Prof. Roberto Verzicco@. CEMeC, Politecnico di Bari, e DIM, Università di Roma Tor Vergata
Convezione termica turbolenta ad alti numeri
di Rayleigh
temperatura tra le lastre ∆, la loro distanza h e l’accelera-zione di gravitàｇ), e dalle proprietà fisiche del fluido stesso (il coefficiente di espansione termica α, la viscosità υ e la diffusività termica ｋ).
Volendo realizzare in laboratorio un flusso di caratteristiche simili ai moti atmosferici, con un apparato quindi almeno tre ordini di grandezza più piccolo del sistema reale, bisognereb-be imporre differenze di temperatura di miliardi di Kelvin, oppure ricorrere a fluidi con caratteristiche particolari, di difficile trattamento come l’elio a temperature criogeniche, o addirittura di grande tossicità come il mercurio.
D’altro canto, anche nei casi apparentemente più semplici di sistemi di interesse industriale, dove si guarda ad esempio al maggior trasporto di calore tra le due lastre dovuto al movimento del fluido, e misurato dal numero di Nusselt Nu, si riscontrano problemi nel raffronto tra il problema ideale e le condizioni di laboratorio, perché il sistema in laboratorio non è ha dimensioni orizzontali infinite, per la difficoltà di ottenere temperatura costante su tutta la lastra, per le caratteristiche geometriche non ideali dei materiali in gioco. In questo contesto le simulazioni numeriche costituiscono un complemento prezioso alle analisi teoriche e di laborato-rio in quanto permettono (a) di evitare tutte le limitazioni tecnologiche appena discusse e fornire risultati di riferimen-Il moto del fluido generato dalle forze di galleggiamento
prodotte da differenze di temperatura è chiamato conve-zione termica ed è studiato da più di un secolo per la sua rilevanza in natura e nella tecnologia. La sua comprensione è fondamentale per le scienze ambientali (moti atmosferici e oceanici), geofisiche (moti nel nucleo terrestre), per l’urbani-stica e la gestione del territorio (trasporto di inquinanti generati in aree urbane), per le applicazioni industriali e quotidiane (dissipazione di calore da impianti e apparati, risparmio energetico).
Il flusso di base è modellabile da uno strato di fluido limitato verticalmente da lastre piane mantenute a differente tempe-ratura (quella inferiore più calda di quella superiore) con le dimensione orizzontali che sono infinite nella configurazione ideale di Rayleigh--Bénard, ma sempre finite nelle sue rea-lizzazioni pratiche. Questo problema modello, peraltro molto simile ad alcuni casi reali come quello dei moti atmosferici, costituisce la base per molte analisi teoriche i cui risultati vengono usati come linee guida per l’interpretazione di osservazioni sperimentali ed applicazioni tecnologiche. L’approccio sperimentale alla convezione termica è tuttavia assai difficoltoso. Misure ad alta risoluzione dei moti del fluido sono impossibili in molti casi per le dimensioni del sistema in gioco o per l’impossibilità di fare misure senza interferire seriamente coi moti naturali. Riprodurre moti simili in laboratorio è spesso molto difficile. Infatti, il flusso è controllato da due parametri, i numeri di Rayleigh
Ｒａ＝ｇα∆h3/υｋ e di Prandtl Pr = υ/ｋ. I due parametri dipendono dalle condizioni esterne al fluido (la differenza di
Fig. 1. Numero di Nusselt compensato in funzione del nume-ro di Rayleigh.
• risultati numerici
dati da Niemela et al. (2000)
O dati da Chavanne et al. (2001)
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to, (b) di ottenere informazioni dettagliate sul flusso che sono inaccessibili sperimentalmente nonostante i notevoli e continui progressi delle tecniche sperimentali, (c) di studia-re numericamente sistemi più studia-realistici di quello ideale ma che non consentono analisi teoriche.
In una serie di progetti portati avanti tra il Politecnico di Bari (Prof. R. Verzicco) l’International Centre for Theoreti-cal Physics (Prof. K.R. Sreenivasan) ed il CASPUR (Drs. F. Massaioli, G. Amati) sono state effettuate diverse campagne di simulazioni numeriche con un duplice scopo: (a) coprire il maggior range possibile di numeri di Rayleigh a numero di Prandtl constante Pr = 0.7, in approssimazione di
Bibliografia
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Fig. 2.Sezione verticale istantanea di vettori di velocità colorati con il valore locale di temperatura:Pr = 0,7 e Ｒａ= 2x1014.
Fig. 3.Sezione verticale istantanea di isotemperatura aPr = 0,7 eＲａ= 2x1010per lastra con rugosità idealizzata: a destra la
lastra ha conducibilità finita (50 volte più che il fluido) a sinistra la conducibilità della lastra è infinita.
Boussinesq ‘esatta’, temperatura imposta e costante per le lastre superiore ed inferiore ed in assenza di conduzione da parte della parete laterale; (b) studiare le deviazioni degli esperimenti dalle condizioni ideali prendendo in conside-razione le conducibilità e le capacità termiche finite delle superfici di contorno e la loro rugosità superficiale. L’effettuazione di questo ampio programma di simulazioni ha richiesto l’ottimizzazione delle prestazioni del codice di partenza, sia per quanto riguarda il tempo di CPU per time step computazionale, sia per l’occupazione di memoria, nonché l’adattamento e l’ottimizzazione su macchine vetto-riali (NEC SX-6+). Ciò ha permesso di effettuare simulazioni con griglie fino a 400 milioni di nodi che, per flussi total-mente confinati su griglie non uniformi, costituisce l’attuale stato dell’arte a livello mondiale.
I principali risultati si possono riassumere nelle figure riportate che mostrano l’andamento del numero di Nusselt (compensato) in funzione del numero di Rayleigh e delle sezioni verticali di temperatura sia per condizioni ideali che per pareti con rugosità ‘idealizzata’ (ossia rappresenta-ta con rughe regolari). Nella prima figura, in particolare, si è evidenziato come al crescere di Ｒａ aumentano le differen-ze tra i risultati sperimentali e quelli numerici e per questi ultimi, in assenza di scostamenti tra il modello teorico e la realizzazione del flusso, si raggiunge asintoticamente il regime Nu ~Ｒａ1/3 previsto da Malkus (1954).
Il ricorso alla simulazione numerica ha consentito di com-prendere le cause delle discrepanze tra le analisi teoriche ed i risultati sperimentali. Data l’onerosità delle simulazioni necessarie per studiare questi fenomeni, ciò non sarebbe stato possibile senza ricorrere al supercalcolo. Le macchine e le competenze tecnologiche messe a disposizione dal CA-SPUR hanno consentito di raggiungere risultati di eccellenza a livello mondiale.
