(1)Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 15 settembre 2003

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II A.a. 2002–2003. Pordenone, 15 settembre 2003 Il tempo a disposizione `e di due ore.

COGNOME e NOME Matr. N.

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

ESERCIZIO N. 1. Si studi il carattere della serie di numeri complessi

+∞



n=0

eⁿ+ i n n! + 1 .

RISULTATO

SVOLGIMENTO

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 15 settembre 2003 ESERCIZIO N. 2. Si calcoli il volume del solido

E =



(x, y, z)^T : 0≤ z ≤ e4x²+ 25y², 4x²+ 25y²≥ 1, x² 25+y²

4 ≤ 1

 .

(Si consiglia la sostituzione x = ¹₂ρ cos ϑ, y = ¹₅ρ sin ϑ.)

RISULTATO

SVOLGIMENTO

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 15 settembre 2003

COGNOME e NOME

ESERCIZIO N. 3. Si determinino gli estremi assoluti della funzione f (x, y, z) = x + y + z

su

E ={(x, y, z)^T : x²+ y²+ z²≥ 1, x²+ y²+z² 4 ≤ 1}.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 15 settembre 2003

ESERCIZIO N. 4. Si risolva il problema di Cauchy



y^= 1− y² 2xy y(1) = 2.

RISULTATO

SVOLGIMENTO