Scritto di Analisi Matematica 2
Corso di Ingegneria Informatica e dell’Automazione A. A. 2016/17 – Prova scritta 14–06–2017
Cognome e Nome: Matricola:
Vietato l’uso di calcolatori, appunti, eserciziari,...
Concesso l’uso di un formulario.
Scrivi in modo ordinato e motiva ogni risposta.
Durata della prova: 2 ore e 30 minuti.
Non si pu` o lasciare l’aula prima che siano trascorse due ore. Si potr` a uscire dall’aula solo dopo aver consegnato il compito.
Vorrei fare l’orale:
venerd`ı 16, dalle ore 8.30;
da luned`ı 19, dalle ore 8.30 (a venerd`ı 23);
da settembre in poi.
TESTO 1
(1) Dopo averne dimostrato l’esistenza. Determinare massimo e minimo della funzione f (x, y) = x
2+ y
2− 3xy nell’insieme (disegnare l’insieme)
A = {(x, y) ∈ R
2| x
2+ y
2≤ 1 , |y − x| ≤ 1} .
Risposta: minimo: massimo:
(2) Trovare il baricentro dell’insieme (disegnare l’insieme)
D = {(x, y) ∈ R
2| x
2+ y
2≥ 2 , 0 ≤ −y ≤ x ≤ 2} .
Risposta: baricentro:
;
. (3) Dopo averne discusso la convergenza, calcolare
Z
+∞0
dx
x
4+ 2x
2+ 4 Risposta :
con i metodi dell’analisi complessa. Quindi usare il risultato precedente per calcolare Z
+∞−∞
2 + 3x
x
4+ 2x
2+ 4 dx . Risposta : (4) Dato il campo vettoriale
F = (2 − 3y) cos x + 2(x − 1) cos y , (2x − x ~
2) sin y − 3 sin x determinare il lavoro di ~ F lungo la curva γ : [0, 1] → R
2,
γ(t) = 2
3 arctan t, π
3 cos(πt) − 2t
.
Concesso l’uso di un formulario.
Scrivi in modo ordinato e motiva ogni risposta.
Durata della prova: 2 ore e 30 minuti.
Non si pu` o lasciare l’aula prima che siano trascorse due ore. Si potr` a uscire dall’aula solo dopo aver consegnato il compito.
Vorrei fare l’orale:
venerd`ı 16, dalle ore 8.30;
da luned`ı 19, dalle ore 8.30 (a venerd`ı 23);
da settembre in poi.
TESTO 2
(1) Dopo averne dimostrato l’esistenza. Determinare massimo e minimo della funzione f (x, y) = x
2+ y
2− xy nell’insieme (disegnare l’insieme)
A = {(x, y) ∈ R
2| x
2+ y
2≤ 1 , |x + y| ≤ 1} .
Risposta: minimo: massimo:
(2) Trovare il baricentro dell’insieme (disegnare l’insieme)
D = {(x, y) ∈ R
2| x
2+ y
2≥ 8 , 0 ≤ y ≤ −x ≤ 3} .
Risposta: baricentro:
;
. (3) Dopo averne discusso la convergenza, calcolare
Z
+∞0
dx
x
4− 2x
2+ 4 Risposta :
con i metodi dell’analisi complessa. Quindi usare il risultato precedente per calcolare Z
+∞−∞
4 − 3 sin x
x
4− 2x
2+ 4 dx . Risposta : (4) Dato il campo vettoriale
F = 2(x + 1)e ~
y+ (3 − y)e
x, (x
2+ 2x)e
y− e
xdeterminare il lavoro di ~ F lungo la curva γ : [0, 1] → R
2,
γ(t) = (1 − t
2) cos(2πt), (t
2− t + 1) sin(πt/2) .
Scritto di Analisi Matematica 2
Corso di Ingegneria Informatica e dell’Automazione A. A. 2016/17 – Prova scritta 14–06–2017
Cognome e Nome: Matricola:
Vietato l’uso di calcolatori, appunti, eserciziari,...
Concesso l’uso di un formulario.
Scrivi in modo ordinato e motiva ogni risposta.
Durata della prova: 2 ore e 30 minuti.
Non si pu` o lasciare l’aula prima che siano trascorse due ore. Si potr` a uscire dall’aula solo dopo aver consegnato il compito.
Vorrei fare l’orale:
venerd`ı 16, dalle ore 8.30;
da luned`ı 19, dalle ore 8.30 (a venerd`ı 23);
da settembre in poi.
TESTO 3
(1) Dopo averne dimostrato l’esistenza. Determinare massimo e minimo della funzione f (x, y) = x
2+ y
2+ 3xy nell’insieme (disegnare l’insieme)
A = {(x, y) ∈ R
2| x
2+ y
2≤ 1 , |x − y| ≤ 1} .
Risposta: minimo: massimo:
(2) Trovare il baricentro dell’insieme (disegnare l’insieme)
D = {(x, y) ∈ R
2| x
2+ y
2≥ 2 , 0 ≥ y ≥ x ≥ −2} .
Risposta: baricentro:
;
. (3) Dopo averne discusso la convergenza, calcolare
Z
+∞0
dx
x
4+ 3x
2+ 9 Risposta :
con i metodi dell’analisi complessa. Quindi usare il risultato precedente per calcolare Z
+∞−∞
2x − 3
x
4+ 3x
2+ 9 dx . Risposta : (4) Dato il campo vettoriale
F = (y ~
2+ 4y) cos x − (2x + 1) cos y , (1 + x + x
2) sin y + 2(y + 2) sin x determinare il lavoro di ~ F lungo la curva γ : [−1, 1] → R
2,
γ(t) =
arctan t, π
4 (2 − t)
.
