Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Automazione Anno Accademico 2019/2020 Analisi Numerica

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Automazione Anno Accademico 2019/2020

Analisi Numerica

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 15 gennaio 2020

Svolgere i seguenti esercizi usando uno dei seguenti linguaggi di programmazione: Matlab (preferito), Octave, C. Lo studente deve scrivere l’algoritmo autonomamante e daccapo, senza far ricorso a programmi pre-esistenti o di libreria.

1. Risolvere il seguente sistema di equazioni usando il metodo iterativo di Jacobi e quello di Gauss-Seidel, con una tolleranza di 10

sulla norma infinito. Calcolare il raggio spettrale della matrice T per entrambi i metodi e verificarne le propriet` a di convergenza.



 



 



4 x

+ x

− x

+, x

= −2 x

+ 4 x

− x

− x

= −1

−x

− x

+ 5 x

+ x

= 0 x

− x

+ x

+ 3 x

= 1 2. Un ciclo di isteresi ` e ben rappresentato dalle due funzioni

f

(x) = 1 4 tan x f

(x) = arctan(4 x)

• Fare un grafico qualitativo delle due funzioni su R;

• quante intersezioni presentano su R?

• Utilizzando il metodo di Newton-Raphson con una tolleranza do 10

, si de- termini il valore x

della prima intersezione con x > 0;

3. Determinare l’area della regione di piano compresa tra le curve rappresentative dei

grafici delle funzioni f

ed f

tra x = 0 e x = x

usando la regola di Simpson

composta con una tolleranza di 10

.