Istituto Istruzione Superiore Mariano IV di Oristano
Programma di MATEMATICA svolto nella classe 3^ C
A. S. 2015/2016 Docente: Prof. Marinella Cossa
Testo in adozione: Algebra.blu di Bergamini-Trifone- Barozzi ed. Zanichelli vol. 1° - 2°
Matematica.blu 2.0 di Bergamini-Trifone- Barozzi ed. Zanichelli vol. 3°.
Dai Vol. 1° e 2° Recupero dei seguenti argomenti del Biennio : a) Gli Insiemi Numerici N, Z, Q, I, R e le operazioni interne ad essi;
b) I Prodotti notevoli e le scomposizioni in fattori primi ( racc. totale e parziale, binomi notevoli ( diff. di quadrati e somma e diff. di cubi), trinomi notevoli (quadrato binomio, trinomi del tipo X2+sX+ p, aX2+bX+c, X2n+sXn+p), quadrinomi notevoli ( cubo binomio). M.C.D e m.c.m. fra polinomi.
Inoltre
• La Divisione tra polinomi (metodo classico), divisione mediante la regola di Ruffini. Regola del Resto.
Teorema di Ruffini. La scomposizione di un polinomio mediante la regola di Ruffini.
• Le Frazioni algebriche: definizione, Dominio di una frazione algebrica, individuazione dei valori per i quali le frazioni algebriche si annullano o perdono significato. Semplificazione di una frazione algebrica.
Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione tra frazioni algebriche. Espressioni con le frazioni algebriche.
• LE EQUAZIONI
Definizione di equazione. Le soluzioni di un’equazione. I diversi tipi di equazione. La forma normale di un’equazione e il suo grado. I principi di equivalenza, regola del trasporto, della cancellazione e del cambiamento di segno e relative applicazioni. Le equazioni numeriche intere di 1° grado ad una incognita:
riduzione a forma normale, risoluzione algebrica, verifica. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili.
Risoluzione equazioni numeriche fratte. Risoluzione equazioni di grado superiore al primo scomponibili in fattori da risolvere applicando la legge dell'annullamento di un prodotto di fattori. Le equazioni letterali intere di 1° grado. La determinazione del termine incognito in una formula.
Risoluzione algebrica delle equazioni incomplete di 2° grado (monomie, pure, spurie) e complete, intere e fratte, a coefficienti irrazionali. Formula generale e ridotta. Discriminante di un'equazione di 2° grado: realtà delle radici. Risoluzione di un equazione di 2° grado utilizzando a seconda del caso la scomposizione in fattori ( quadrato binomio, trinomio del tipo somma e prodotto), la formula ridotta o la formula generale. Le relazioni fra le radici e le soluzioni di un’equazione di 2° grado. Scomposizione in fattori di un trinomio di 2°
grado. Risoluzione equazioni di grado superiore al secondo. Studio segno di un trinomio di 2° grado (vol.2°
pag.1044). Teoremi relativi (Delta >0, Delta =0, Delta <0).
• I SISTEMI DI EQUAZIONI DI 1° e 2° GRADO
Equazioni lineari in due incognite e relativa rappresentazione grafica. Generalità sui sistemi lineari di due equazioni in due incognite: risoluzione grafica e algebrica col metodo di sostituzione e di eliminazione per addizione e sottrazione, confronto. Significato algebrico e interpretazione geometrica della soluzione di un sistema lineare. Sistemi determinati, indeterminati e assurdi e relativa rappresentazione grafica. Condizioni affinché un sistema lineare sia determinato, indeterminato, impossibile. Risoluzione sistemi di 2° grado con il metodo di sostituzione.
Dal Vol. 3°:
- Cap. 1. Equazioni e disequazioni.
Le disequazioni e le loro proprietà. Le disequazioni di 1° grado: proprietà e risoluzione. Le disequazioni di secondo grado. Le disequazioni di grado superiore al 2° e le disequazioni fratte. I sistemi di disequazioni intere di 1° grado: definizione e risoluzione. Risoluzione di problemi mediante le disequazioni lineari.
Le equazioni e disequazioni con il valore assoluto e irrazionali:
Definizione di valore assoluto di un numero e proprietà relative.
