Scritto di Analisi Matematica 2 - B
Corso di Ingegneria Edile A. A. 2017/18 – Prova scritta 12–06–2018
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(1) Determinare i punti di massimo e di minimo assoluti della seguente funzione f (x, y) = 3x
2+ 4y
2− 6x − 12
nell’insieme M = {(x, y) ∈ R
2: x
2+ y
2≤ 4}.
(2) Data la curva di equazione parametrica ϕ(t) = (2t, 3 cos t, 3 sin t) con t ∈ [0, 2π], (a) dire se la curva ` e regolare, semplice e chiusa;
(b) determinare il versore tangente, normale, binormale e la retta tangente a ϕ(t) in P (
π3,
3√3 2
,
32);
(c) calcolare
Z
γ
1
x2
2
+
y32+
z32ds.
(3) Determinare la soluzione del seguente problema di Cauchy:
y
00− 3y
0− 2y = 6 cos x + 2x
2y(0) = 1
y
0(0) = 6
(4) Determinare le coordinate del baricentro del corpo
E = {(x, y, z) ∈ R
3: x
2+ y
2+ z
2≤ 4, x
2+ y
2≥ 2, z ≥ 0}
di densit` a di massa costante.
1
