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I  sistemi  di  coordinate  spazio-­‐temporali  in  astrofisica.

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Academic year: 2021

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(1)

I  sistemi  di  coordinate  spazio-­‐temporali  in  astrofisica.  

L’immagine   del   cielo   che   ci   viene   offerta   dall’osservazione   è   bidimensionale,   proiettata   su   una   superficie  sferica  di  grandi  dimensioni  con  l’osservatore  terrestre  posto  al  centro.  Le  stelle  appaiono   tutte   alla   stessa   distanza,   senza   alcun   effetto   di   prospettiva:   durante   la   notte   descrivono   sulla   sfera   delle   traiettorie   curve,   sorgendo   dall’orizzonte   a   est,   salendo   fino   a   un’altezza   massima   (culminazione1)  e  tramontando  verso  ovest.  Questa  rappresentazione  è  ovviamente  apparente  e  non   completa:  gli  oggetti  celesti  sono  distribuiti  in  uno  spazio  tridimensionale,  la  mancanza  di  prospettiva   è   semplicemente   dovuta   alla   loro   enorme   distanza   dalla   Terra,   tanto   che   all’osservatore   terrestre   appaiono  tutti  "all’infinito".  Tuttavia  per  riconoscere  la  direzione  in  cielo  in  cui  individuare  gli  astri  e   per   descriverne   i   moti   apparenti   diurni   e   annui   è   sufficiente   fare   riferimento   alla   descrizione   bidimensionale.  La  superficie  su  cui  si  vedono  proiettati  gli  astri  è  chiamata  sfera  celeste.    

Per  individuare  la  posizione  di  un  astro  nel  cielo  è  necessario  definire  un  sistema  di  coordinate2.  In  tal   modo,   nota   la   posizione   di   un   oggetto   celeste   e   scelto   un   adeguato   sistema   di   riferimento,   un   osservatore  posto  in  un  punto  qualsiasi  della  superficie  terrestre  sarà  in  grado  di  individuarlo.  Visto   che   nella   realtà   gli   astri   hanno   distanze   diverse   dalla   Terra,   le   coordinate   celesti   individuano   una   direzione  orientata,  ossia  una  semiretta  originata  nell'osservatore  e  passante  per  l'astro.  

Le  tecniche  per  definire  quantitativamente  e  con  grande  precisione  posizioni  e  moti  degli  astri  fanno   parte  dei  capitoli  dell’astronomia  chiamati  astronomia  fondamentale  e  astrometria.  

In  astronomia  il  sistema  di  coordinate  non  è  unico3.  Ciascun  sistema  presenta  vantaggi  evidenti  per  un   determinato  tipo  di  problema;  la  scelta  di  un  sistema  piuttosto  che  di  un  altro  è  determinata  dal  tipo  di   oggetti  che  si  studiano.    

 

1.1  Il  sistema  dell’orizzonte  o  alt-­azimutale.  

Le  coordinate  altazimutali,  chiamate  anche  coordinate  orizzontali,  sono  coordinate  locali:  questo  è  il   sistema   di   riferimento   più   naturale   per   un   osservatore   terrestre   perché   è   legato   all’ambiente   circostante.  La  posizione  di  un  astro  in  cielo  può  essere  individuata  dalla  sua  elevazione  sull’orizzonte   e  dalla  sua  direzione  relativamente  a  quelli  che  chiamiamo  i  punti  cardinali  locali.  

Prendiamo   come   piano   di   riferimento   il   piano   tangente   alla   superficie   terrestre   nel   punto   di   osservazione;   esso   interseca   la   sfera   celeste   lungo   l’orizzonte.   Chiamiamo   zenit   il   punto   della   sfera   celeste  che  si  trova  esattamente  sopra  l’osservatore  e  nadir  quello  diametralmente  opposto.  I  cerchi   massimi4   che   passano   per   zenit   e   nadir   sono   detti   cerchi   verticali   (o   verticali),   perché   intersecano   perpendicolarmente  l’orizzonte;  il  cerchio  verticale  a  cui  tutti  gli  astri  culminano  è  chiamato  cerchio   meridiano  o  meridiano  locale  e  individua  sull’orizzonte  le  direzioni  del  sud  e  del  nord.  

                                                                                                                         

1  Si  dice  transito  al  meridiano  o  culminazione,  il  punto  più  alto  sull'orizzonte  visivo  raggiunto  da  un  astro  nel  suo  moto   da  est  a  ovest  sulla  volta  celeste.  

2  Le  coordinate  possono  essere  cartesiane  (x,  y,  z)  o  polari  (la  distanza  e  due  angoli);  il  primo  sistema  può  essere   comodo  nei  calcoli  ma  è  inadatto  alla  registrazione  dei  dati;  in  Astronomia  si  usano  dunque  solo  coordinate  polari:  la   distanza  e  due  angoli.  

3  Nella  pratica  i  due  sistemi  più  usati  sono  quello  equatoriale  e  quello  galattico;  opportune  formule  di  trigonometria   sferica  permettono  di  passare  dalle  coordinate  in  un  sistema  a  quelle  in  un  altro.  

4  Un  cerchio  massimo  è  una  circonferenza  che  divide  la  sfera  celeste  in  due  identiche  semisfere.  

(2)

 

Le  coordinate  angolari  usate  per  definire  la  posizione  sulla  sfera  celeste  di  un  astro  sono:  

• l’altezza   :    l’angolo,  misurato  lungo  il  verticale  che  passa  per  l’oggetto,  tra  l’orizzonte  e  l’astro;    

• l’azimut   :  l’angolo,  misurato  lungo  l’orizzonte,  tra  il  verticale  dell’oggetto  e  un  verticale  fisso   prescelto.    

L’altezza       varia   tra   -­‐90°e   +90°   ed   è   positiva   per   posizioni   al   di   sopra   dell’orizzonte   (per   lo   zenit   )  e  negativa  al  di  sotto  dell’orizzonte  (per  il  nadir   ).  A  volte  al  posto  dell’altezza  si   usa   la   distanza   zenitale   ,   cioè   la   distanza   angolare   dell'astro   dallo   zenit   dell'osservatore,   ovvero   l’angolo   h,  che  varia  da  0°  a  180°.  Il  verticale  fisso  a  partire  da  cui  si  misura  l’azimut  è  il   meridiano  locale  e  gli  angoli  sono  misurati  da  nord5  in  senso  orario  (quindi  verso  est)  da  0°a  360°.    

