FORMULARIO DI COSTRUZIONE DI MACCHINE-AA. 2014-2015

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FORMULARIO DI COSTRUZIONE DI MACCHINE-AA. 2014-2015

SOLLECITAZIONI SEMPLICI

Sforzo Normale: N   A

Flessione pura J y

M

z z

z z z



 

 ,

z z

z max z

z z

z max z

,

x W

y M J M







  







Calcolo di J z-z

Sezione quadrata di base B ed altezza H: _{z z} BH ³ 12 J _  1

Sezione circolare _{z z y y} ⁴ D ⁴ R 64

J 4

J 

 



 _

 ;

Sezione annulare  4 ⁴ i 

e z

z R R

J _   4 

Sezione a doppia T:

 

3 y 3

y

3 z 3

z

S 12 h B 1 ) h H 12 ( J 1

h S 12 B BH 1 12 J 1

















Taglio

z z z z

y

xy S

b J

T









Per una sezione rettangolare _



 



 

  2 2

z

z y

4 H 2 S B

Centro di taglio per una sezione a C

h

b z

y

Centro di taglio

e

t

zz 2 2

J 4

h b e  t

Sez. A-A y

y z z

m m

m y

+



 x A

A

T y

 xy

y  xy

H

B

B

z z h

S

H y

y

2 Torsione

 Sezione circolare diametro D

4 P

p

t D

J 32 , J r

M  





t t max  M / W

 W _t   / 16  D ³ Angolo unitario:

p u t

GJ M Gr r   

 



Angolo totale di torsione riferito a una trave di lunghezza L: L GJ

M

p

 t



 Trave a parete sottile

 

 2 t A M _t

dove A ^* è l’area media

t L GA 4

M _m

* 2 u  t



Se lo spessore t è costante tratti (così come avviene sulle travi a cassone) si avrà:







i i

i

* 2 u t

t L GA

4 M

dove t i è lo spessore del tratto i-esimo di lunghezza L i .

 Sezioni a profilo aperto:

3 u t

2 max t

Gbt M bt

M   







b/t ∞ 10 5 3 2.5 2 1.5 1

 3 3.2 3.44 3.74 3.86 4.06 4.33 4.80

Nel caso di sezione rettangolare con L>3t:

max , i t

max t t

J

 M



t u t

GJ

 M



essendo ^ 

i 3 i i

t L t

3

J 1

3 CRITERI DI RESISTENZA

1. Criterio della  massima (criterio di Guest)

3 1 id    



Per uno stato piano di tensione:

  2 xy ²

y x

id      4



2. Criterio della densità di energia di deformazione totale (criterio di Beltrami)

 1 2 2 3 1 3 

2 3 2 2 1 2

id        2         



3. Criterio della densità di energia di deformazione deviatorica (criterio di von Mises)

 2   1 2 2 3 1 3 

3 2 2 2 1

id               



Per uno stato piano di tensione

2 xy y x 2 y 2 x

id         3



EQUAZIONE DELLA LINEA ELASTICA:

EJ ) x ( M dx

d

2 2   

(d)

q x

(c) q x

(a)

x (b)

x A

A B

2 2 qL

qL

²

qL

m

F

FL

m

x B (e) A

m

B (f) x

A F

A F A

L/2 L/2

Caso (a):

EJ L m 2 , 1

EJ L

m ²

A

A   

 ; Caso (b):

EJ FL 3 , 1

EJ FL 2

1 ³

A 2

A   

 Caso (c):

EJ qL 8 , 1

EJ qL 6

1 ⁴

A 3

A   

 ; Caso (d):

EJ qL 384 , 5

EJ qL 24

1 ⁴

A 3

B   



Caso (e):

EJ ML 6 , 1

EJ ML 3 1

B

A    

 ; Caso (f):

EJ FL 48 , 1

EJ FL 16

1 ³

A 2

B   



4 TRAVI CURVE

Raggio neutro: ^ 

A

n r

/ dA A

r :

 Sezione rettangolare di base b e altezza h: r _n  h / ln  r _e / r _i 

 Sezione circolare: ^r n   ^r e  ^r i  ^{2 / 4} Distribuzione di tensione: ^{  rA}  ^{M r} g ^{ y r} n  ^{  z  M rA f  y}

z f

FATICA

2

min a max





 

 ,

2

min m max





 

 ,

max

R min



  ,

R 1

2 _a

max 

 

 ,

R 1

2 _m

max 

 

 , _{a m}

R 1

R

1 



 

 Tratto inclinato della curva di Wöhler:    _a ^k N  cos t

L d f

base mat , A 10

2 , componente ,

A

⁶

K K K

 

 _

 





 









 

 10

⁶

2 , componente ,

A R

3

log

) 10 2

k log( (per R=1)

 Sensibilità all’intaglio:

 







 





 1 se r 2

2 r se ) r / a 1 /(

q 1 ), 1 K ( q 1

K _{f t}

 Effetto della tensione media e R:   _



 







 







 _{ }

R

* 1 m R ,

* A m

A 1 ,  

R 1 R , A

R 1 R ,

* A A

R 1

R R 1





 



 











 











MEMBRANE

Equazione caratteristica:

t p R

R _m

m t

t   

