CAPITOLO 4
RISULTATI NUMERICI
4.1 GENERALITA’
In questo capitolo vengono presentati i risultati relativi ad alcune simulazioni effettuate con il programma di calcolo precedentemente descritto.
Le prove effettuate hanno riguardato la determinazione delle seguenti grandezze:
I. distribuzione della densità di carica sulla superficie del diffusore; II. distribuzione della densità di corrente sulla superficie dello
stesso;
III. andamento del campo elettrico e magnetico reirradiato in zona di campo vicino;
superficiale PEC (Perfect Elettrical Conductor) per le simulazioni riguardanti la densità di carica, la densità di corrente e la RCS; successivamente un cilindro di lunghezza opportuna, affinché possa essere considerato infinito alla frequenza di simulazione, per un ulteriore confronto della RCS bistatica fornita dal programma; infine una seconda struttura cilindrica per la determinazione del campo magnetico reirradiato in campo vicino, i cui risultati sono stati confrontati con quelli provenienti da una simulazione effettuata col programma per antenne NEC.
Per quanto riguarda l’eccitazione si è considerato un campo elettromagnetico incidente costituito da un’onda piana propagantesi lungo l’asse z (θ=0, φ=0), dove con θ e φ si sono indicati gli angoli rappresentati in figura 4.1. Fig. 4.1 x y z Eθ
φ
θ
E’ stato esaminato un unico tipo di polarizzazione cioè quello per cui il campo elettrico risulta polarizzato linearmente lungo il versore θ con ampiezza pari ad 1 V/m.
y x
Fig. 4.2 - Campo incidente
Per la modellizzazione della sfera sono state adottate due tipi di discretizzazioni: la prima con una mesh di 0,07 per frequenze superiori ai 750 Hz, la seconda per frequenze inferiori per le quali si è scelta una discretizzazione con una mesh di 0,1.
Per il cilindro utilizzato per il confronto della RCS bistatica si è invece effettuata una mesh di 0,05 ed infine per l’ultima struttura cilindrica, utilizzata per la determinazione del campo magnetico, una mesh di 0,1.
Tutte le mesh sono state opportunamente scelte in modo da far
Inoltre, nonostante detta restrizione venga in genere applicata al solo valore medio della lunghezza dei lati delle patch, si è preferito utilizzare tale modellizzazione più restrittiva per una maggiore sicurezza nei risultati stessi.
Presentiamo nei paragrafi successivi le simulazioni effettuate.
4.2 SIMULAZIONI SULLA SFERA
4.2.1 DENSITA’ DI CARICA ELETTRICA (SFERA)
I risultati proposti sono relativi alla densità di carica elettrica, indotta sulla superficie della sfera esaminata.
Per rappresentarla graficamente si è utilizzato il software Matlab. A tal fine si è calcolato il modulo della carica nei centroidi delle singole patch e si sono forniti al programma di rappresentazione (in Matlab) tali valori e le coordinate cartesiane dei rispettivi centroidi: si è potuto, così, rappresentare la carica su ciascuna patch secondo una scala a falsi colori.
La sfera è considerata avente conducibilità superficiale perfetta (PEC). Le frequenze di lavoro adottate sono state: 100 MHz, 1 MHz, 10 KHz, 100 Hz.
Dalle seguenti figure, in particolare le prime due quelle cioè riferite a 100 MHz e 1 MHz, si può notare come, nella direzione di polarizzazione del campo elettrico incidente, si abbia un addensamento di carica sui due
poli opposti della sfera (si nota che passando dalla polarizzazione lungo θ a quella lungo ϕ , il risultato è una semplice rotazione della figura e ciò conferma la bontà del simulatore) ed i valori trovano riscontro con quelli presenti in letteratura.
Il risultato fornito invece dalle ultime due simulazioni, quelle cioè riferite ai 10 KHz e 100 Hz risultano non essere affidabili in quanto già a prima vista si può notare la mancanza di simmetria nella soluzione.
I valori assunti dalla densità di carica ovviamente dipendono dalla frequenza di lavoro, anche se le figure di seguito riportate mostrato le densità di carica normalizzate al valore massimo.
Fig. 4.5 – Densità di carica a 10 KHz Fig. 4.6 – Densità di carica a 100 Hz
4.2.2 DENSITA’ DI CORRENTE (SFERA)
Di seguito sono riportate le distribuzioni delle densità di corrente indotte sulla superficie della sfera. I casi analizzati ed il metodo di rappresentazione sono ancora gli stessi: la densità di corrente è calcolata per ogni patch nel rispettivo centroide.
Dalle figure seguenti si può notare come la distribuzione di corrente sia sempre simmetrica rispetto alla direzione di polarizzazione del campo elettrico incidente, mentre i valori assunti dipendono dalla frequenza di lavoro.
Il risultato offerto dall’ultima simulazione a 100 Hz risulta non essere affidabile, in quanto anche in questo caso la soluzione non presenta la necessaria simmetria.
Fig. 4.7 – Densità di corrente a 100 MHz Fig. 4.8 – Densità di corrente a 1 MHz
4.2.3 CAMPO ELETTRICO IN ZONA DI CAMPO VICINO (SFERA) Qui di seguito sono riportati i valori relativi al modulo del campo elettrico reirradiato in zona di campo vicino.