Sebbene   semplice   da   definire,   il   sistema   altazimutale   è   difficile   da   usare   nella   pratica.   Le   coordinate   celesti  di  un  oggetto  sono  infatti  specifiche  della  latitudine  e  della  longitudine  dell’osservatore  e  sono   difficili   da   trasformare   per   altre   località.   Inoltre,   poiché   la   Terra   ruota,   le   stelle   sembrano   muoversi   costantemente,   e   quindi   le   coordinate   di   un   oggetto   cambiano   in   continuazione,   anche   per   l’osservatore   locale.   A   complicare   ulteriormente   il   problema   c’è   il   fatto   che   ogni   stella   sorge   (approssimativamente)  4  minuti  prima  col  passare  delle  notti,  così  che  anche  quando  si  osserva  dalla   stessa  località  a  un  tempo  fissato,  le  coordinate  cambiano  di  giorno  in  giorno.  

Queste  coordinate  non  possono  essere  quindi  alla  base  di  un  catalogo  celeste  generale.  

 

1.1.1  Tempo  siderale  e  tempo  solare  

Per   capire   il   problema   di   questi   cambiamenti   quotidiani   delle   coordinate   altazimutali,   dobbiamo   considerare  il  moto  della  Terra  intorno  al  Sole.  Mentre  la  Terra  percorre  la  sua  orbita,  la  nostra  visione   delle   stelle   distanti   cambia   costantemente:   guardando   in   direzione   del   Sole,   la   nostra   linea   di   vista   incontra   costellazioni   diverse   col   cambiare   delle   stagioni;   di   conseguenza   vediamo   il   Sole   muoversi   apparentemente   attraverso   queste   costellazioni   (per   esempio,   durante   la   primavera   il   Sole   sembra   muoversi   nella   costellazione   dell’Ariete,   in   autunno   nella   Bilancia)   lungo   un   cammino   chiamato  

                                                                                                                         

5  Alcuni  lo  misurano  a  partire  da  sud.  

Figura  1.  Il  sistema  altazimutale   definisce   un   punto   sulla   sfera   celeste  grazie  a  due  coordinate:  

l'altezza  (h)  e  l'azimut  (A).  

 Come   riferimenti   si   prendono:  

l'orizzonte   (la   circonferenza   massima   che   separa   l'emisfero   celeste   visibile   da   quello   non   visibile)     e   il   meridiano   locale     (la   circonferenza   massima   passante   per   lo   zenit   dell'osservatore  e  per  i  poli,  che   incontra   l'orizzonte   nei   punti   Nord  e  Sud).  

(3)

eclittica6.  Di  conseguenza  queste  costellazioni  sono  cancellate  dalla  luce  del  giorno  e  altre  appaiono   nel   cielo   notturno.   Questo   cambiamento   stagionale   nelle   costellazioni   è   legato   al   fatto   che   una   data   stella  sorge  circa  4  minuti  prima  ogni  giorno.    

Il   periodo   siderale   è   il   tempo   che   impiega   la   Terra  per  compiere  un'intera  orbita  intorno  al   Sole,   ovvero   il   tempo   impiegato   per   ritornare   allo   stesso   punto   rispetto   alle   stelle   fisse.   La   Terra   completa   un   periodo   siderale   in   365.26   giorni,   quindi   percorre   poco   meno   di   1°   in   24   ore.   Perciò   la   Terra   deve   ruotare   di   361°affinché  il  Sole  torni  al  meridiano  locale  il  

giorno  seguente  (come  si  vede  in  figura),  mentre  bastano  360°  nel  caso  delle  stelle  che  non  cambiano   significativamente   la   loro   posizione   visto   che   sono   molto   più   distanti   dalla   Terra   rispetto   al   Sole.  

Occorrono  circa  4  minuti  alla  Terra  per  ruotare  di  questo  grado  extra,  quindi  una  data  stella  sorge  4   minuti  prima  ogni  notte.  

Definiamo   quindi   giorno   solare   l’intervallo   medio   di   24   ore   tra   2   passaggi   consecutivi   del   Sole   al   meridiano  locale  e  giorno  siderale  l’intervallo  tra  2  passaggi  consecutivi  di  una  stella.    

 

1.2  Il  sistema  equatoriale.  

Il  sistema  equatoriale  è  basato  sul  sistema  latitudine-­‐longitudine  della  Terra,  ma  non  è  soggetto  alla   rotazione   del   pianeta;   non   dipende   dalla   posizione   dell’osservatore   sulla   superficie   terrestre   né   dal   moto  della  Terra  intorno  al  Sole  e  quindi  viene  spesso  usato  per  mappe  e  cataloghi  stellari.  

In  analogia  con  le  coordinate  usate  per  definire  la   posizione  sulla  superficie  della  Terra,  anche  per  la   sfera   celeste   si   utilizzano   latitudini   e   longitudini;  

in   pratica   occorre   individuare   l’equivalente   di   un   equatore  (o  di  due  poli)  e  di  un  meridiano  zero.  Si   dovrà   cioè   individuare   un   piano   che   passi   per   il   centro   della   sfera   celeste   e   la   intersechi   in   un   cerchio   massimo   che   la   divide   in   due   emisferi   (l’analogo  dell’equatore  terrestre),  e  su  questo  un   punto   origine   (l’analogo   dell’intersezione   dell’equatore   terrestre   con   il   meridiano   di   Greenwich).   Una   delle   coordinate   indicherà   la   distanza   angolare   da   questo   piano   (latitudine);   la   seconda   coordinata   (longitudine)   sarà   la   distanza   angolare   tra   i   piani   meridiani,   perpendicolari   all’equatore,   passanti   uno   per   l’oggetto   considerato   e   l’altro   per   un   punto   fisso   sull’equatore  (il  punto  origine  scelto).    

 

                                                                                                                         

6  L’eclittica  è  l’intersezione  del  piano  che  contiene  l’orbita  della  Terra  attorno  al  Sole  con  la  sfera  celeste:  visto  dal   punto  di  vista  terrestre  è  la  traiettoria  apparente  che  il  Sole  sembra  compiere  nel  corso  di  un  anno.  

(4)

La   prima   linea   da   riportare   sarà   l'equatore   terrestre   che,   virtualmente   espanso   e   trasferito   in   cielo,   diviene   l'equatore   celeste.   Insieme   ad   esso   trasferiremo   tutti   gli   altri   paralleli,   i   quali   andranno   a   coprire   tutti   i   circoli   minori   della   sfera   celeste,   cioè   tutte   le   latitudini   celesti   (per   così   dire)   dal   Polo   Nord   Celeste,   indicato   dalla   stella   Polare,   sino   al   Polo   Sud   Celeste.   Poi   riporteremo   sulla   sfera   celeste   la   proiezione   del   meridiano   passante   per   il   nostro   luogo   di   osservazione,   generando   in   cielo   il   meridiano   locale,   e   con   esso   tutti   gli   altri   meridiani   che   andranno   a   formare   la   seconda   coordinata,   una   sorta  di  longitudine  celeste.    

