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Alcune proprietà delle Serie e tabella.

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Academic year: 2021

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info@matematicagenerale.it| Alcune proprietà delle serie.

E’ importante riportare alcune proprietà delle seri interessanti di cui omettiamo la dimostrazione in verità molto semplice.

1. Il carattere di una serie non si altera se si modificano un numero finito di termini della serie. 2. Se in una serie si sopprimono gli eventuali termini nulli si ottiene una serie che ha lo stesso

carattere della serie data; le due serie se sono convergenti hanno comunque la stessa somma. 3. Se moltiplica per una costante K non nulla e positiva i termini di una serie, la serie ottenuta

mantiene lo stesso carattere della serie data.

TABELLA Serie geometrica di ragione h ... ... 1 2 3 0       

  n n n h h h h h  Seh<1 è convergente e la sua somma è h S   1 1 .  Seh>1 la serie diverge.Se h=1 divergeSe h= -1 ∑ (−1) = = 1= 0 èè (oscillate) indeterminata Serie armonica

1 ... 1 ... 3 1 2 1 1 1 n n è divergente Serie armonica generalizzata La serie 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... 2 3 n n           

con α > 0 è convergente. Serie armonica alternante La serie 1 1 1 1 1 1 1 ... ( 1) ... 2 3 n n n         

è convergente.

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