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Academic year: 2021

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Esame di Equazioni della Fisica Matematica (3 crediti di Mec- canica Quantistica) del 17-09-2020.

1. Discutere i seguenti argomenti:

• il commutatore fondamentale e la relazione di indeterminazione di Heisenberg [9 pt];

• l’equazione di Shr¨ odinger per il caso libero: autovalori e autostati della hamiltoniana (dimostrare) [6 pt].

2. Risolvere i seguenti esercizi:

• si calcolino i valori attesi di ˆ xˆ p e di ˆ pˆ x per lo stato fondamentale dell’oscillatore armonico (si ricordi che R +∞

−∞ z 2 exp (−z 2 /2)dz =

√ 2π). Si calcoli inoltre la differenza dei due valori attesi e si commenti il risultato [9 pt];

• si calcoli il commutatore γ[ˆ a 2 , (ˆ a + ) 2 ] e si dica si dica per quali valori del parametro complesso γ ` e hermitiano [6 pt].

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