 

Definiamo  piano  equatoriale  il  piano  che  interseca  la  sfera  celeste  nell’equatore  celeste.  Tale  piano  è   inclinato   rispetto   a   quello   dell’orbita   terrestre   e   quindi   l’eclittica   e   l’equatore   si   intersecano   in   due   punti   detti   punti   equinoziali.   Di   questi   due   punti   viene   preso   come   riferimento7   l’equinozio   di   primavera   (il   punto   dove   il   Sole   attraversa   ogni   anno   l'equatore   celeste   da   Sud   verso   Nord),   detto   Punto  Gamma  γ  (o  Primo  punto  d'Ariete8  o  Punto  vernale).    

L’estensione  dell’asse  terrestre  interseca  la  sfera   nei  poli  celesti  nord  e  sud,  per  cui  è  anche  detto   asse  polare.  La  Stella  Polare  si  trova  attualmente   a   circa   40’   dalla   posizione   del   polo   nord.   Tutti   i   piani   passanti   per   l’asse   polare,   detti   piani   meridiani,  intersecano  normalmente  l’equatore  e   disegnano  i  cerchi  meridiani  sulla  volta  celeste.    

L’angolo   di   elevazione   di   un   astro   rispetto   all’equatore   si   chiama   declinazione   δ   (è   l’analogo   della   latitudine)   e   non   cambia   durante   il  moto  diurno  perché  questo  moto  è  sempre  una   traiettoria   circolare   intorno   al   polo.   Il   Sole   cambia   la   propria   declinazione   tra  

(solstizio   d’inverno)   e  

(solstizio   d’estate)   con   periodo   annuale;  grazie  a  questo  abbiamo  le  stagioni.  

La   seconda   coordinata   del   sistema   è   chiamata   ascensione   retta   α   oppure   R.A.   (l’analogo   della   longitudine)  ed  è  l’angolo  tra  il  Punto  γ  e  il  piede  dell’astro9.  L’ascensione  retta  è  espressa10  in  ore  (h),   minuti  (m)  e  secondi  (s)  in  un  cerchio  di  24  ore  (che  corrispondono  a  360°  o,  analogamente,  1  ora  =                                                                                                                            

7  Poiché  abbiamo  bisogno  di  un  punto  di  riferimento  certo  nella  sfera  celeste,  non  possiamo  semplicemente  proiettare   il  Meridiano  Zero  di  Greenwich  per  avere  un  riferimento.  Quest'ultimo,  infatti,  a  causa  della  rotazione  terrestre  non   sarebbe  fisso.  Al  suo  posto  si  utilizza  invece  il  Punto  Gamma.  

8  Chiamato  così  perché  originariamente  era  un  punto  nella  costellazione  dell’Ariete,  ma  si  muove  lungo  l’intero   equatore  con  periodo  di  26.000  anni  per  effetto  della  precessione  degli  equinozi.  

9  Il  piede  dell’astro  è  il  punto  d’intersezione  del  piano  meridiano  su  cui  si  trova  l’astro  con  l’equatore.  

10  È  più  conveniente  utilizzare  le  ore,  i  minuti  ed  i  secondi  anziché  i  gradi  (come  per  la  latitudine  terrestre)  perché   questa  divisione  corrisponde  al  giorno  siderale.  

(5)

15°)  lungo  l'equatore  celeste  e  si  misura  in  verso  antiorario.  La  differenza  di  ascensione  retta  fra  due   astri  definisce  sia  la  distanza  angolare  fra  i  due  astri  rispetto  all'equatore  celeste,  sia  il  tempo  siderale   che  intercorre  fra  il  presentarsi  al  meridiano  locale  del  primo  e  del  secondo  astro.  

Si   noti   però   che   la   distanza   angolare   dipende   dalla   declinazione!   Infatti   oggetti   con   la   stessa   separazione   in   ascensione   retta   hanno   separazioni   angolari   diverse   in   funzione   della   declinazione.   I   15°   per   1h   valgono   solo   per  δ  =0,  cioè  rispetto  all’equatore.  Si  consiglia  come  esercizio:  calcolare  la   separazione  angolare  tra  due  oggetti,  date  le  rispettive  coordinate  (per  questo  occorre  ricordare  –  o   ricavare  -­‐  una  formula  di  trigonometria  sferica).  

Puntando   il   telescopio   (senza   alcun   motore   guida),   ad   una   coordinata,   per   esempio   α   =   0   h,   δ   =0°,   e   tornando  dopo  un'ora,  potremo  notare  che  il  nostro  strumento  starà  puntando  a  α  =  1h,  δ  =  0°.  Inoltre,   puntando  il  telescopio  sempre  al  punto  con  α  =  0  h  e  δ  =0°,  24  ore  dopo  il  telescopio  punterà  a  α  =  0  h  4m  e   δ  =0°  a  causa  della  differenza  tra  giorno  solare  e  giorno  siderale.  La  conseguenza  è  che  le  stelle  che  stiamo   osservando  sembrano  levarsi  quattro  minuti  prima  ogni  giorno  che  passa.    

Montando   il   nostro   telescopio   in   modo   tale   che   il   suo   asse   di   rotazione   sia   perpendicolare   all’equatore,   possiamo  correggere  il  moto  apparente  delle  stelle  lungo  la  sfera  celeste  tramite  una  sola  rotazione.    

 

Sebbene  a  prima  vista  sembri  complesso,  il  sistema  di  coordinate  equatoriali  presenta  molti  vantaggi,   rispetto  a  quello  altazimutale:  

L'ascensione   retta   dell'astro   resta   immutata,   infatti,   al   ruotare   della   sfera   celeste,   la   distanza   dell'astro  dal  Punto  Gamma  non  cambia  perché  è  la  Terra  a  ruotare  e,  dal  nostro  punto  di  vista,   insieme  alla  volta  celeste  girano  sia  l'astro  sia  la  direzione  del  punto  gamma.  

La  declinazione  δ  non  cambia  perché  la  traiettoria  della  stella  nel  suo  moto  apparente  è  un  arco   di  cerchio  parallelo  all’equatore  celeste.  

Proprio  per  questa  caratteristica,  un  corpo  celeste  con  declinazione  di  +60°  e  ascensione  retta   di  4h  5m  possiede  queste  coordinate  sempre,  anche  se  noi  lo  vediamo  muoversi  a  causa  della   rotazione  terrestre.  

Cosa  non  trascurabile,  declinazione  ed  ascensione  retta  non  variano  se  l’osservatore  si  sposta   da  un  luogo  all’altro  della  Terra,  in  quanto  per  la  loro  definizione  non  si  sono  utilizzati  punti  o   cerchi  di  riferimento  locali.  