Le equazioni con il valore assoluto : caso generale e casi particolari Le disequazioni con il valore assoluto : caso generale e casi particolari Le equazioni e disequazioni irrazionali con indice di radice pari e dispari
Cap. 3 IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA.
Il riferimento cartesiano ortogonale. Distanza tra due punti: caso generale e particolari. La Corrispondenza di Talete e il Teorema di Talete. Punto medio di un segmento. La simmetria centrale. Il baricentro di un triangolo. Ortocentro , baricentro, incentro circocentro di un triangolo e proprietà relative. Le equazioni lineari in due variabili. Equazione retta parallela asse x e asse y, non parallela agli assi. Corrispondenza tra una retta e un'equazione lineare. Equazione retta passante per due punti e condizione allineamento di tre punti. Forma implicita ed esplicita dell'equaz. generale della retta e dei casi particolari ( retta paralleala agli assi e passante per l'origine). Il coefficiente angolare di una retta e suo significato geometrico.
Determinazione coefficiente angolare note le coordinate di due punti. Il coefficente angolare e la pendenza.
Equazione di una retta passante per un punto e di coefficiente angolare noto. Equazione retta passante per l'origine e equazione bisettrici dei quadranti. Il Criterio di parallelismo tra rette. Condizioni affinche due rette siano parallele o perpendicolari. Posizione reciproca di due rette. Distanza di un punto da una retta.
Definizione di luogo geometrico. Asse di un segmento (definizione geometrica e come luogo). Simmetrie assiali. le bisettrici degli angoli formati da due rette.
I fasci di rette: fasci propri e impropri. Fasci generati da due rette. Studio di un fascio di rette.
Cap. 4 LA CIRCONFERENZA
La Circonferenza nel piano cartesiano: equazione canonica. Condizione di realtà.
Dall'equazione al grafico. Casi particolari di circonferenze. Posizione di una retta rispetto ad una circonferenza. Teorema delle tangenti condotte da un punto esterno ad una circonferenza. Rette tangenti per un punto ad una circonferenza (i quattro metodi). Condizioni necessarie e sufficienti per determinare l’equazione di una circonferenza. Posizioni relative tra due circonferenze. I fasci di circonferenze: come generare un fascio di circonferenze secanti, tangenti, concentriche, non aventi punti in comune e non concentriche. Vari tipi di fasci. Punti base. Asse radicale e centrale. Determinazione fasci circonferenze passanti per due punti; tangenti in un punto ad una data retta. Studio di un fascio nota la sua equazione parametrica.
Oristano 10 Giugno 2016 L’Insegnante
( Prof. Marinella Cossa)
P.S. Gli alunni con la sospensione del giudizio in Matematica possono reperire gli esercizi relativi a ciascun argomento dal registro elettronico.
Istituto Istruzione Superiore Mariano IV di Oristano
Programma di MATEMATICA svolto nella classe 2^ B
A. S. 2015/2016 Docente: Prof. Marinella Cossa
Testi in adozione: “Algebra. blu 2.0” di Bergamini-Trifone- Barozzi ed. Zanichelli vol. 1° e 2°.
“Geometria.blu” di Bergamini-Trifone- Barozzi ed. Zanichelli vol. unico.
• CALCOLO LETTERALE , EQUAZIONI, DISEQUAZIONI E PROBLEMI DI 1° GRADO (cap. 5,6,7,8 ).
Recupero degli argomenti svolti l'anno precedente con particolare riferimento ai prodotti notevoli, le scomposizioni in fattori primi ( racc. totale e parziale, binomi notevoli, trinomi notevoli (quadrato binomio, trinomi del tipo X2+sX+p, aX2+bX+c, X2n+sXn+p), quadrinomi notevoli, potenza n-esima di un binomio. E Triangolo di Tartaglia, le operazioni con le frazioni algebriche, il dominio di una frazione algebrica, individuazione valori per i quali le frazioni algebriche si annullano o perdono significato, le equazioni numeriche intere di primo grado ad una incognita (riduzione a forma normale, risoluzione algebrica e verifica ).
