si dice aperta se i suoi estremi non coincidono

estremi non coincidono



Una spezzata aperta si dice Una spezzata aperta si dice

rintracciata quando ha due o più lati rintracciata quando ha due o più lati

che si intersecano che si intersecano

Spezzata aperta

Spezzata aperta intrecciata

(9)

Spezzata Chiusa Spezzata Chiusa



Una spezzata si dice chiusa se i suoi Una spezzata si dice chiusa se i suoi estremi coincidono

estremi coincidono



Una spezzata chiusa si dice Una spezzata chiusa si dice

intrecciata se ha almeno due lati che intrecciata se ha almeno due lati che

si intersecano si intersecano

Spezzata semplice chiusa

Spezzata chiusa intrecciata

(10)

Segmenti adiacenti

 Esistono dei segmenti consecutivi che hanno una particolarità: giacciono sulla stessa retta come i segmenti AB e BC che si trovano entrambi sulla retta r



Si dicono adiacenti due segmenti consecutivi che

giacciono sulla stessa retta

^r

A

B

C

(11)

Confronto di segmenti

 Perché si fa un confronto?

 Si fa un confronto per vedere se una cosa è maggiore, minore od uguale ad’altra

 Consideriamo i segmenti AB e CD

 Come facciamo a confrontarli?

 Possiamo far coincidere l’inizio dei due segmenti e vedere cosa succede all’altro estremo

 Nel nostro caso abbiamo che l’estremo D del secondo segmento cade

all’interno del primo perciò AB > CD

A B

C D

(12)

Segmento maggiore di un altro

 Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede

 Si vede che AB è maggiore di CD

 Un segmento è

maggiore di un altro quando facendo

coincidere l’inizio dei

due segmenti l’estremo del secondo segmento cade all’interno del

primo

A B

C D

(13)

Segmento minore di un altro

 Si vede che AB è minore di CD

 Un segmento è minore di un altro quando facendo coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del

secondo segmento cade all’esterno del primo

A B

C D

(14)

Segmenti congruenti

 Si vede che AB è uguale a CD

 Un segmento è

congruente a un altro quando facendo

coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del

secondo segmento

coincide con l’estremo del primo

A B

C D

(15)

Somma di segmenti

 Per sommare due segmenti occorre metterli uno dopo l’altro facendo coincidere l’inizio del

secondo segmento con la fine del primo in modo da avere due segmenti adiacenti

 Facciamo coincidere B con C

 Otteniamo il segmento AD

 Tale segmento è la somma di AB + CD

 AD = AB + CD

A B

C D

(16)

Differenza di segmenti

 Consideriamo i segmenti AB e CD con AB maggiore di CD

 Facciamo coincidere A con C

 Otteniamo il segmento DB

 Tale segmento è la differenza di AB + CD

 DB = AB – CD

A B

C D

Per sottrarre due segmenti occorre far

coincidere l’inizio dei due segmenti, la

differenza sarà data da quel segmento

che sommato al secondo riproduce il

primo

(17)

Multiplo di un segmento

 Col termine multiplo ci riferiamo a qualcosa che contiene un numero intero di volte qualcos’altro



Perciò un segmento sarà multiplo di un altro se lo contiene un numero intero di volte

 Consideriamo il segmento AD esso contiene 4 volte BC

 AD = 4 x BC

A D

C D

(18)

Sottomultiplo di un segmento

 Col termine sottomultiplo ci riferiamo a qualcosa che è contenuta un numero intero di volte qualcos’altro



Perciò un segmento sarà sottomultiplo di un altro se questo lo contiene un numero intero di volte

 Consideriamo il segmento BC esso è contenuto 4 volte BC

 BC = AD : 4

A D

C D

(19)

Punto medio di un segmento



Medio significa ciò che è nel mezzo tra due estremi



Riferito ad un segmento sarà quel punto che è equidistante (cioè che ha la stessa distanza) dagli estremi



Il punto medio di un segmento è quel punto che lo divide in due

parti congruenti

A B

M