 

Bisogna  ricordare  che  c’è  un  problema  nell’uso  delle  coordinate  equatoriali:  a  causa  della  precessione,   infatti,  la  posizione  dell’oggetto  cambia  nel  tempo,  seppur  molto  lentamente,  imponendo  al  necessità   di  correggere  la  posizione  degli  astri  osservati.    

A   causa   dei   movimenti   a   lungo   termine   della   Terra   (primo   fra   tutti   quello   conosciuto   col   nome   di   precessione   degli   equinozi),   gli   astri   non   hanno   coordinate   celesti   del   fisse   ma   variabili   col   tempo.  

Questo   movimento   è   indipendente   dal   moto   proprio   delle   stelle,   perché   si   tratta   di   un   movimento   dell’osservatore  piuttosto  che  dell’astro.  Ad  occhio  nudo  e  su  scale  di  pochi  anni  è  impercettibile,  ma   per  le  osservazioni  astronomiche  si  pone  il  problema  di  specificare  a  quale  istante  una  coordinata  si  

(6)

riferisce.  È  stato  perciò  inventato  il  concetto  di  epoca11:  tutte  le  coordinate  si  specificano  rispetto  ad   un’epoca,  ed  esistono  algoritmi  per  passare  da  un’epoca  all’altra.  

Nonostante  l’entità  dello  spostamento  possa  apparire  irrisoria  su  brevi  periodi,  su  una  scala  di  tempo   di   millenni   esso   può   portare   a   notevoli   variazioni   nelle   posizioni   degli   astri;   ad   esempio,   tra   circa   13000  anni  il  polo  nord  celeste  sarà  indicato  da  Vega,  e  non  più  dalla  Stella  Polare.  

Per   una   convenzione   internazionale   attualmente   l’epoca   di   riferimento   è   l’equinozio   del   2000:   per   esempio,  le  coordinate  del  polo  nord  Galattico  ( )  sono  ( )  e  il  punto   (l   )  corrisponde  a  ( ).  Si  noti  che  il  centro  della  Galassia  si  

trova   a   ( ),   quindi   è   molto   vicino   a   (l  

),  ma  non  perfettamente  allineato.  

 

1.3  Il  sistema  di  coordinate  Galattiche.  

Il  piano  Galattico  non  è  allineato  con  il  piano  dell’equatore  celeste,  ma  è  inclinato  di  un  angolo  di  62,6°  

rispetto  ad  esso.  È  conveniente  quindi  introdurre  un  nuovo  sistema  di  coordinate  per  lo  studio  della   Via  Lattea  e  delle  galassie  esterne  alla  nostra.  Il   sistema   di   coordinate   Galattiche   sfrutta   la   naturale  simmetria  introdotta  dall’esistenza  del   disco  Galattico.  

L’intersezione  del  piano  parallelo  al  disco  della   Galassia   passante   per   il   centro   del   Sole   con   la   sfera  celeste  individua  l’equatore  Galattico.    

La  latitudine  Galattica b si  misura  in  gradi  nord   o   sud   rispetto   all’equatore   Galattico   lungo   il   cerchio   massimo   passante   per   il   polo   nord   Galattico  (NGP).    

 

La  longitudine  Galattica  l si  misura  lungo  l’equatore  Galattico  in  verso  antiorario  a  partire  dal  centro   Galattico.  

 

1.4  Altri  sistemi  di  coordinate  (cenni)    

1.4.1  Sistema  di  coordinate  eclittiche  

Un   sistema   di   riferimento   usato   in   passato   è   stato   quello   delle   coordinate   eclittiche,   il   cui   cerchio   massimo   è   l’eclittica,   cioè   la   traiettoria   apparente   annua   del   Sole.   Il   sistema   è   utile   per   descrivere   i   moti   dei   corpi   del   sistema   solare.   In   tale   sistema   l’equatore   celeste   è   inclinato   di   un   angolo   fisso   di                                                                                                                            

11  In  astronomia,  un'epoca  è  un  istante  a  cui  sono  riferite  alcune  coordinate  celesti  o  alcuni  elementi  orbitali.  Poiché   tutti  gli  oggetti  celesti,  Terra  compresa,  non  sono  fermi  ma  in  movimento,  una  certa  coordinata  è  valida  solo  per  un   certo  istante.  

(7)

circa   23°27’,   detto   inclinazione   dell’eclittica.   Le   coordinate   del   sistema   sono   la   latitudine   eclittica   β,   distanza   angolare   dal   piano   dell’eclittica,   e   la   longitudine   eclittica   λ,   misurata   in   verso   antiorario   a   partire  dal  punto  γ.  

1.4.2  Sistema  di  coordinate  supergalattiche  

Le  galassie  vicine  non  sono  distribuite  uniformemente  nello  spazio,  ma  sono  organizzate  in  strutture,   dai  gruppi  di  alcune  decine  di  galassie,  agli  ammassi  di  centinaia  o  migliaia  di  galassie,  fino  alla  rete  dei   superammassi,  detta  struttura  a  grande  scala  dell'Universo.  Se  tracciamo  la  posizione  delle  galassie  più   brillanti   (e   quindi   più   vicine)   sul   cielo,   notiamo   una   distribuzione   molto   disomogenea,   con   grosse   concentrazioni  di  galassie,  specialmente  in  corrispondenza  del  cosiddetto  ammasso  della  Vergine.  Le   galassie  vicine  tendono  a  disporsi  su  una  configurazione  appiattita,  detta  piano  supergalattico.  

Per   lo   studio   della   distribuzione   delle   galassie   su   grande   scala   è   spesso   usato   il   sistema   delle   coordinate  supergalattiche,  in  cui  il  cerchio  massimo  è  definito  dal  piano  supergalattico.  Le  coordinate   sono   la   longitudine   supergalattica   SGL   e   la   latitudine   supergalattica   SGB   in   analogia   alle   coordinate   galattiche,   dove   il   punto   zero   della   longitudine   è   dato   dall’intersezione   tra   i   piani   galattico   e   supergalattico.    

 

1.5  Perturbazioni  e  variazioni  delle  coordinate  

Vari  effetti  dinamici  e  atmosferici  influenzano  la  misura  delle  coordinate  degli  astri  e  comportano  una   continua  revisione  dei  cataloghi.  Questi  effetti  sono  essenzialmente  dovuti  al  fatto  che  noi  osserviamo   il   cielo   da   un   sistema   fisico,   la   Terra,   che,   oltre   a   ruotare   su   stesso   dando   origine   al   moto   diurno,   si   muove  rispetto  al  Sole,  che  a  sua  volta  si  muove  all’interno  della  Via  Lattea,  la  quale  si  muove  rispetto   alle   altre   galassie.   Inoltre   le   nostre   osservazioni   sono   ancora   in   gran   parte   fatte   al   di   sotto   dell’atmosfera  che  rifrange  e  diffonde  la  radiazione  proveniente  dai  corpi  esterni  e  quindi  perturba  la   direzione  di  arrivo  dei  segnali.  