Le funzioni polinomiali, zeri di una funzione polinomiale e relativo significato geometrico. Polinomi identici. La divisione di un polinomio per un monomio. Divisione tra polinomi in una stessa lettera: metodo classico e mediante la regola di Ruffini (1° e 2° caso). Regola del resto. Teorema di Ruffini. La scomposizione di un polinomio mediante la regola di Ruffini, Equazioni lineari numeriche fratte e letterali di 1°grado (con discussione ). Risoluzione equazione letterale rispetto ad una lettera assegnata. La ricerca del termine incognito in una formula. I problemi di primo grado ad una incognita. Le equazioni di grado superiore al 1° scomponibili in fattori da risolvere applicando la legge dell’annullamento di un prodotto di fattori. Le disequazioni lineari numeriche intere: proprietà e risoluzione. I sistemi di disequazioni intere di 1° grado: definizione e risoluzione. Risoluzione di problemi mediante le disequazioni lineari. Studio segno di una frazione. Risoluzione disequazioni numeriche fratte di 1° grado e disequazioni di grado superiore al 1°
scomponibili in fattori.
• IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA (cap. 9).
Il riferimento cartesiano ortogonale. La rappresentazione di punti particolari . La distanza fra due punti : casi particolari e generale. Punto medio di un segmento. Le equazioni delle bisettrici dei quadranti. L’equazione di una generica retta passante per l’origine, il coefficiente angolare , le equazioni degli assi cartesiani.
L’equazione generale della retta : forma esplicita e implicita. Passaggio dalla forma implicita alla esplicita e viceversa. Significato del coefficiente angolare e del termine noto nell’equazione della retta in forma esplicita. Equazione retta di coefficiente angolare noto e passante per un punto. Rette parallele e perpendicolari.
• SISTEMI LINEARI DI EQUAZIONI (cap.10).
Equazioni lineari in due incognite e relativa rappresentazione grafica. Generalità sui sistemi lineari di due equazioni in due incognite: risoluzione grafica e algebrica col metodo di sostituzione e di eliminazione per addizione e sottrazione di sistemi numerici. Sistemi determinati, indeterminati e assurdi e relativa rappresentazione grafica. Condizioni affinché un sistema lineare sia determinato, indeterminato, impossibile.
Risoluzione problemi vari in due incognite.
• I NUMERI I REALI , I RADICALI E I NUMERI COMPLESSI. (cap.11)
Gli insiemi numerici N,Z,Q. Considerazioni sulla necessità di ampliare l'insieme Q. Dai numeri razionali ai numeri reali.
L'irrazionalità di √ɒ2 . Segmenti commensurabili ed incommensurabili. L'insieme dei numeri Irrazionali.
L'insieme dei numeri Reali. Biunivocità tra l'insieme dei numeri reali e l'insieme dei punti di una retta.
Rappresentazione sulla retta della radice quadrata di un numero.
I RADICALI: Radice aritmetica di indice n di un numero reale. Proprietà. Semplificazione di radicali aritmetici. Moltiplicazione e divisione di due o più radicali aritmetici. Trasporto di un fattore assoluto dentro e fuori il segno di radice. Potenza e radice di un radicale aritmetico. Addizione e sottrazione di due o più radicali aritmetici. Espressioni irrazionali aritmetiche e algebriche ed operazioni relative ( add., sottraz., moltipl., potenza, div., prodotti notevoli). Razionalizzazione del denominatore di una frazione (1° e 2° caso con radicali quadratici). L'algebra lineare nell'insieme dei numeri reali: risoluzione equazioni, disequazioni e problemi di 1° grado a coefficienti irrazionali.
Cenni sulle potenze con esponente razionale.
L’insieme dei numeri IMMAGINARI e dei numeri COMPLESSI. L'insieme C come ampliamento di R.
• EQUAZIONI PROBLEMI DI 2° GRADO. (cap.12)
Generalità. Risoluzione algebrica delle equazioni incomplete (monomie, pure, spurie) e complete di 2°grado, intere e fratte, a coefficienti irrazionali. Formula generale e ridotta. Discriminante di un'equazione di 2°
grado: realtà delle radici. Risoluzione di un equazione di 2° grado utilizzando a seconda del caso la scomposizione in fattori ( quadrato binomio, trinomio del tipo somma e prodotto), la formula ridotta o la formula generale. Le relazioni fra le radici e le soluzioni di un’equazione di 2° grado.