In particolare i valori del campo elettrico sono stati calcolati sul piano x-y fino ad 1 metro cioè a 0,6 metri di distanza dalla superficie della sfera presa in esame, così come mostrato in fig 4.9.
x
y
z
1m
1m
Fig. 4.9 - Punti in cui è valutato il campo elettrico reirradiato
Fig. 4.11 – Campo elettrico vicino a 100 MHz Fig. 4.12 – Campo elettrico vicino a 1 MHz
4.2.4 CAMPO MAGNETICO IN ZONA DI CAMPO VICINO (SFERA) Consideriamo ora, il campo magnetico reirradiato dalla sfera; i punti di valutazione sono gli stessi del campo elettrico.
Fig. 4.15 – Campo magnetico vicino a 100 MHz Fig. 4.16 – Campo magnetico vicino a 1 MHz
4.2.5 RADAR CROSS SECTION (SFERA)
Qui di seguito sono riportati i grafici relativi alle sezioni radar bistatiche della sfera: la direzione in cui è valutata la RCS è ϕ = 0° e θ variabile tra 0° e 180° (cioè nel semipiano xz con x > 0).
4.2.6 COMPORTAMENTO A BASSA FREQUENZA (SFERA)
Si è infine fatto il confronto del grafico riportante la RCS della sfera per frequenze che vanno dai 750 MHz al decimo di Hz con i risultati teorici trovati da Mie e questo al fine di poter giudicare la bontà del simulatore a bassa frequenza.
Ricostruendo con i dati del simulatore il grafico di Mie il risultato è il seguente:
Fig. 4.23
L’ultimo valore leggibile su questo grafico è quello corrispondente a 3 MHz e il cui valore coincide con quello teorico.
Mettendo in evidenza però i risultati nella zona a bassissima frequenza si ha il seguente andamento (fig.4.24):
Fig. 4.24
Da quest’ultimo grafico si può notare come l’andamento della RCS sia quello corretto, ossia decrescente al decrescere della frequenza; anche la tangente al grafico dei risultati appare corretta, ma confrontando i dati numerici veri e propri questi non coincidono, in alcuni casi, anche di alcuni ordini di grandezza.
4.3 CILINDRO
Riportiamo di seguito le simulazioni effettuate su un cilindro di lunghezza 9 m, raggio 0,03 m posizionato lungo l’asse z e simmetrico rispetto all’origine.
La frequenza di simulazione è di 1 GHz. Il rapporto tra la lunghezza e il raggio dello stesso è di 300 volte, mentre il rapporto tra raggio e lunghezza d’onda è di 0,1; la frequenza di lavoro è di 1 GHz. Tali dimensioni e tali rapporti sono stati scelti per effettuare verifiche con dati riportati in letteratura.
La direzione di provenienza dall’onda è θ=90°, φ=180°.
In fig. 4.25 è riportato in scala logaritmica l’andamento della RCS al variare di φ tra 0° e 180°.
I dati trovano riscontro con quelli riportati in letteratura.
4.4 CONFRONTO ANTENNA-CILINDRO
Infine, con particolare riguardo al campo magnetico in zona vicina, si è effettuato il confronto dello stesso tra i risultati ottenuti col programma per antenne NEC e quelli forniti dal programma di simulazione corrente.
Per NEC si è scelta un’antenna filare di 0,01 m di raggio, sul simulatore si è invece utilizzato un cilindro dello stesso raggio tale che il coefficiente di snellezza Ω sia > 10 (per la precisione 10,5) in modo da riprodurre il più fedelmente possibile un’antenna filare.
Riportiamo di seguito i grafici relativi al campo magnetico in zona vicina di NEC (fig.4.27) e del simulatore (fig. 4.28).
4.5 OSSERVAZIONI SUI RISULTATI OTTENUTI
I risultati ottenuti e illustrati nei grafici precedenti confrontati con i risultati presenti in letteratura mostrano come il programma risulti molto affidabile fino a frequenze dell’ordine del MHz, e in alcuni casi anche centinaia di KHz. In particolare si sono confrontati i valori numeri della RCS dovuta alla sfera, di cui esiste la soluzione analitica del problema di scattering data da Mie.
Anche ripetendo le simulazioni con mesh diverse (meno fitte) i risultati praticamente combaciano sempre (escursioni dell’ordine del 10-5).
I problemi invece si iniziano ad avere sotto il KHz .
Ad esempio nel caso dell’RCS della sfera, nonostante i risultati continuino ad avere un buon andamento ossia valori decrescenti col decrescere della frequenza i valori assoluti non combaciano, in alcuni casi anche di un ordine di grandezza, con quelli previsti.
Il motivo di questa discrepanza sarà dato nel successivo Capitolo 5. Un’ulteriore notazione riguarda il modulo del campo magnetico in zona vicina; questi sebbene risulti avere precisamente l’andamento che ci si aspetta, facendo confronti con simulazioni ottenute con altri programmi, risultano differire di un fattore di scala variabile con la frequenza pur rimanendo preciso l’andamento del modulo.
