Significato e valutazione della prova intermedia
• La prova intermedia `e una prova di valutazione delle conosceze apprese nella prima parte del corso.
• I contenuti della prova intermedia si riferiscono alla parte di programma ag- giornato al 30/10/2017, che si pu`o trovare in un documento a parte sul sito docente.
• La prova intermedia `e costituita da alcune domande a risposta multipla a cui lo studente pu`o rispondere o non rispondere, ottenendo un punteggio positivo in caso di risposta corretta, negativo in caso di risposta errata e nullo in caso di risposta non data.
• Il punteggio relativo ad ogni domanda `e specificato dal riquadro all’inizio della prova.
• Il punteggio totale (con segno) ottenuto dalla studente `e convertito in un bonus (con segno) secondo la tabella di conversione indicata all’inizio della prova intermedia.
• Il bonus assumer`a i valori −1, 0, 1, 2, 3.
• Il bonus conseguito verr`a applicato a ciascuno scritto consegnato dallo stu- dente nell’a.a. in corso.
• Importante: La prova intermedia non esonera dal sostenere l’esame scritto n´e la parte di esso riguardante il programma della prova intermedia in nessun appello dell’a.a. in corso.
Modalit` a di svolgimento
• `E necessario registrarsi online per poter sostenere la prova intermedia. Gli studenti non registrati non saranno ammessi.
• Gli studenti devono presentarsi muniti di un documento d’identit`a in corso di validit`a.
• La prova ha la durata di un’ora.
• Non `e consentito l’uso di libri e appunti.
• Non `e consentito l’uso di alcuno strumento tecnologico.
PROVA INTERMEDIA (esempio campione)
Descrizone della prova e formazione del bonus
• In tutte le domande:
– una sola risposta `e corretta;
– la risposta non data assegna 0 punti;
– la risposta errata assegna −1 punti.
– il valore assegnato alla risposta corretta `e specificato all’inizio di ciascuna domanda.
• Il massimo punteggio ottenibile (tutte le risposte corrette) `e 21; il minimo punteggio ottenibile (tutte le risposte errate) `e −9.
• Detto x il punteggio ottenuto, il bonus (con segno) che verr`a aggiunto ai risultati di tutti gli appelli scritti sostenuti dallo studente nell’a.a.
in corso viene definito dalla tabella di conversione riportata in basso.
Punteggio −9 ≤ x < −3 −3 ≤ x < 3 3 ≤ x < 9 9 ≤ x < 15 15 ≤ x ≤ 21
Bonus −1 0 1 2 3
1. (3 punti) Si consideri l’insieme {x ∈ R : sin x = 0}. Il suo estremo superiore `e 0
+∞
non esiste
nessuna delle precedenti risposte `e corretta
2. (3 punti) Si stabilisca qual `e la parola mancante nella seguente definizione:
“Una funzione f : [a, b] → R si dice ... (su [a, b]) se
f (tx + (1 − t)y) ≤ tf (x) + (1 − t)f (y) ∀t ∈ [0, 1], ∀x, y ∈ [a, b].”
convessa concava crescente decrescente
3. (3 punti) Si stabilisca qual `e la parola mancante nel seguente enunciato:
“Sia f : [a, b] → R ... (su [a, b]). Allora f ammette massimo e minimo su [a, b].”
continua crescente convessa
nessuna delle precedenti risposte `e corretta.
4. (3 punti) Si stabilisca qual `e la parola mancante nella seguente definizione:
“Una funzione f : A → R si dice ... su A se per ogni x1, x2 ∈ A tali che x16= x2 risulta f (x1) 6= f (x2)”
monotona concava crescente
nessuna delle precedenti risposte `e corretta
5. Si consideri la funzione reale il cui grafico `e riportato in basso.
Si risponda alle seguenti domande.
(i) (3 punti) Qual `e il limx→−1+f (x)?
0
non esiste 1/2
nessuna delle precedenti risposte `e corretta (ii) (1 punto) `E vero che f `e strettamente crescente in [0, 1]?
Si No
(iii) (1 punto) `E vero che f `e strettamente convessa in [0, 1]?
Si No
(iv) (1 punto) `E vero che f (1) = limx→−1−f (x)?
Si No 6. (3 punti) La serieP∞
k=02−k Converge
Diverge `E irregolare
Nessuna delle precedenti risposte `e corretta.
Risposte.
1. +∞
2. convessa 3. continua
4. nessuna delle precedenti risposte `e corretta 5. (i) 0
(ii) Si (iii) No (iv) Si 6. converge
