(1)Programma della prova teorica Teoremi da sapere con dimostrazione • Formula di Steifel nk

Programma della prova teorica

Teoremi da sapere con dimostrazione

• Formula di Steifel ⁿ_k
= ⁿ⁻¹_k
+ ⁿ⁻¹_k−1
, Binomio di Newton

• Formula P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B), Formula delle probabilit`a totali (per due eventi), Formula di Bayes

• E(X) = np e Var(X) = np(1 − p) per X ∼ B(n, p) (scrivendo X = X₁+ . . . + X_n con Xi ∼ Be(p))

• p_X,Y(x, y) = p_X(x) p_Y(y) per ogni x, y ∈ R ⇐⇒ X e Y sono variabili aleatorie (discrete) indipendenti

• Linearit`a del valore atteso, Additivit`a della varianza per somme di variabili indi- pendenti (dimostrazioni nel caso discreto)

Definizioni, Risultati, Teoremi da sapere senza dimostrazione

• Assiomi della probabilit`a, Probabilit`a condizionata, Formula delle probabilit`a totali (per n eventi), Indipendenza di 2 e di n eventi

• Densit`a discreta pX(x) di una variabile aleatoria discreta, Formule per E(X), Var(X), P (X ∈ (a, b)), F<sub>X</sub>(·) in termini di p<sub>X</sub>(x), Densit`a discreta delle variabili aleatorie notevoli (Uniforme discreta, Bernoulli, Binomiale, Geometrica, Poisson)

• Formule per E(X), Var(X), P (X ∈ (a, b)), F_X(·) in termini di f_X(x) quando X `e una variabile aleatoria assolutamente continua, Densit`a delle variabili aleatorie no- tevoli (Esponenziale, Uniforme continua, Normale), Teorema di de Moivre-Laplace

• Indipendenza di 2 e di n variabili aleatorie

• Legge dei grandi numeri, Teorema limite centrale

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