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FORMULARIO DI COSTRUZIONE DI MACCHINE E LABORATORIO AA. 2014-2015
SOLLECITAZIONI SEMPLICI Sforzo Normale: N A
Flessione pura J y
M
z z
z z z
,
z z
z max z
z z
z max z
,
x
W
y M J M
Calcolo di J
z-zSezione quadrata di base B ed altezza H:
z zBH
312 J
1
Sezione circolare
z z y y 4D
4R 64
J 4
J
; Sezione annulare 4 4i
e z
z
R R
J
4
Sezione a doppia T:
3 y 3
y
3 z 3
z
S 12 h B 1 ) h H 12 ( J 1
h S 12 B BH 1 12 J 1
Taglio
z z z z
y
xy
S
b J
T
Per una sezione rettangolare
2 2z
z
y
4 H 2 S B
Centro di taglio per una sezione a C
h
b z
y
Centro di taglio
e
t
zz 2 2
J 4
h b e t
Sez. A-A y
y z z
m m
m y
+
x
A A
Ty
xyy
xyH
B
B
z z h
S
H y
y
2 Torsione
Sezione circolare diametro D
4 P
p
t
D
J 32 , J r
M
t t max
M / W
W
t / 16 D
3Angolo unitario:
p u t
GJ M Gr r
Angolo totale di torsione riferito a una trave di lunghezza L: L GJ
M
p
t
Trave a parete sottile
2 t A M
tdove A
*è l’area media
t L GA 4
M
m*2 u
t
Se lo spessore t è costante tratti (così come avviene sulle travi a cassone) si avrà:
i i
i
*2 u t
t L GA
4 M
dove t
iè lo spessore del tratto i-esimo di lunghezza L
i.
Sezioni a profilo aperto:
3 u t
2 max t
Gbt M bt
M
b/t ∞ 10 5 3 2.5 2 1.5 1
3 3.2 3.44 3.74 3.86 4.06 4.33 4.80
Nel caso di sezione rettangolare con L>3t:
max , i t
max t
t
J
M
t u t
GJ
M
essendo
i 3i i
t
L t
3
J 1
3 CRITERI DI RESISTENZA
1. Criterio della massima (criterio di Guest)
3 1 id
Per uno stato piano di tensione:
2 xy2y x
id
4
2. Criterio della densità di energia di deformazione totale (criterio di Beltrami)
1 2 2 3 1 3
23 22 12
id
2
3. Criterio della densità di energia di deformazione deviatorica (criterio di von Mises)
2
1 2 2 3 1 3
3 2 2 2 1
id
Per uno stato piano di tensione
2 xy y x 2 y 2 x
id
3
EQUAZIONE DELLA LINEA ELASTICA:
EJ ) x ( M dx
d
2 2
(d)
q x
(c) q x
(a)
x (b)
x A
A B
2 2 qL
qL2 qL
m
F
FL
m
x B (e) A
m
B (f) x
A F
A F A
L/2 L/2
Caso (a):
EJ L m 2 , 1
EJ L
m
2A
A
; Caso (b):
EJ FL 3 , 1
EJ FL 2
1
3A 2
A
Caso (c):
EJ qL 8 , 1
EJ qL 6
1
4A 3
A
; Caso (d):
EJ qL 384 , 5
EJ qL 24
1
4A 3
B
Caso (e):
EJ ML 6 , 1
EJ ML 3 1
B
A
; Caso (f):
EJ FL 48 , 1
EJ FL 16
1
3A 2
B
4 TRAVI CURVE
Raggio neutro:
A
n
r
/ dA A
r :
Sezione rettangolare di base b e altezza h: r
n h / ln r
e/ r
i
Sezione circolare: r
n r
e r
i
2/ 4 Distribuzione di tensione: rA M r
g y r
n
z M rA
f y
z f
FATICA
2
min a max
,
2
min m max
,
max
R
min
,
R 1
2
amax
,
R 1
2
mmax
,
a mR 1
R
1
Tratto inclinato della curva di Wöhler:
a kN cos t
L d f
base mat , A 10
2 , componente ,
A 6
K K K
106 2 , componente ,
A R
3
log
) 10 2
k log( (per R=1)
Sensibilità all’intaglio:
1 se r 2
2 r se ) r / a 1 /(
q 1 ), 1 K ( q 1
K
f t
Effetto della tensione media e R:
R
* 1 m R ,
* A m
A
1
,
R 1 R , A
R 1 R ,
* A A
R 1
R R 1
MEMBRANE
Equazione caratteristica:
t p R
R
mm t
t
1. Recipiente cilindrico a parete sottile di spessore t, dotato di due fondi di estremità semisferici di raggio R
0.
Parete cilindrica:
tR
0t
p
,
2 t 2 pR
0 tm
Fondo semisferico:
t 2 pR
0m t
5 2. Serbatoio cilindrico di raggio R
0e spessore t,
contenente un fluido di peso specifico Tensione trasversale:
tR
0t
z
Tensione meridiana:
Caso (a): è nulla sulle pareti cilindriche del recipiente;
Caso (b): è nulla nel tratto AB. Nel tratto BC, W 2
mR
0t dove W è il peso del fluido
3. Recipiente con pareti cilindriche di raggio R e spessore t e fondo conico
cos R
tr
Parete cilindrica:
tR
0t
z
Punto B:
cos t
r z
Bt
,W
ABCDE 2
mrt cos
MATRICI DI RIGIDEZZA
Asta nel proprio sistema di riferimento:
1 1
1 1 L ] EA K [
Asta nel sistema di riferimento di struttura:
A A
A A L ] EA K [
dove il minore [A] vale:
2x x x
x x 2 x
m m ] m A
[
Trave:
S 2 T 0
T M 0
0 0 L / EA S
T 0
T M 0
0 0 L / EA
S T 0
T M 0
0 0 L / EA S
2 T 0
T M 0
0 0 L / EA
] K
[ L
EJ S 2 L
EJ T 6 L
EJ
M 12
3
2
z B
C A
z
(a) (b)
m
m
r Rt
A
C
B D
E