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Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Anno Accademico 2019/2020

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Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Anno Accademico 2019/2020

Meccanica Razionale - Appello del 13/01/2020

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 13 gennaio 2020

1. (15 punti) Un cerchio di centro C, raggio R e massa M si muove nel piano verticale O(x, y) (con y verticale ascendente), libero di rotolare senza strisciare sull’asse x. Sul bordo del disco scorre senza attrito una pallina P di massa m, mentre una molla di costante k > 0 collega il centro C con la sua proiezione ortogonale H sull’asse y. Sul punto P agisce una forza costante F = F bi. Utilizzando le coordinate lagrangiane s (ascissa di C) e θ (angolo del diametro CP con l’orizzontale) indicate in figura, scrivere le equazioni di Lagrange per il sistema.

O

P

H

R k> C

y

s x 0

F

θ

(2)

2. (15 punti) Una lamina piana di massa M `e costituita da un triangolo rettangolo isoscele ABC, di cateti AC = BC = L, privato del semicerchio di centro il punto medio dell’i- potenusa, H, e tangente ai cateti. La lamina `e interamente disposta nel II quadrante del sistema di riferimento solidale O(x, y, z) indicato in figura, con il vertice C sull’asse x ed il vertice B sull’asse y. Calcolare la matrice d’inerzia nel sistema solidale indicato.

O B

x y

A

C H

Non si possono usare le formule notevoli dei momenti d’inerzia.

(3)

Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Anno Accademico 2019/2020

Meccanica Razionale - Appello del 13/01/2020

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 13 gennaio 2020

1. (15 punti) Un quadrato di centro C, lato R e massa M si muove nel piano verticale O(x, y) (con y verticale ascendente), libero di ruotare attorno al vertice A che scorre senza attrito sull’asse x. Una pallina P di massa m `e saldata sul vertice del quadrato opposto ad A. Una molla di costante k > 0 collega il centro C del quadrato con la sua proiezione ortogonale H sull’asse y. Sul punto P agisce una forza viscosa F

λ

di costante λ > 0. Utilizzando le coordinate lagrangiane s (ascissa di A) e θ (angolo del lato AB con l’orizzontale) indicate in figura, scrivere le equazioni di Lagrange per il sistema.

O

P

H

L

A

B k> C

y

x s

0

θ

F

λ

(4)

2. (15 punti) Una lamina piana di massa M `e costituita da un triangolo rettangolo isoscele ABC, di cateti AC = BC = L, privato del semicerchio di centro il punto medio dell’i- potenusa, H, e tangente ai cateti. La lamina `e interamente disposta nel I quadrante del sistema di riferimento solidale O(x, y, z) indicato in figura, con il vertice C sull’asse x ed il vertice A sull’asse y. Calcolare la matrice d’inerzia nel sistema solidale indicato.

O

B

x y

A

C H

Non si possono usare le formule notevoli dei momenti d’inerzia.

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