Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 30 maggio 2008 II PROVA INTERMEDIA DI ANALISI MATEMATICA II

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 30 maggio 2008

II PROVA INTERMEDIA DI ANALISI MATEMATICA II A.a. 2007–2008. Pordenone, 30 maggio 2008

COGNOME e NOME Matr. N.

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

ESERCIZIO N. 1. Si consideri la superficie cilindrica Σ avente rappresentazione parametrica ϕ : K → IR³, con

ϕ(u, v) = (cos u, 5sen u, v)^T e K= {(u, v)^T ∈ IR²: 0 ≤ u ≤ π

2,0 ≤ v ≤ sen (2u)}.

(i) Si determini la retta normale a Σ nel punto x⁰= ϕ(^π₄,¹₂).

(ii) Si calcoli l’area di Σ.

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 30 maggio 2008 ESERCIZIO N. 2. Si consideri il problema di Cauchy

 y^′= (1 − 2x)e^y y(1) = 0.

(i) Si determini la soluzione del problema.

(ii) Si determini il massimo intervallo su cui la soluzione `e definita.

(iii) Si determinino gli estremi assoluti della soluzione.

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Pordenone, 30 maggio 2008

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 3. Si calcoli Z

+f rD

hg, νids, dove

g(x, y) = 3x + cos(y²), −y + x^2
T

e D=(x, y)^T : |y| < 1 − x²,|x| < 1 .

RISULTATO

SVOLGIMENTO