I  più  importanti  effetti  dovuti  alla  dinamica  del  moto  della  Terra  sono  la  precessione  e  la  nutazione;  il   moto  del  Sole  intorno  alla  Via  Lattea  e  della  Via  Lattea  attraverso  il  sistema  delle  galassie,  pur  essendo   molto  veloci,  determinano  variazioni  solo  su  tempi  molto  lunghi,  dell’ordine  delle  decine  di  milioni  di   anni  e  possono  essere  in  prima  approssimazione  trascurati.  Effetti  legati  alla  fisica  locale  sono  invece   la  parallasse  e  l’aberrazione  e  la  rifrazione  atmosferica.    

Si  pone  il  problema  di  specificare  a  quale  istante  una  coordinata  si  riferisce.  È  stato  perciò  inventato  il   concetto   di   epoca:   tutte   le   coordinate   si   specificano   rispetto   ad   un'epoca,   ed   esistono   algoritmi   per   passare  da  un'epoca  all'altra.  

 

1.5.1  Precessione  

I  corpi  del  sistema  solare  sono  concentrati  sul  piano  dell’eclittica  ed  esercitano  una  forza  di  attrazione   gravitazionale  differenziale  sul  rigonfiamento  equatoriale  della  Terra  che  è  inclinato  rispetto  al  piano.  

Ne   nasce   un   momento   torsionale,   dovuto   principalmente   al   Sole   e   alla   Luna,   che   dà   origine   ad   una   precessione   dell’asse   di   rotazione   terrestre   e   del   suo   piano   equatoriale.   Pertanto   la   precessione   comporta  una  variazione  della  posizione  del  punto  γ,  intersezione  tra  equatore  celeste  ed  eclittica;  in  

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particolare  l’equinozio  di  primavera  anticipa  di  50  arcosecondi  ogni  anno,  corrispondente  ad  un  intero   giro  sull’eclittica  con  periodo  di  circa  26.000  anni.  

Se  avete  provato  a  far  ruotare  una  trottola,  saprete  che  il  suo  asse  di  rotazione  tende  a  restare  allineato   lungo  la  stessa  direzione,  in  genere  verticalmente,  ma  anche  in  qualsiasi  altra  direzione  nello  spazio.  Se  però   date   un   colpetto   alla   trottola,   il   suo   asse   comincerà   ad   oscillare  

attorno  alla  verticale,  e  il  suo  moto  descriverà  un  cono  (ved.  disegno).  

Il  movimento  di  rotazione  della  Terra  avviene  in  modo  simile,  anche  se,   con  una  scala  temporale  molto  più  lenta,  ogni  rotazione  dura  un  anno,   e  ogni  giro  attorno  al  cono  si  completa  in  circa  26000  anni.  L'asse  del   cono  è  perpendicolare  al  piano  dell'eclittica.  

La   causa   del   movimento   di   precessione   sta   nel   rigonfiamento   equatoriale   della   Terra,   dovuto   alla   forza   centrifuga   associata   alla   rotazione  terrestre.  La  rotazione  modifica  la  forma  della  Terra  da  una   sfera  perfetta  a  un  globo  leggermente  schiacciato  ai  poli,  che  quindi  è   più  gonfio  all'equatore.  L'attrazione  da  parte  della  Luna  e  del  Sole  su  

questo  rigonfiamento  è  quindi  il  "colpetto"  che  produce  il  movimento  di  precessione  terrestre.  

In  un  ciclo  che  dura  25750  anni  (anno  platonico),  la  direzione  verso  cui  punta  l'asse  di  rotazione  terrestre  in   cielo  si  sposta  lungo  una  grande  circonferenza  con  un  raggio  di  circa  23,5  gradi.  La  stella  polare,  verso  cui   punta  l'asse  terrestre  (entro  circa  un  grado)  adesso,  una  volta  era  molto  distante  dal  polo  celeste,  e  lo  sarà   di  nuovo  fra  qualche  migliaio  di  anni  (a  titolo  di  informazione,  la  stella  polare  raggiungerà  il  suo  massimo   avvicinamento   al   polo   celeste   nel   2017).   Infatti,   la   "stella   polare"   usata   dagli   antichi   naviganti   greci   era   diversa  da  quella  attuale,  e  non  era  così  vicina  al  polo  celeste.  

Poiché   le   coordinate   equatoriali,   usate   nei   cataloghi,   dipendono   dalla   definizione   del   Punto   γ,   esse   variano  nel  tempo.  I  valori  attuali  di  α    e  δ  devono  quindi  essere  calcolati  in  base  alla  quantità  di  tempo   trascorso  dall'epoca  di  riferimento.  

L’ascensione  retta  e  la  declinazione  variano  secondo  le  seguenti  formule:    

Δα  =  [m  +  n  sin  α    tan  δ  ]  N         e     Δδ  =[n  cos  α]  N,  

dove  N  è  il  numero  di  anni  tra  il  tempo  cercato  e  l’epoca  di  riferimento  (sia  positivo  che  negativo).  Se   l’epoca  di  riferimento  è  il  1  gennaio  1950,  allora  m  =  3.07327  secondi  yr-­‐1  e  n  =  20,0426”  yr-­‐1.    

Normalmente  tutti  i  software  planetari  tengono  conto  degli  effetti  della  precessione  e  calcolano  i  valori   corretti  di  RA  e  Dec  per  il  momento  dell’osservazione.  

1.5.2  Nutazione  

L’orbita   lunare   è   inclinata   rispetto   all’eclittica,   per   cui   il   suo   piano   orbitale   compie   una   precessione,   che  risulta  avere  un  periodo  di  18.6  anni.  Questo  effetto  comporta  una  perturbazione  della  precessione   terrestre  con  lo  stesso  periodo,  detta  nutazione.  L’effetto  è  ancora  quello  di  cambiare  la  longitudine  e   anche  l’obliquità  dell’eclittica:  si  calcola  che  le  variazioni  sono  molto  più  piccole  di  quelle  dovute  alla   precessione.   In   genere   questo   effetto   può   essere   trascurato   nei   cataloghi.   In   figura   si   mostra   schematicamente  l’effetto  complessivo  della  precessione  e  della  nutazione  sul  moto  dell’asse  terrestre.    