Equazioni letterali di 2° grado: discussione. Esercizi di vario tipo sulle equazioni parametriche.
• EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORIE AL 2° (cap.13).
Generalità. Risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo con l'applicazione delle scomposizioni in fattori e della regola di Ruffini. Equazioni biquadratiche .
Sistemi di due equazioni in due incognite di 2° grado da risolvere algebricamente con il metodo di sostituzione.
• GEOMETRIA RAZIONALE (cap.G3).
Ripasso delle proprietà delle figure geometriche principali (triangolo, parallelogramma, rombo, quadrato, rettangolo, ). Il trapezio: definizione e proprietà. Il trapezio isoscele e le sue proprietà (c.d.).
La corrispondenza di Talete in un fascio di rette parallele: proprietà (c.d.). Corollario (c.d.) Teorema congiungente punti medi di due lati di un triangolo (c.d.) e di un trapezio (c.d.).
LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI (cap.G4).
I luoghi geometrici del piano: asse di un segmento, bisettrice di un angolo e teoremi relativi (c.d.).
La circonferenza e il cerchio. La circonferenza per tre punti non allineati. Le parti della circonferenza e del cerchio. Gli angoli al centro e le figure a essi corrispondenti. Corde e loro proprietà: teoremi relativi (c.d.).
Posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza. Tangenti ad una circonferenza condotte per un punto esterno ad essa e teorema relativo e corollari (c.d.). Le posizioni reciproche tra due circonferenze. Gli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro. Teoremi relativi (c.d.) con particolare riferimento agli angoli inscritti in una semicirconferenza.
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza: Definizioni. I poligoni inscritti e gli assi dei lati. I poligoni circoscritti e le bisettrici degli angoli. I punti notevoli di un triangolo: circocentro, ortocentro, incentro, baricentro, excentro e teoremi relativi (c.d.).
Triangolo inscrittibile e circoscrittibile ad una circonferenza. Quadrilateri inscritti e circoscritti ad una circonferenza. Teoremi relativi (c.d.). Definizione di poligono regolare. I poligoni regolari e le circonferenze inscritta e circoscritta. Determinazione lato del triangolo equilatero, del quadrato e dell’esagono regolare inscritti e circoscritti.
L’EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE (cap. G5)
Definizione di superficie, superfici equivalenti. Somma e differenza di superfici equivalenti.
Enunciati ed espressioni metriche dei teoremi di Pitagora e di Euclide secondo la Teoria dell’equivalenza.
LA MISURA E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI (cap.G6).
Le classi di grandezze geometriche e omogenee.
Le grandezze commensurabili e incommensurabili. La diagonale e il lato del quadrato.
I rapporti e le proporzioni tra grandezze.
Le proprietà delle proporzioni. Le grandezze direttamente e inversamente proporzionali. Il criterio della proporzionalità diretta. Il teorema di Talete (c.d.) La retta parallela ad un lato di un triangolo (c.d.).
Relazioni numeriche riferite a particolari figure piane: relazione fra un lato e la diagonale di un quadrato, tra altezza e lato di un triangolo equilatero. Triangoli rettangoli con angoli di 45°, 30°, 60°. Formula di Erone.
LA SIMILITUDINE (cap. G8).
Figure piane simili. Triangoli simili. Il 1° criterio di similitudine dei triangoli (c.d.), il 2°e il 3°criterio (s.d.).
Teorema relativo alle basi e alle rispettive altezze di due triangoli simili (c.d.). I Teoremi di Euclide secondo la teoria della similitudine (c.d.). I perimetri di due triangoli simili (c.d.). Le aree di due triangoli simili.
(c.d.). La similitudine nella circonferenza: il teorema delle corde, delle secanti, della secante e tangente(c.d.).
PROBLEMI di geometria sintetica da risolversi per argomento geometrico e problemi geometrici di 1°
grado e di 2° grado da risolversi per via algebrica e per argomento geometrico.
Oristano 10 Giugno 2016 L’Insegnante
( Prof. Marinella Cossa)
Istituto Istruzione Superiore Mariano IV di Oristano
Programma di MATEMATICA svolto nella classe 2^ C
A. S. 2015/2016 Docente: Prof. Marinella Cossa
Testi in adozione: “Algebra. blu 2.0” di Bergamini-Trifone- Barozzi ed. Zanichelli vol. 1° e 2°.
