Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 16 febbraio 2004
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II A.a. 2002–2003. Pordenone, 16 febbraio 2004 Il tempo a disposizione `e di due ore.
COGNOME e NOME Matr. N.
Anno di Corso Laurea in Ingegneria
ESERCIZIO N. 1. Si consideri la funzione f (x) =
x 0
sin t t dt.
SVOLGIMENTO
(i) Si sviluppi f in serie di Taylor-Maclaurin.
(ii) Si determini il raggio di convergenza dello sviluppo.
(iii) Si approssimi f (1) con un errore inferiore a 10−2.
Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 16 febbraio 2004 ESERCIZIO N. 2. Si calcoli
E
1
x2+ y2+ z2dxdydz con
E =
(x, y, z)T : x2+ y2+ z2≤ 1, x ≥ 0 .
RISULTATO
SVOLGIMENTO
Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 16 febbraio 2004
COGNOME e NOME
ESERCIZIO N. 3. Si risolva il problema di Cauchy
y = y2 sin x y(0) = a al variare di a∈ IR.
SVOLGIMENTO
Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 16 febbraio 2004 ESERCIZIO N. 4. Si calcoli un potenziale del campo vettoriale conservativo
g(x, y) =
2xey+ log(xy)
x
y + x2ey+ 1
.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
