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Probabilit`a e Statistica - Sez.M-Z, 26.06.2020 1.

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Academic year: 2021

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Probabilit` a e Statistica - Sez.M-Z, 26.06.2020

1. Domanda 1

Sia X una variabile casuale distribuita normalmente, con media µ

X

= 1 e varianza σ

2X

= 4. Posto Y = aX + b, (a > 0), calcolare la probabilit`a P [|Y − a − b| < 4a]:

(a) 0.9973 (b) 0.9995 (c) 0.9875 (d) 0.9545 X 2. Domanda 2

Siano A, B, C tre eventi tali che P [A ∪ B ∪ C] = 1, P [B] = 2 P [A], P [C] = 2/5. Inoltre si sa che A e C sono indipendenti, A e B sono incompatibili, B e C sono incompatibili. Determinare P [A]:

(a) 1/5 (b) 3/13 X

(c) 6/13 (d) 2/5 3. Domanda 3

Sia X una variabile casuale con media µ

X

= 8 e varianza σ

X2

= 9.

Calcolare il limite inferiore alla probabilit`a P [−4 < X < 20]:

(a) 15/16 X (b) 1/16

(c) 11/12 (d) 3/4 4. Domanda 4

La probabilit`a che un iscritto passi il test pratico per la patente `e, ad ogni tentativo, pari a 0.75. Qual `e la probabilit`a che un iscritto passi il test pratico al quarto tentativo?

(a) 0.0117 X (b) 0.0468

(c) 0.1875

1

(2)

(d) 0.0625 5. Domanda 5

Un intervallo di confidenza al 95% per la media di una popolazione normalmente distribuita `e dato da (11.4104; 13.8896). Sapendo che la varianza della popolazione `e pari a 6, qual `e la media campionaria della popolazione:

(a) 11.85 (b) 12.25

(c) 12.65 X (d) 12.45

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