Concesso l’uso di un formulario.
Scrivi in modo ordinato e motiva ogni risposta.
Durata della prova: 2 ore e 30 minuti.
Non si pu` o lasciare l’aula prima che siano trascorse due ore. Si potr` a uscire dall’aula solo dopo aver consegnato il compito.
Vorrei fare l’orale:
venerd`ı 16, dalle ore 8.30;
da luned`ı 19, dalle ore 8.30 (a venerd`ı 23);
da settembre in poi.
TESTO 4
(1) Dopo averne dimostrato l’esistenza. Determinare massimo e minimo della funzione f (x, y) = x
2+ y
2− 3xy nell’insieme (disegnare l’insieme)
A = {(x, y) ∈ R
2| x
2+ y
2≤ 1 , |y + x| ≤ 1} .
Risposta: minimo: massimo:
(2) Trovare il baricentro dell’insieme (disegnare l’insieme)
D = {(x, y) ∈ R
2| x
2+ y
2≥ 8 , 0 ≤ −y ≤ x ≤ 3} .
Risposta: baricentro:
;
. (3) Dopo averne discusso la convergenza, calcolare
Z
+∞0
dx
x
4− 3x
2+ 9 Risposta :
con i metodi dell’analisi complessa. Quindi usare il risultato precedente per calcolare Z
+∞−∞
3 − sin(2x)
x
4− 3x
2+ 9 dx . Risposta : (4) Dato il campo vettoriale
F = (5 − y ~
2)e
x− (4x − 3x
2)e
y, (x
3− 2x
2)e
y− 2ye
xdeterminare il lavoro di ~ F lungo la curva γ : [0, 1] → R
2,
γ(s) = e
scos(πs/2), (2s
2− 1) tan(πs/4) .
Scritto di Analisi Matematica 2
Corso di Ingegneria Informatica e dell’Automazione A. A. 2016/17 – Prova scritta 14–06–2017
Cognome e Nome: Matricola:
Vietato l’uso di calcolatori, appunti, eserciziari,...
Concesso l’uso di un formulario.
Scrivi in modo ordinato e motiva ogni risposta.
Durata della prova: 2 ore e 30 minuti.
Non si pu` o lasciare l’aula prima che siano trascorse due ore. Si potr` a uscire dall’aula solo dopo aver consegnato il compito.
Vorrei fare l’orale:
venerd`ı 16, dalle ore 8.30;
da luned`ı 19, dalle ore 8.30 (a venerd`ı 23);
da settembre in poi.
TESTO 5
(1) Dopo averne dimostrato l’esistenza. Determinare massimo e minimo della funzione f (x, y) = x
2+ y
2+ xy nell’insieme (disegnare l’insieme)
A = {(x, y) ∈ R
2| x
2+ y
2≤ 1 , |x − y| ≤ 1} .
Risposta: minimo: massimo:
(2) Trovare il baricentro dell’insieme (disegnare l’insieme)
D = {(x, y) ∈ R
2| x
2+ y
2≥ 2 , 0 ≤ y ≤ −x ≤ 2} .
Risposta: baricentro:
;
. (3) Dopo averne discusso la convergenza, calcolare
Z
+∞0
dx
x
4+ 4x
2+ 16 Risposta :
con i metodi dell’analisi complessa. Quindi usare il risultato precedente per calcolare Z
+∞−∞
2x + 2
x
4+ 4x
2+ 16 dx . Risposta : (4) Dato il campo vettoriale
F = (y ~
3− y) cos x + (2x − 3) cos y , (3y
2− 1) sin x − (x
2− 3x − 5) sin y determinare il lavoro di ~ F lungo la curva γ : [0, 1] → R
2,
γ(t) = arcsin t, (3 − t
2) arctan t .
Concesso l’uso di un formulario.
Scrivi in modo ordinato e motiva ogni risposta.
Durata della prova: 2 ore e 30 minuti.
Non si pu` o lasciare l’aula prima che siano trascorse due ore. Si potr` a uscire dall’aula solo dopo aver consegnato il compito.
Vorrei fare l’orale:
venerd`ı 16, dalle ore 8.30;
da luned`ı 19, dalle ore 8.30 (a venerd`ı 23);
da settembre in poi.
TESTO 6
(1) Dopo averne dimostrato l’esistenza. Determinare massimo e minimo della funzione f (x, y) = x
2+ y
2+ 3xy nell’insieme (disegnare l’insieme)
A = {(x, y) ∈ R
2| x
2+ y
2≤ 1 , |x + y| ≤ 1} .
Risposta: minimo: massimo:
(2) Trovare il baricentro dell’insieme (disegnare l’insieme)
D = {(x, y) ∈ R
2| x
2+ y
2≥ 8 , 0 ≥ y ≥ x ≥ −3} .
Risposta: baricentro:
;
. (3) Dopo averne discusso la convergenza, calcolare
Z
+∞0
dx
x
4− 4x
2+ 16 Risposta :
con i metodi dell’analisi complessa. Quindi usare il risultato precedente per calcolare Z
+∞−∞
