CD09 - Messa in Scala

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Ingegneria e Tecnologie dei Sistemi di Controllo Ingegneria e Tecnologie dei Sistemi di Controllo Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica

MESSA IN SCALA DI

ALGORITMI DIGITALI

Cristian Secchi Tel. 0522 522235 Tel. 0522 522235

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Il Problema della Messa in Scala

•

In un anello di controllo digitale sono presenti svariati dispositivi per l’acquisizione delle misure, l’attuazione e la conversione (A/D e D/A) dei segnali

•

Questi blocchi introducono dei cambiamenti di scala (es.: una pressione tra 0 e 50bar è mappata in un numero intero dal convertitore A/D)

•

Prima di passare all’implementazione dell’algoritmo di controllo digitale progettato è necessario tenere conto di questi effetti

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Schema complessivo di un loop digitale

Sp R(z) D/A C A G(s) C A/D -S A/D C Calcolatore

• G(s)= Plant _{• A/D= Convertitore Analogico Digitale}

Calcolatore

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Schema complessivo di un loop digitale

Sp _{Catena di attuazione} R(z) D/A C A G(s) C A/D -S A/D C Calcolatore Calcolatore Catena di acquisizione N l t i bl hi di i / tt i di i t i

Normalmente i blocchi di misura/attuazione, condizionamento e conversione sono statici (almeno nella banda di interesse) e, quindi, possono essere

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Schema complessivo di un loop digitale

Lo schema complessivo di un loop digitale può allora essere Lo schema complessivo di un loop digitale può allora essere rappresentato come: K_out=K_daK_cK_att K_sp=K_cK_ad Sp Spq U U Y K_sp _- R(z) K_out G(s) Sp pq U_q U Y K_in Y_q K_in=K_sK_cK_ad Calcolatore in s c ad

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Schema complessivo di un loop digitale

•

Le costanti K_sp, K_in e K_out sono note e dipendono dai circuiti di interfacciamento scelti

•

Il pedice q contrassegna le variabili campionate e quantizzate come quelle che escono da un convertitore A/D oppure quelle che sono elaborate da un μp

•

Le variabili con il pedice q sono diverse per valore e per unità di misura dalle corrispondenti variabili fisiche ( quelle senza pedice)

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Esempio: Acquisizione dell’Uscita

è

•

L’uscita da misurare è normalmente una grandezza definita in un dominio reale

•

Es.: Pressione tra 0 e 50 barEs.: Pressione tra 0 e 50 bar

•

L’uscita di un convertitore A/D a n bit è un numero intero

•

Es.: nel caso di ADC a 12 bit è compreso tra 0 e 4096 oppure tra § 2048

•

In questo caso quindi la catena di acquisizione ha trasformato una grandezza Y reale i cui valori variano tra 0 e 50 in un’altra grandezza grandezza Y reale i cui valori variano tra 0 e 50 in un altra grandezza “equivalente” Y_q i cui valori variano tra 0 (corrispondente al valore 0 della pressione) e 4096 (corrispondente al valore 50 della pressione)

•

Se chiamiamo Y la grandezza da misurare complessivamente la

•

Se chiamiamo Y la grandezza da misurare, complessivamente la catena di acquisizione ha introdotto un’amplificazione di guadagno

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Schema complessivo di un loop digitale

Nel progetto del regolatore, di solito non si considerano la catena di acquisizione, la catena di attuazione e neanche il condizionamento del setpoint.

setpoint.

I coefficienti del regolatore hanno valori numerici ed unità di misura calcolati a partire dai valori veri delle variabili fisiche

Le catene di condizionamento, acquisizione e attuazione ALTERANO il guadagno d’anello del loop digitale

g g p g

L’implementazioe diretta dell’algoritmo utilizzando le variabili non fisiche al posto di quelle vere darebbe luogo a risultati sbagliati.

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Messa in scala Tecnologica

•

Occorre compensare gli effetti della catena tecnologica. Questa operazione viene definita

Messa in scala Tecnologica

.

•

Esistono fondamentalmente due soluzione:Esistono fondamentalmente due soluzione:

•

MESSA IN SCALA TECNOLOGICA DELLE VARIABILI

Si utilizza lo stesso algoritmo e si adattano le variabili

•

MESSA IN SCALA TECNOLOGICA DELLE EQUAZIONI

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Messa in scala Tecnologica

Mettere in scala un algoritmo significa adattarlo ad operare in condizioni diverse da quelle nelle quali è stato progettato

MOTIVAZIONI: MOTIVAZIONI:

•

TECNOLOGICHE: Il dispositivo di elaborazione non è alimentato con le grandezze fisiche utilizzate per la sintesi dell’algoritmo di controllo.

g p g

Questo può essere dovuto alla presenza di sensori, amplificatori, convertitori ed altri dispositivi per il condizionamento del segnale presenti nel loop di controllo

presenti nel loop di controllo

•

ARITMETICHE: Il dispositivo di elaborazione non è in grado di

elaborare aritmeticamente le grandezze fisiche utilizzate per la sintesi dell’algoritmo Questo può succedere quando si utilizza un processore dell’algoritmo. Questo può succedere quando si utilizza un processore ad aritmetica intera che deve elaborare un algoritmo progettato con variabili reali.