 

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1.5.3  Effetti  di  parallasse  

Osservando  un  oggetto  vicino  da  posizioni  differenti,  lo  vedremo  proiettato  sullo  sfondo  in  direzioni   differenti.   La   differenza   angolare   tra   queste   direzioni   prende   il   nome   di   parallasse.   In   astronomia   la   direzione  in  cui  sono  visti  gli  astri  vicini  sullo  sfondo  delle  stelle  lontane  (le  stelle  cosiddette  fisse)  è   differente   per   diverse   posizioni   sulla   Terra   (Figura   3):   per   due  

osservatori   agli   antipodi   sull’equatore,   separati   quindi   dal   diametro   terrestre,   la   parallasse   della   Luna   è   di   ben   57’,   quella   del   Sole   di   8.79".   I   cataloghi   riportano   le   coordinate   come   sarebbero   misurate   dal   centro   della   Terra,   coordinate   geocentriche,   per   cui   occorre   in   alcuni   casi   tener   conto   di   correzioni  a  seconda  della  posizione  dell’osservatore  sulla  Terra   e  riportarsi  quindi  a  coordinate  topocentriche.  Tuttavia  questo   effetto  diventa  trascurabile  per  quasi  tutte  le  stelle  in  quanto  le   loro  grandi  distanze  comportano  errori  di  parallasse  inferiori  al   millesimo  di  secondo  d’arco.  

Poiché   l’errore   di   parallasse   diminuisce   all’allontanarsi   dell’oggetto,   la   parallasse   può   essere   usata   per   valutarne   la   distanza:   è   quanto   ci   permettono   di   fare   i   nostri   occhi   nella   visione   stereoscopica.   Per   avere   una   parallasse   cospicua   anche   per  oggetti  relativamente  lontani  occorre  compiere  osservazioni   da   punti   molto   distanti,   aumentando   cioè   la   linea   di   base:   è   quanto  non  possiamo  fare  con  i  nostri  occhi  che  danno  appunto   una  visione  stereoscopica  solo  a  distanze  relativamente  piccole   perché  la  linea  di  base  è  solo  di  7  cm  circa.  Per  l’astronomia  le   linee  di  base  sono  le  dimensioni  della  Terra  e  dell’orbita  intorno   al   Sole:   si   parla   di   parallasse   diurna   nel   primo   caso   e   di  

parallasse  annua  nel  secondo.  Come  vedremo  più  avanti,  le  parallassi  diurne  permettono  di  misurare   le  distanze  all’interno  del  sistema  solare,  le  parallassi  annue  le  distanze  di  alcune  stelle  relativamente   vicine.    

 

Figura   2   Precessione   e   nutazione   dell'asse  di  rotazione  terrestre  

Figura  3  

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1.6  Misure  di  tempo  

Abbiamo   già   definito   il   tempo   siderale   e   corrispondentemente   il   giorno   siderale   cioè   l’intervallo   di   tempo   tra   due   passaggi   successivi   del   Punto   γ   al   meridiano.   Nell’uso   quotidiano   è   invece   necessario   fare   riferimento   al   moto   del   Sole,   definendo   come   tempo   solare   la   posizione   del   Sole   rispetto   al   meridiano   locale.   Come   abbiamo   visto,   il   moto   di   rivoluzione   della   Terra   intorno   al   Sole   ha   come   conseguenza  un  moto  apparente  annuale  del  Sole  attraverso  le  costellazioni,  per  cui  tempo  siderale  e   tempo  solare  non  coincidono;  in  un  anno  il  Sole  perde  un  intero  giorno  per  cui  il  giorno  solare  medio,   inteso  come  tempo  medio  tra  due  successivi  passaggi  del  Sole  al  meridiano,  risulta  essere  di  circa  3   minuti  e  56  secondi  più  lungo  del  giorno  siderale.    

Inoltre   poiché   il   moto   apparente   del   Sole   lungo   l’eclittica   non   è   uniforme   durante   l’anno   (a   causa   dell’orbita   ellittica   terrestre)   e   poiché   l’eclittica   è   inclinata   sull’equatore,   il   tempo   solare   vero   non   scorre  uniformemente.  La  non  circolarità  dell’orbita  terrestre  comporta  che  il  giorno  solare  effettivo   sia  differente  da  quello  medio  di  una  quantità  variabile  durante  l’anno  che  può  arrivare  fino  a  circa  16   minuti   di   differenza;   tale   differenza   va   sotto   il   nome   di   equazione   del   tempo   (vedi   Fig.   4).   Infine   su   tempi   lunghi   hanno   influenza   sulla   durata   dei   giorni   sia   siderale   sia   solare   le   irregolarità   della   rotazione  terrestre,  la  precessione  e  la  nutazione.  

La  definizione  del  tempo  solare  medio  è  strettamente  locale  e  quindi  presenta  difficoltà  pratiche:  città   a  poche  miglia  di  distanza  nella  direzione  est  –  ovest  hanno  culminazioni  del  Sole  che  differiscono  di   alcuni  minuti.  Per  tale  ragione  si  usa  un  tempo  convenzionale  eguale  per  fasce  orarie  o  fusi  orari:  si   tratta  di  24  regioni  (per  ognuna  delle  24  ore  in  cui  è  diviso  il  giorno)  estese  in  latitudine  di  360°/24  =   15°  in  cui  si  assume  come  ora  convenzionale  quella  corrispondente  al  meridiano  centrale.  Il  tempo  del   fuso   orario   della   latitudine   0°,   che   corrispondente   allo   storico   osservatorio   di   Greenwich,   è   detto   Greenwich   Mean   Time   (GMT)   e   viene   utilizzato   come   riferimento.   In   astronomia   si   usa   come   riferimento   il   Tempo   Universale   Coordinato,   conosciuto   anche   come   tempo   civile   e   abbreviato   con   l'acronimo   UTC.   L’UTC   è   derivato   (e   coincide   a   meno   di   approssimazioni   infinitesimali)   dal   tempo   medio  di  Greenwich  (controllato  da  orologi  atomici  che  permettono  di  introdurre  le  dovute  correzioni   per  tener  conto  delle  irregolarità  della  rotazione  terrestre).  

 

Figura  4  Equazione  del  tempo.  La  durata  del  giorno  solare  varia  nel  corso  dell’anno  visto  che   la  velocità  orbitale  della  Terra  è  diversa  da  un  punto  all’altro  dell’orbita  (2°  legge  di  Keplero).  

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Si  ricordano  inoltre  le  seguenti  definizioni  di  anno:  

•  anno  siderale:  è  l’intervallo  di  tempo  in  cui  il  Sole  riprende  la  stessa  posizione  rispetto  alle  stelle   fisse,  cioè  la  Terra  compie  un’orbita  intera  intorno  al  Sole;  l’anno  siderale  corrisponde  a  365.256  giorni   solari  medi,  o  analogamente  a  366.256  giorni  siderali.  Il  tempo  siderale  risulta  di  uso  assai  pratico  in   astronomia,  in  quanto  fornisce  direttamente  l’ascensione  retta  degli  astri  che  transitano  al  meridiano  e   permette   di   prevedere   quali   oggetti   e   fenomeni   celesti   sono   osservabili   da   una   determinata   località   della  Terra,  ma  è  poco  adatto  per  gli  usi  civili.  