“ Geometria.blu” di Bergamini-Trifone- Barozzi ed. Zanichelli vol. unico.
• CALCOLO LETTERALE , EQUAZIONI, DISEQUAZIONI E PROBLEMI DI 1° GRADO (cap. 5,6,7,8 ).
Recupero degli argomenti svolti l'anno precedente con particolare riferimento ai prodotti notevoli, le scomposizioni in fattori primi ( racc. totale e parziale, binomi notevoli, trinomi notevoli (quadrato binomio, trinomi del tipo X2+sX+p, aX2+bX+c, X2n+sXn+p), quadrinomi notevoli, potenza n-esima di un binomio. E Triangolo di Tartaglia, le operazioni con le frazioni algebriche, il dominio di una frazione algebrica, individuazione valori per i quali le frazioni algebriche si annullano o perdono significato, le equazioni numeriche intere di primo grado ad una incognita (riduzione a forma normale, risoluzione algebrica e verifica ).
Le funzioni polinomiali, zeri di una funzione polinomiale e relativo significato geometrico. Polinomi identici. La divisione di un polinomio per un monomio. Divisione tra polinomi in una stessa lettera: metodo classico e mediante la regola di Ruffini (1° e 2° caso). Regola del resto. Teorema di Ruffini. La scomposizione di un polinomio mediante la regola di Ruffini, Equazioni lineari numeriche fratte e letterali di 1°grado (con discussione ). Risoluzione equazione letterale rispetto ad una lettera assegnata. La ricerca del termine incognito in una formula. I problemi di primo grado ad una incognita. Le equazioni di grado superiore al 1° scomponibili in fattori da risolvere applicando la legge dell’annullamento di un prodotto di fattori. Le disequazioni lineari numeriche intere: proprietà e risoluzione. I sistemi di disequazioni intere di 1° grado: definizione e risoluzione. Risoluzione di problemi mediante le disequazioni lineari. Studio segno di una frazione. Risoluzione disequazioni numeriche fratte di 1° grado e disequazioni di grado superiore al 1°
scomponibili in fattori.
• IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA (cap. 9).
Il riferimento cartesiano ortogonale. La rappresentazione di punti particolari . La distanza fra due punti : casi particolari e generale. Punto medio di un segmento. Le equazioni delle bisettrici dei quadranti. L’equazione di una generica retta passante per l’origine, il coefficiente angolare , le equazioni degli assi cartesiani.
L’equazione generale della retta : forma esplicita e implicita. Passaggio dalla forma implicita alla esplicita e viceversa. Significato del coefficiente angolare e del termine noto nell’equazione della retta in forma esplicita. Equazione retta di coefficiente angolare noto e passante per un punto. Rette parallele e perpendicolari.
• SISTEMI LINEARI DI EQUAZIONI (cap.10).
Equazioni lineari in due incognite e relativa rappresentazione grafica. Generalità sui sistemi lineari di due equazioni in due incognite: risoluzione grafica e algebrica col metodo di sostituzione e di eliminazione per addizione e sottrazione di sistemi numerici. Sistemi determinati, indeterminati e assurdi e relativa rappresentazione grafica. Condizioni affinché un sistema lineare sia determinato, indeterminato, impossibile.
Risoluzione problemi vari in due incognite.
• I NUMERI I REALI , I RADICALI E I NUMERI COMPLESSI. (cap.11)
Gli insiemi numerici N,Z,Q. Considerazioni sulla necessità di ampliare l'insieme Q. Dai numeri razionali ai numeri reali.
L'irrazionalità di √ɒ2 . Segmenti commensurabili ed incommensurabili. L'insieme dei numeri Irrazionali.
L'insieme dei numeri Reali. Biunivocità tra l'insieme dei numeri reali e l'insieme dei punti di una retta.
Rappresentazione sulla retta della radice quadrata di un numero.