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Messa in scala Tecnologica

Un generico algoritmo di controllo discreto lineare dà luogo a un’equazione alle differenze che può essere formulata come:

dove L’algoritmo lineare più semplice è dato da:

E’ opportuno riscrivere l’algoritmo di controllo mettendo in evidenza il fatto che esso sarà implementato sulle variabili quantizzate ¢_q

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Messa in scala Tecnologica

K_sp _- R(z) K_out G(s) Sp Spq U_q U Y K_i Y_q K_in Calcolatore L l i i t l d fi i h l l i i i di Le relazioni tra le grandezza fisiche

u

,

y

e

sp

e le loro immagini di processo quantizzate

u

_q

,

y

_q e

sp

_q sono date da:

Le costanti K_in, K_sp e K_out sono note una volta

progettata l’elettronica di interfacciamento

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Messa in Scala delle Variabili

Si adattano le variabili disponibili all’algoritmo. Si procede come segue:

PASSO 1 – Si mettono in scala le variabili di ingresso PASSO 1 Si mettono in scala le variabili di ingresso

Si calcolano i valori veri delle grandezze di ingresso

PASSO 2 – Si esegue l’algoritmo con i coefficienti originali

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Messa in Scala delle Variabili

Il valore dell’uscita così calcolato è quello che dovrebbe essere applicato direttamente all’impianto. Tuttavia, prima di inviarlo alla catena di

attuazione, esso va messo in scala per evitare che la catena stesso ne attuazione, esso va messo in scala per evitare che la catena stesso ne alteri il valore.

PASSO 3 – Si mette in scala l’uscita del regolatore

L’uscita del regolatore sarà moltiplicata (ad hardware) per K_out nella catena d’attuazione e in tal modo l’ingresso applicato al plant è esattamente quello desiderato.

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Messa in scala delle equazioni

Si adatta l’algoritmo alle variabili disponibili. Si procede come segue:

PASSO 1 – Se K_in ≠ K_sp si mettono in scala relativa le due variabili di ingresso

In generale

Da cui

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Messa in scala delle equazioni

PASSO 2 – Adattamento dell’algoritmo alle variabili

d l l l d ll

Consideriamo il semplice algoritmo di controllo

Ricordando che

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Messa in scala delle equazioni

Da cui

ALGORITMO SCALATO GENERALE ALGORITMO SCALATO GENERALE

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Messa in scala delle equazioni

Messa in scala delle equazioni -

- Esempio

Esempio

Si consideri la seguente legge di controllo

Da implementarsi in un loop dove K =5 K =10 e K =2 Da implementarsi in un loop dove K_in=5 K_sp=10 e K_out=2

L’algoritmo non si può implementare in aritmetica intera!!! L algoritmo non si può implementare in aritmetica intera!!!

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Messa in Scala Aritmetica

•

Nella maggior parte dei Microcontrollori e dei DSP utilizzati nei sistemi embedded l’unità aritmetica opera in virgola fissa (Aritmetica intera)

•

I parametri dei regolatori sono in generale numeri realiI parametri dei regolatori sono in generale numeri reali

•

Le immagini di processo sono grandezze intere

•

Dopo aver effettuato una messa in scala delle variabili anche le immagini di processo sono, in generale, numeri reali

Se si utilizzano processori dotati solo di unità aritmetiche che operano su variabili intere occorre una ulteriore messa in scala dell’algoritmo: la

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Messa in Scala Aritmetica

Consideriamo l’esempio visto in precedenza e supponiamo di doverlo

implementare in un’aritmetica intera decimale a 4 digit con segno (§ 9999)

Premoltiplico la legge di controllo per 104_{. Si ottiene:}

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Messa in Scala Aritmetica

L’uscita del controllore è, in tal modo, scalata di un valore 104_{. Per trovare}

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Messa in Scala Aritmetica

Messa in Scala Aritmetica –– Algoritmo GeneraleAlgoritmo Generale

è

•

L’aritmetica disponibile nei μp è quella binaria a m bit (16 o 32 incluso il segno)

•

La costante moltiplicativa va scelta come la massima potenza di 2 cheLa costante moltiplicativa va scelta come la massima potenza di 2 che rende ancora rappresentabile con i bit a disposizione la più grande delle costanti

•

Il risultato dell’algoritmo va saturato al massimo valore

•

Il risultato dell’algoritmo va saturato al massimo valore rappresentabile con il numero di bit disponibili sul DAC

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