•  anno  tropico:  è  l’intervallo  di  tempo  compreso  tra  due  passaggi  successivi  del  Sole  per  l’equinozio  di   primavera,  circa  20  minuti  più  breve  dell’anno  siderale.  Un  anno  tropico  corrisponde  a  365.242  giorni   solari  medi.  La  minore  durata  rispetto  all’anno  siderale  è  dovuta  alla  precessione  degli  equinozi,  per   cui   l’equinozio   di   primavera   ogni   anno   anticipa   di   20   minuti.   Questo   anticipo   dell’equinozio   di   primavera  equivale  nel  cielo  ad  uno  spostamento  del  punto  di  Ariete  di  quasi  1’  d’arco  (infatti  la  Terra   impiega  una  ventina  di  minuti  a  percorrere  1’  d’arco).  

•  anno  civile  medio:  tiene  conto  di  365  giorni  solari  e  anni  bisestili  di  366  giorni  ogni  4  anni  salvo   anni   di   inizio   secolo   non   divisibili   per   400   (365+1/4-­‐3/400=   365.2425);   comporta   un   errore   di   1   giorno   ogni   3000   anni.   Poiché   ai   fini   pratici   interessa   soprattutto   il   ritorno   stagionale,   più   che   la   posizione  reale  della  Terra  sull’orbita,  nell’elaborare  il  calendario  civile  ci  si  basa  sull’«anno  tropico».  

La  differenza  di  20  minuti  fra  i  due  anni  (siderale  –  tropico)  potrebbe  sembrare  irrilevante  ma  in  realtà   con  il  passare  dei  secoli  avrebbe  creato  non  pochi  problemi:  ci  sarebbe  uno  scollamento  tra  le  stagioni   in   calendario   ed   il   tempo   reale   di   stagione.   Oggi   l’equinozio   di   primavera   cadrebbe   il   20   febbraio   anziché  il  21  marzo.    

È  inoltre  opportuno  avere  un  numero  sempre  intero  di  giorni:  365  senza  le  frazioni  di  5  ore  48  minuti   45   secondi   98   centesimi   (come   per   l’anno   tropico).   Per   correggere   lo   sfasamento   di   quasi   6   ore   fu   deciso   ai   tempi   di   Cesare   (46   a.C.)   di   aggiungere   un   giorno   ogni   4   anni   (   6   ore   x   4   volte   =   24   ore).  

Questo  aggiustamento  sarebbe  perfetto  se  la  differenza  fra  anno  tropico  e  siderale  fosse  di  6  ore  esatte.  

Però  ogni  anno  alle  6  ore  calcolate  mancavano  11  minuti  14  secondi  2  centesimi  che  equivalgono  a  8   giorni  ogni  mille  anni.  

Inoltre   lo   spostamento   dell’equinozio   determina   anche   uno   sfasamento   pratico   nelle   stagioni,   in   particolare  l’equinozio  di  primavera  non  cadeva  più  il  21  marzo.  All’inizio  del  VIII  secolo  un  monaco   inglese  fece  notare  che  l’equinozio  di  primavera  fissato  dal  Concilio  di  Nicea  nel  325  d.C.  il  21  marzo   cadeva  ormai  il  18  marzo.  Verso  al  fine  del  XVI  secolo  quegli  11  minuti  accumulati  negli  anni  avevano   portato  ad  un  anticipo  di  ben  10  giorni  e  l’equinozio  ormai  cadeva  l’  11  marzo.    

Nel  1582  il  papa  Gregorio  XIII,  al  fine  di  eliminare  l’anomalia  deliberò  che,  per  perdere  i  10  giorni  di   troppo   accumulati   dall’epoca   del   Concilio   di   Nicea,   si   saltasse   dal   giovedì   4   ottobre   al   venerdì   15   ottobre.  Fu  contemporaneamente  fissato  l’anno  bisestile:  ogni  4  anni  l’anno  avrà  366  giorni.  Di  tutti  gli   anni   tecnicamente   bisestili   non   lo   saranno   quelli   divisibili   per   100   (esempio   1900,   2100,   2200)   ad   eccezione   di   quelli   divisibili   per   400   (esempio   2000,   2400,   2800).   Il   calendario   che   usiamo   oggi   è   appunto  il  calendario  gregoriano.  

 

In  astronomia,  oltre  che  l’UTC,  si  usa  molto  la  data  giuliana  (Julian  Date,  JD)  che  conta  i  giorni  con  un   numero  progressivo,  senza  distinzione  di  anno  o  di  mese,  a  partire  dal  mezzogiorno  del   gennaio   del   4713   avanti   Cristo;   fu   introdotta   nel   1583   all’epoca   della   riforma   del   calendario   gregoriano   con   riferimento  a  una  data  precedente  a  qualunque  evento  storico  documentabile.    

Viene   espressa   con   una   parte   intera   che   rappresenta   i   giorni   trascorsi   dalla   data   zero   e   una   parte   decimale   che   indica   la   frazione   di   giorno   a   partire   dal   mezzogiorno   misurata   in   UTC.   La   frazione   è  

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trovata   dividendo   il   tempo,   espresso   in   ore,   per   24   (ponendo   00:00   uguale   a   mezzogiorno,   e   12:00   mezzanotte):   la   mezzanotte   corrisponde   quindi   a   0.5.   Il   punto   iniziale   a   mezzogiorno   fa   cadere   un'intera  notte  di  osservazioni  in  un  solo  giorno  giuliano,  invece  che  in  due.  

 Il  sistema  dei  giorni  giuliani  è  stato  progettato  per  avere  un  singolo  sistema  di  date  che  potesse  essere   usato  per  lavorare  con  differenti  calendari,  e  per  unificare  differenti  cronologie  storiche,  visto  che  non   presenta  difficoltà  come  anni  bisestili  o  cambi  di  calendario.  

 

1.7  Cataloghi  fondamentali  

La  costruzione  di  un  catalogo  fondamentale  è  una  operazione  molto  complessa.  Molti  cataloghi  stellari   hanno   infatti   solo   natura   differenziale,   cioè   danno   posizioni   relative   a   un   insieme   di   stelle   fondamentali.  