I RADICALI: Radice aritmetica di indice n di un numero reale. Proprietà. Semplificazione di radicali aritmetici. Moltiplicazione e divisione di due o più radicali aritmetici. Trasporto di un fattore assoluto dentro e fuori il segno di radice. Potenza e radice di un radicale aritmetico. Addizione e sottrazione di due o più radicali aritmetici. Espressioni irrazionali aritmetiche e algebriche ed operazioni relative ( add., sottraz., moltipl., potenza, div., prodotti notevoli). Razionalizzazione del denominatore di una frazione (1° e 2° caso con radicali quadratici). L'algebra lineare nell'insieme dei numeri reali: risoluzione equazioni, disequazioni e problemi di 1° grado a coefficienti irrazionali.
Cenni sulle potenze con esponente razionale.
L’insieme dei numeri IMMAGINARI e dei numeri COMPLESSI. L'insieme C come ampliamento di R.
• EQUAZIONI PROBLEMI DI 2° GRADO. (cap.12)
Generalità. Risoluzione algebrica delle equazioni incomplete (monomie, pure, spurie) e complete di 2°grado, intere e fratte, a coefficienti irrazionali. Formula generale e ridotta. Discriminante di un'equazione di 2°
grado: realtà delle radici. Risoluzione di un equazione di 2° grado utilizzando a seconda del caso la scomposizione in fattori ( quadrato binomio, trinomio del tipo somma e prodotto), la formula ridotta o la formula generale. Le relazioni fra le radici e le soluzioni di un’equazione di 2° grado.
Equazioni letterali di 2° grado: discussione. Esercizi di vario tipo sulle equazioni parametriche.
• EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORIE AL 2° (cap.13).
Generalità. Risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo con l'applicazione delle
scomposizioni in fattori e della regola di Ruffini. Equazioni binomie di 3° e 4° grado, equazioni biquadratiche e reciproche.
Sistemi di due equazioni in due incognite di 2° grado da risolvere algebricamente con il metodo di sostituzione.
• GEOMETRIA RAZIONALE (cap.G3).
Ripasso delle proprietà delle figure geometriche principali (triangolo, parallelogramma, rombo, quadrato, rettangolo, ). Il trapezio: definizione e proprietà. Il trapezio isoscele e le sue proprietà (c.d.).
La corrispondenza di Talete in un fascio di rette parallele: proprietà (c.d.). Corollario (c.d.) Teorema congiungente punti medi di due lati di un triangolo (c.d.) e di un trapezio (c.d.).
LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI (cap.G4).
I luoghi geometrici del piano: asse di un segmento, bisettrice di un angolo e teoremi relativi (c.d.).
La circonferenza e il cerchio. La circonferenza per tre punti non allineati. Le parti della circonferenza e del cerchio. Gli angoli al centro e le figure a essi corrispondenti. Corde e loro proprietà: teoremi relativi (c.d.).
Posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza. Tangenti ad una circonferenza condotte per un punto esterno ad essa e teorema relativo e corollari (c.d.). Le posizioni reciproche tra due circonferenze. Gli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro. Teoremi relativi (c.d.) con particolare riferimento agli angoli inscritti in una semicirconferenza.
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza: Definizioni. I poligoni inscritti e gli assi dei lati. I poligoni circoscritti e le bisettrici degli angoli. I punti notevoli di un triangolo: circocentro, ortocentro, incentro, baricentro, excentro e teoremi relativi (c.d.).
Triangolo inscrittibile e circoscrittibile ad una circonferenza. Quadrilateri inscritti e circoscritti ad una circonferenza. Teoremi relativi (c.d.). Definizione di poligono regolare. I poligoni regolari e le circonferenze inscritta e circoscritta. Determinazione lato del triangolo equilatero, del quadrato e dell’esagono regolare inscritti e circoscritti.
L’EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE (cap. G5)
Definizione di superficie, superfici equivalenti. Somma e differenza di superfici equivalenti.
Enunciati ed espressioni metriche dei teoremi di Pitagora e di Euclide secondo la Teoria dell’equivalenza.
LA MISURA E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI (cap.G6).
Le classi di grandezze geometriche e omogenee.
Le grandezze commensurabili e incommensurabili. La diagonale e il lato del quadrato.
I rapporti e le proporzioni tra grandezze.
Le proprietà delle proporzioni. Le grandezze direttamente e inversamente proporzionali. Il criterio della proporzionalità diretta. Il teorema di Talete (c.d.) La retta parallela ad un lato di un triangolo (c.d.).
