FORMULARIO DI COSTRUZIONE DI MACCHINE E LABORATORIO AA. 2014-2015

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FORMULARIO DI COSTRUZIONE DI MACCHINE E LABORATORIO AA. 2014-2015

SOLLECITAZIONI SEMPLICI Sforzo Normale: N   A

Flessione pura J y

M

z z

z z z







 ,

z z

z max z

z z

z max z

,

x

W

y M J M









 







Calcolo di J

z-z

Sezione quadrata di base B ed altezza H:

_{z z}

BH

³

12 J

_

 1

Sezione circolare

_{z z y y} ⁴

D

⁴

R 64

J 4

J

_



_

    ; Sezione annulare 

4 ⁴i



e z

z

R R

J

_

  4 

Sezione a doppia T:

 

3 y 3

y

3 z 3

z

S 12 h B 1 ) h H 12 ( J 1

h S 12 B BH 1 12 J 1

















Taglio

z z z z

y

xy

S

b J

T









Per una sezione rettangolare _



 



 





2 2

z

z

y

4 H 2 S B

Centro di taglio per una sezione a C

h

b z

y

Centro di taglio

e

t

zz 2 2

J 4

h b e  t

Sez. A-A y

y z z

m m

m y

+



_x

A A

Ty



xy

y



xy

H

B

B

z z h

S

H y

y

2 Torsione

 Sezione circolare diametro D

4 P

p

t

D

J 32 , J r

M  





t t max

 M / W

 W

_t

  / 16  D

³

Angolo unitario:

p u t

GJ M Gr r   

 



Angolo totale di torsione riferito a una trave di lunghezza L: L GJ

M

p



t



 Trave a parete sottile





 2 t A M

_t

dove A

^*

è l’area media

t L GA 4

M

_m

*2 u



t



Se lo spessore t è costante tratti (così come avviene sulle travi a cassone) si avrà:







i i

i

*2 u t

t L GA

4 M

dove t

i

è lo spessore del tratto i-esimo di lunghezza L

i

.

 Sezioni a profilo aperto:

3 u t

2 max t

Gbt M bt

M   







b/t ∞ 10 5 3 2.5 2 1.5 1

 3 3.2 3.44 3.74 3.86 4.06 4.33 4.80

Nel caso di sezione rettangolare con L>3t:

max , i t

max t

t

J

 M



t u t

GJ

 M



essendo ^ 

i 3i i

t

L t

3

J 1

3 CRITERI DI RESISTENZA

1. Criterio della  massima (criterio di Guest)

3 1 id

   



Per uno stato piano di tensione:

 

2 xy²

y x

id

     4



2. Criterio della densità di energia di deformazione totale (criterio di Beltrami)



1 2 2 3 1 3



23 22 12

id

       2         



3. Criterio della densità di energia di deformazione deviatorica (criterio di von Mises)



2

 

1 2 2 3 1 3



3 2 2 2 1

id

              



Per uno stato piano di tensione

2 xy y x 2 y 2 x

id

        3



EQUAZIONE DELLA LINEA ELASTICA:

EJ ) x ( M dx

d

2 2

  

(d)

q x

(c) q x

(a)

x (b)

x A

A B

2 2 qL

qL² qL

m

F

FL

m

x B (e) A

m

B (f) x

A F

A F A

L/2 L/2

Caso (a):

EJ L m 2 , 1

EJ L

m

²

A

A

  

 ; Caso (b):

EJ FL 3 , 1

EJ FL 2

1

³

A 2

A

  

 Caso (c):

EJ qL 8 , 1

EJ qL 6

1

⁴

A 3

A

  

 ; Caso (d):

EJ qL 384 , 5

EJ qL 24

1

⁴

A 3

B

  



Caso (e):

EJ ML 6 , 1

EJ ML 3 1

B

A

   

 ; Caso (f):

EJ FL 48 , 1

EJ FL 16

1

³

A 2

B

  



4 TRAVI CURVE

Raggio neutro: ^ 

A

n

r

/ dA A

r :

 Sezione rettangolare di base b e altezza h: r

_n

 h / ln  r

_e

/ r

_i



 Sezione circolare: ^r

n

  ^r

e

 ^r

i



²

^{/ 4} Distribuzione di tensione: ^{  rA}  ^{M r}

g

^{ y r}

n

 ^{ }

^z

^{ M rA}

^f

^{ y}

z f

FATICA

2

min a max





 

 ,

2

min m max





 

 ,

max

R

min



  ,

R 1

2

_a

max



 

 ,

R 1

2

_m

max



 

 ,

_{a m}

R 1

R

1 



 

 Tratto inclinato della curva di Wöhler:   

_a ^k

N  cos t

L d f

base mat , A 10

2 , componente ,

A ⁶

K K K

 



_

 





 









 

10⁶ 2 , componente ,

A R

3

log

) 10 2

k log( (per R=1)



Sensibilità all’intaglio:

 







 





 1 se r 2

2 r se ) r / a 1 /(

q 1 ), 1 K ( q 1

K

_{f t}



Effetto della tensione media e R:   _



 







 









_

R

* 1 m R ,

* A m

A

1

,

 

R 1 R , A

R 1 R ,

* A A

R 1

R R 1





 



 











 











MEMBRANE

Equazione caratteristica:

t p R

R

_m

m t

t

  



1. Recipiente cilindrico a parete sottile di spessore t, dotato di due fondi di estremità semisferici di raggio R

0

.

 Parete cilindrica:

_t

R

₀

t

 p

 ,

2 t 2 pR

_{0 t}

m

 





 Fondo semisferico:

t 2 pR

₀

m t

  



5 2. Serbatoio cilindrico di raggio R

0

e spessore t,

contenente un fluido di peso specifico  Tensione trasversale:

_t

R

₀

t

 z



 Tensione meridiana:

Caso (a): è nulla sulle pareti cilindriche del recipiente;

Caso (b): è nulla nel tratto AB. Nel tratto BC, W  2 

_m

R

₀

t dove W è il peso del fluido

3. Recipiente con pareti cilindriche di raggio R e spessore t e fondo conico

  cos R

_t

r

Parete cilindrica:

_t

R

₀

t

 z





Punto B:

cos t

r z

_B

t



 



,

W

_ABCDE

 2 

_m

rt cos   

MATRICI DI RIGIDEZZA

 Asta nel proprio sistema di riferimento: 



 







 

1 1

1 1 L ] EA K [

 Asta nel sistema di riferimento di struttura: 



 







 

A A

A A L ] EA K [

dove il minore [A] vale: _



 



 

₂

x x x

x x 2 x

m m ] m A

[ 





 Trave:

 

 

 

 







 

 

 

 



























S 2 T 0

T M 0

0 0 L / EA S

T 0

T M 0

0 0 L / EA

S T 0

T M 0

0 0 L / EA S

2 T 0

T M 0

0 0 L / EA

] K

[ L

EJ S 2 L

EJ T 6 L

EJ

M  12

₃



₂



z B

C A

z

(a) (b)



m

m

r Rt

A

C

B D

E