 

Dal   1964   è   in   uso   il   catalogo   detto   FK4,   contenente   circa   1500   stelle   brillanti.   Nel   1988   è   stato   pubblicato   il   catalogo   FK5,   cioè   la   revisione   del   catalogo   precedente,   con   una   nuova   determinazione   della   posizione   del   punto   γ,   con   l'adozione   delle   nuove   costanti   di   precessione   raccomandate   dall'Unione  Astronomica  Internazionale  (IAU)  nel  1976  e  con  l'eliminazione  della  aberrazione  ellittica   dalle  coordinate  medie.  FK5  fornisce  le  posizioni  e  i  moti  propri  di  1535  stelle  brillanti.  Fu  pubblicata   anche  una  estensione  del  FK5  contenente  altre  3117  stelle  secondarie  più  deboli,  fino  alla  mag.  9.5.  

 

In  occasione  della  23a  Assemblea  Generale  nel  mese  di  agosto  1997,  L’IAU  ha  deciso  che,  a  decorrere   dal  1  °  gennaio  1998,  il  sistema  di  riferimento  fondamentale  IAU  è  l'International  Celestial  Reference   Frame   (ICRF).   L’ICRF   è   basato   sulle   posizioni   (in   coordinate   equatoriali)   di   un   insieme   di   sorgenti   radio   compatte   extragalattiche   osservate   dal   Very   Long   Baseline   Interferometry   (VLBI)   (quindi   non   sulla  posizione  di  stelle  osservate  nel  visibile!).  

Il  catalogo  basato  su  questo  riferimento,  la  cui  origine  è  stata  traslata  nel  baricentro  del  Sistema  Solare,   è  chiamato  International  Celestial  Reference  System  (ICRS)  e  ha  sostituito  il  catalogo  FK5  a  partire  dal   1988.  

Per  maggiori  dettagli  vedi:  

http://www.usno.navy.mil/USNO/astronomical-­‐applications/astronomical-­‐information-­‐center/icrs-­‐

narrative    

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Sommario di alcune definizioni temporali

Tempo Solare:

GMT: Greenwich Mean Time – Tempo Solare Medio riferito al meridiano di Greenwich

UT1: Universal Time – Tempo Solare Medio riferito a sorgenti astronomiche. Leggermente diverso dal GMT

In questi due tempi il secondo viene definito in base alla lunghezza dell’anno che viene a sua volta definita con approssimazione diversa in funzione dei sistemi.

UTC: Tempo Universale Coordinato – Basato sul tempo scandito da orologi atomici. Il secondo viene definito in termini di frequenza di opportune transizioni atomiche (e della velocità della luce) quindi in termini di costanti fisiche fondamentali.

LMT: Tempo Solare Medio Locale – si calcola in base al GMT e alla longitudine del luogo

LAT: Tempo Solare Apparente Locale – Si calcola in base al LMT tenendo conto dell’Equazione del tempo.

CET: Central European Time – Tempo civile dell’Europa Centrale. In Italia si usa il CET. CET = UTC + 1

Tempo Siderale:

GMST: Greenwich Mean Sideral Time – Si calcola a partire dal passaggio del punto gamma al meridiano di Greenwich

GAST: Greenwich Apparent Sideral Time – Si ottiene dal GMST apportando la correzione per l’effetto della nutazione terrestre.

LAST: Local Apparent Sideral Time LMST: Local Mean Sideral Time

Si calcolano a partire dei rispettivi tempi di Greenwich tenendo conto della longitudine del luogo.

Se, approssimando, s’ignora la distinzione, si può parlare di Tempo Siderale (Locale o di Greenwich) tout-court.

   

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Calcolo della Data Giuliana (JD)

Se abbiamo una data del calendario Gregoriano come la convertiamo in Data Giuliana (JD)?

Per prima cosa troviamo la JD corrispondente al mezzogiorno di quella data. Avremo quindi un numero JDN che termina con .0, in quanto il giorno giuliano inizia a mezzogiorno. Poi calcoleremo la frazione decimale.

Per calcolare il JDN a mezzogiorno si utilizza il seguente algoritmo (i residui decimali delle divisioni vanno cancellati):

a = (14 – mese)/12 y = anno + 4800 – a m = mese + 12a – 3

JDN = giorno + (153m + 2)/5 +365y + y/4 – y/100 + y/400 – 32045

Per il calcolo della frazione, conoscendo l’ora del giorno in ore, minuti, secondi, si usa il seguente algoritmo (questa parte è interamente decimale):

Frac = (Ore – 12)/24 + minuti/1440 + secondi/864000 (in 24 ore ci sono 1440 minuti o 86400 secondi)

Infine:

JD = JDN + Frac

Il JD va calcolata per l’ora relativa al meridiano di Greenwich (UTC, Tempo Coordinato Universale). Pertanto, per l’Italia, bisogna tenere conto delle differenze di fuso orario: Il Italia usiamo il CET (Central European Time) che è +1 rispetto all’UTC, +2 quando c’è l’ora legale.

Per un test, la JD corrispondente alle ore 12 dell’ 1/1/2000 è 2451545.0.

Uno dei siti per il calcolo diretto in rete:

http://aa.usno.navy.mil/data/docs/JulianDate.php

(15)

Calcolo del tempo siderale locale (LST)

Il LST di un luogo corrisponde all’ascensione retta (di un oggetto) che in quel momento transita al meridiano locale.

Il calcolo è un po’ più complesso e richiede il calcolo preliminare della Data Giuliana. Fissato il giorno l’ora (UTC) di Greenwich per cui si vuole effettuare il calcolo.

Calcolare la JD usando la procedure precedente.

Calcolare:

D = JD - 2451545.0

(2451545.0 è il JD dell’1/1/2000 h12) Calcolare il Greenwich Mean Sideral Time:

GMST = 18.697374558 + 24.06570982441908*D GMST va riportato all’intervallo 0-24h. Quindi:

GMST = GMST/24

Di questa quantità va presa solo la parte frazionaria (per riportarsi all’intervallo tra 0 e 24 h).

Convertire la parte frazionaria di giorno in ore, minuti, secondi (es: 0.5 : 12h 00m 00s).

A questo punto abbiamo il tempo siderale del meridiano di Greenwich.

Per riportarlo al meridiano locale è necessario conoscere la longitudine del luogo.

Convertire la longitudine da gradi, primi e secondi d’arco in ore, minuti, secondi.

Chiamiamo ΔL questa quantità. (Ricordare che 15° = 1h) Infine:

LST = GMST + ΔL (se siamo a Est di Greenwich, come è il caso dell’Italia), altrimenti – ΔL.

La longitudine di Roma è circa: 12° 29’.

In questo calcolo si ignora la correzione dovuta alla nutazione, non rilevante per una

(16)

precisione di qualche secondo.

Per ulteriori spiegazioni sul metodo di calcolo e un algoritmo di calcolo più accurato:

http://www.usno.navy.mil/USNO/astronomical-applications/astronomical- information-center/approx-sider-time

Uno dei siti per il calcolo diretto in rete:

http://www.csgnetwork.com/siderealjuliantimecalc.html

     

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