Relazioni numeriche riferite a particolari figure piane: relazione fra un lato e la diagonale di un quadrato, tra altezza e lato di un triangolo equilatero. Triangoli rettangoli con angoli di 45°, 30°, 60°. Formula di Erone.
LA SIMILITUDINE (cap. G8).
Figure piane simili. Triangoli simili. Il 1° criterio di similitudine dei triangoli (c.d.), il 2°e il 3°criterio (s.d.).
Teorema relativo alle basi e alle rispettive altezze di due triangoli simili (c.d.). I Teoremi di Euclide secondo la teoria della similitudine (c.d.). I perimetri di due triangoli simili (c.d.). Le aree di due triangoli simili.
(c.d.). La similitudine nella circonferenza: il teorema delle corde, delle secanti, della secante e tangente(c.d.).
PROBLEMI di geometria sintetica da risolversi per argomento geometrico e problemi geometrici di 1°
grado e di 2° grado da risolversi per via algebrica e per argomento geometrico.
Oristano 10 Giugno 2016 L’Insegnante
( Prof. Marinella Cossa)
P.S. Gli alunni con la sospensione del giudizio in Matematica possono reperire gli esercizi relativi a ciascun argomento dal registro elettronico.
Istituto Istruzione Superiore Mariano IV di Oristano
Programma di MATEMATICA svolto nella classe 4^ B
A. S. 2015/2016 Docente: Prof. Marinella Cossa
Testi in adozione: Matematica.blu 2.0 di Bergamini-Trifone- Barozzi ed. Zanichelli vol. 3° e 4°
Cap. 1 ALGEBRA
Recupero sulla risoluzione delle equazioni e disequazioni di 2° grado intere e fratte e sui sistemi di disequazioni.
Valore assoluto di un numero e proprietà relative.
Le equazioni con il valore assoluto (tutti i casi).
Le disequazioni in valore assoluto. Particolari disequazioni con il valore assoluto.
Le equazioni e disequazioni irrazionali con indice di radice pari e dispari.
Cap. 2 LE FUNZIONI.
Definizione di Relazione e funzione.
Le funzioni numeriche. Le funzioni definite per casi (o a tratti). Dominio e codominio di una funzione. Gli zeri di una funzione e il suo segno. Classificazione delle funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Metodo grafico e algebrico per stabilire se una relazione è una funzione, se è iniettiva, suriettiva, biunivoca. Funzioni crescenti e decrescenti, pari e dispari. La funzione inversa.
GEOMETRIA ANALITICA.
Cap. 4 LA CIRCONFERENZA
La Circonferenza nel piano cartesiano: equazione canonica. Condizione di realtà. Posizione di una retta rispetto ad una circonferenza. Rette tangenti per un punto ad una circonferenza (i quattro metodi). Condizioni necessarie e sufficienti per determinare l’equazione di una circonferenza.
Posizioni relative tra due circonferenze. I fasci di circonferenze: come generare un fascio di circonferenze secanti, tangenti, concentriche, non aventi punti in comune e non concentriche. Vari tipi di fasci. Punti base. Asse radicale e centrale. Determinazione fasci circonferenze passanti per due punti; tangenti in un punto ad una data retta. Studio di un fascio nota la sua equazione parametrica. Rappresentazione grafica di curve deducibili dalla circonferenza.
Cap. 6 L’ELLISSE
Definizione come luogo geometrico. Equazione canonica dell’ellisse con i fuochi sull’asse x e sull’asse y. Le simmetrie, il grafico, le coordinate dei fuochi, l’eccentricità con relativo significato geometrico. Le posizioni di una retta rispetto ad un’ellisse; equazioni delle tangenti all’ellisse condotte da un punto esterno o da un suo punto (formule di sdoppiamento). Condizioni necessarie e sufficienti per determinare l’equazione dell’ellisse. Area racchiusa da un’ellisse. L’ellisse traslata:
trasformazione dell’ellisse con una traslazione di vettore v. Determinazione caratteristiche ellisse generica mediante il metodo del “completamento del quadrato” e relativa rappresentazione grafica.
