Probabilit`a e Statistica - Sez.M-Z, 17.07.2020 1.

Probabilit` a e Statistica - Sez.M-Z, 17.07.2020

1. Domanda 1

Sia X una variabile casuale che assume i valori 1 , 2 , 3 con la stessa probabilit`a p = 1/3. Allora la varianza var[X] vale:

(a) 4 (b) 14/3

(c) 2/3 X (d) 1

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

2. Domanda 2

La probabilit`a di laurearsi di uno studente che entra all’Universit`a `e pari a 0.4. Determinare la probabilit`a che, su 5 studenti, almeno uno riesca a laurearsi:

(a) 0.2592 (b) 0.0777 (c) 0.1242 (d) 0.9222 X

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

3. Domanda 3

Si ritiene che la probabilit`a che un individuo sia allergico ad un certo farmaco sia pari a 0.002. Scelto un campione casuale di 1500 persone, determinare la probabilit`a che 3 di queste persone siano allergiche al farmaco, usando un’opportuna approssimazione:

(a) 0.049 (b) 0.224 X

(c) 0.074 (d) 0.124

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

4. Domanda 4

1

Siano X ed Y due variabili casuali binomiali indipendenti, di parametri n = 10 e p = 0.5. Calcolare il coefficiente di correlazione ρ

.

(a) 0 X (b) 1

(c) −1/2 (d) 2/3

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

5. Domanda 5

Dato il campione casuale X 1 , ..., X 5 , di ampiezza 5, estratto da una distribuzione esponenziale di media pari a λ, si considerino i seguenti stimatori del parametro λ:

Λ 1 = ^X

⁺ ₂ ^X

, Λ 2 = ^X

⁺⁴ ₅ ^X

, Λ 3 = ^X

⁺³ ₄ ^X

, Λ 4 = X 5

Individuare quello con MSE minimo:

(a) Λ 1

(b) Λ 2

(c) Λ 4 X (d) Λ 3

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

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