Cap. 6 L’IPERBOLE
Definizione come luogo geometrico. Equazione canonica dell’iperbole con i fuochi sull’asse x e sull’asse y. Le simmetrie, il grafico, le coordinate dei fuochi, gli asintoti, l’eccentricità con relativo significato geometrico. Le posizioni di una retta rispetto ad un’iperbole; equazioni delle tangenti all’iperbole condotte da un punto esterno o da un suo punto (formule di sdoppiamento). Condizioni necessarie e sufficienti per determinare l’equazione dell’iperbole. L’iperbole traslata:
trasformazione dell’ellisse con una traslazione di vettore v. L’iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria e riferita agli asintoti. La funzione omografica: determinazione equazione iperbole (funzione omografica) mediante traslazione di un’iperbole equilatera riferita agli asintoti e viceversa. Dimostrazione che ogni funzione omografica rappresenta un’iperbole equilatera. Studio funzione omografica. I fasci di funzioni omografiche: studio e determinazione luogo dei centri di simmetria.
Cap. 9 ESPONENZIALI E LOGARITMI
Le potenze con esponente naturale, intero, razionale, irrazionale, reale. Proprietà potenze con esponente reale. La funzione esponenziale e logaritmica : definizione e studio dei tre casi (0<a<1, a01, a>1) con relativa rappresentazione grafica, dominio e codominio. Confronto tra le due funzioni (una inversa dell’altra). Le equazioni e le disequazioni esponenziali, i sistemi di equazioni e disequazioni esponenziali. Risoluzione equazioni e disequazioni esponenziali utilizzando un’
incognita ausiliaria. La definizione di logaritmo. Proprietà dei logaritmi: logaritmo del prodotto, del rapporto, della potenza (con dimostrazione). Formula del cambiamento di base. Le equazioni e le disequazioni logaritmiche, risoluzione anche con l’incognita ausiliaria. Equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi. Dominio di funzioni contenenti funzioni esponenziali e funzioni logaritmiche.
Cap. 10 LE FUNZIONI GONIOMETRICHE
Richiami sulla nozione di angolo. Sistemi di misura angolari: sistema sessagesimale, definizione di angolo radiante e misura in radianti. La proporzionalità diretta tra le misure degli stessi angoli espresse secondo le diverse unità. Conversioni delle misure angolari dal sistema sessagesimale al radiante e viceversa. Gli angoli orientati. La circonferenza goniometrica. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente, cotangente di un angolo, le loro variazioni, la periodicità, il dominio, il codominio, simmetria, ecc. e il grafico (sinusoide, cosinusoide, tangentoide, cotangentoide). La prima e seconda relazione fondamentale della goniometria e determinazione funzioni seno, coseno tangente in funzione di una di esse. Le funzioni goniometriche degli angoli particolari di 30°, 45°, 60° . Le funzioni secante e cosecante. Le funzioni goniometriche inverse: arcsenx, arccosx, arctgx, arccotgx, e relativa rappresentazione grafica. Esercizi relativi.
Cap. 11 LE FORMULE GONIOMETRICHE
Gli angoli associati. Angoli opposti, esplementari, supplementari, che differiscono di un angolo piatto, complementari, che differiscono di un angolo retto, la cui somma o differenza è 270°.
Le formule di addizione e sottrazione del seno, coseno e tangente , formule di duplicazione, formule che trasformano il quadrato di senx e cosx in funzioni lineari di cos2x. Le formule parametriche.
Esercizi relativi.
Cap. 12 LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE
Le equazioni elementari in senx, cosx, tgx, cotgx o riconducibili a elementari. Particolari equazioni goniometriche elementari: del tipo cosα = ± cosβ, , senα = ± cosβ, senα = ± senβ, tgα = ± tgβ. Le equazioni lineari in seno e coseno : risoluzione con le formule parametriche e il metodo dell’angolo aggiunto ( cenni sul metodo grafico). Le equazioni omogenee in seno e coseno e riconducibili a omogenee. Esercizi relativi.
Cap. 13 LA TRIGONOMETRIA
Primo e Secondo Teorema sui triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli. L’area di un triangolo. Il teorema della corda. Il raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo. Il teorema dei seni. Problemi relativi.
Oristano 10 Giugno 2016 L’Insegnante Prof. Marinella Cossa
P.S. Gli alunni con la sospensione del giudizio in Matematica possono reperire gli esercizi relativi a ciascun argomento dal registro elettronico.
