A cosa servono le ombre:
un laboratorio sulla proporzionalità
Alunni:
Ludovica Paglino; Giulio Vitale (classe 2D, a. s. 2013/2014,
Scuola Secondaria di primo grado “Don Milani” dell'Istituto
Onni-comprensivo annesso al Convitto Nazionale “C. Colombo”, Genova)
Referente:
prof. ssa Stefania Donadio
Sommario (a cura dell'insegnante)
Questo lavoro è la relazione di due alunni di classe seconda su un laboratorio di geometria svolto in compresenza con i docenti di matematica e tecnologia. L'attività consisteva nell'effettuare misure di lunghezza di oggetti reali e delle rispettive ombre con il metodo di Talete e nell'osservare alcuni fenomeni naturali come la propagazione rettilinea dei raggi del sole e il loro parallelismo. Gli alunni, riflettendo sui dati ottenuti, formulando ipotesi e producendo interpretazioni dei fatti osservati, hanno argomentato a livello scientifico sulle proprietà del parallelismo. Dalla discussione e dal confronto con i compagni hanno compreso il significato del teorema di Talete, avviandosi al concetto di proporzionalità diretta.
Al laboratorio hanno contribuito tutti gli alunni e i docenti Giovanna Aita e Stefano Jespersen.
Un laboratorio sull'esperimento di Talete (di Ludovica Paglino e Giulio Vitale)
Premessa
Martedi 24 settembre la nostra classe, la 2D, ha fatto un laboratorio sul Teorema di Talete con le ombre.
Talete era un filosofo e matematico greco, in classe ne abbiamo parlato l'anno scorso, quando un nostro compagno, Emanuele Sanfelici, ha presentato l'espe-rimento di Talete per misurare le altezze sfruttando le ombre1.
Talete doveva misurare la piramide più alta del mondo, però come poteva fare? La piramide era inaccessibile all'interno e ai tempi di Talete non esistevano gli strumenti di misura raffinati di oggi.
Un giorno notò che a una certa ora l'ombra era lunga esattamente quanto la sua altezza e questo valeva anche per tutte le altre cose e così ebbe l'idea per il suo teorema.
Descrizione del laboratorio
Per svolgere il laboratorio, nella lezione di compresenza di mat + tec, siamo usciti nei giardini Tito Rosina. Arrivati fuori, abbiamo ascoltato i professori che ci hanno spiegato il lavoro da svolgere. Dovevamo misurare ognuno la propria
1 Emanuele ha presentato alla classe e ad alcuni insegnanti il capitolo “Talete, l'uomo dell'ombra” tratto dal romanzo “Il teorema del pappagallo” di D. Guedj, ed. Longanesi, e ha fatto una dimostrazione utilizzando un modellino di carta della piramide di Cheope e una torcia elettrica
ombra con l'aiuto di un compagno. Così ci siamo divisi in due gruppi e poi ci siamo messi in un punto al sole e abbiamo iniziato a misurare.
Figura 1. Misura della lunghezza delle ombre
Uno si metteva ben diritto in piedi per proiettare la propria ombra per terra e un secondo compagno misurava l'ombra partendo dai talloni e segnando il punto in cui si trovavano col gesso e poi segnava anche la fine dell'ombra all'altezza della testa (figura 1).
La lunghezza di ogni ombra misurata è stata riportata su un foglio, quando tutti abbiamo finito siamo rientrati in classe.
Alcune considerazioni
Nei giardini un gruppo si è messo in salita, un altro su un piano orizzontale. Ma in salita l'ombra è più corta e così dopo aver preso le misure col gessetto e col metro, abbiamo ragionato. Nel primo gruppo, quello in salita, l'ombra era più corta ad esempio l'ombra di Emir è lunga 1,97 m ed Emir è alto 1,49 m; mentre l'ombra di Marco è 1,90 m e Marco è alto 1,50 m: Marco era nel primo gruppo. Quindi abbiamo notato che l'ombra si adatta al terreno e alla inclinazione.
Riflessioni in classe
Arrivati in classe, la professoressa ci ha chiesto di disegnare una tabella con 22 righe e con 7 colonne per scrivere nella prima colonna i nomi dei compagni e nella seconda la lunghezza delle ombre.
Poi il professore ha misurato la nostra altezza in classe e abbiamo inserito i dati nella terza colonna (figura 2).
Figura 2. Misura delle altezze e uso del foglio di calcolo
Poi i professori ci hanno chiesto di fare nella quarta colonna la somma dell'ombra e dell'altezza reale, nella quinta la sottrazione, nella sesta la moltiplicazione e nella settima la divisione. Come compito per casa ci hanno chiesto di completare la tabella con tutte le operazioni e di scrivere se notavamo qualcosa di particolare.
A questo punto, la professoressa ci ha fatto ragionare sulla frase di Talete “Il
sole tratta tutti allo stesso modo” e ci ha chiesto, come compito per casa di
provare a spiegare quale poteva essere il significato di questa frase.
Alcuni risultati
Venerdi 27 settembre abbiamo osservato i dati del compito a casa, nella tabella alla LIM fatta col foglio di calcolo.
Abbiamo notato che nella colonna della divisione tra la lunghezza delle ombre e delle altezze, i dati sono quasi sempre uguali, cioè viene quasi sempre 1,3 che è il dato più frequente.
Alunno Ombra (l) Altezza (a) + - * / Nathalie A.R. 201 154 355 47 30954 1,3 Marta A. 208 157 365 51 32656 1,3 Nadia B. 200 149 349 51 29800 1,3 Noemy C. 203 158 361 45 32074 1,3 Irene C. 201 154 355 47 30954 1,3 Emir C. 197 149 346 48 29353 1,3 Andrea D. 197 153 350 44 30141 1,3 Ladydiana D. 220 165 385 55 36300 1,3 Simone G. 217 160 377 57 34720 1,4 Lucrezia G. 218 161 379 57 35098 1,4 Darò L. 230 169 399 61 38870 1,4 Ludovica P. 220 167 387 53 36740 1,3 Sofia P. 186 147 333 39 27342 1,3 Valentino P. 211 155 366 56 32705 1,4 Marco P. 190 150 340 40 28500 1,3 Mattia R. S. 209 148 357 61 30932 1,4 Adriele S. 215 157 372 58 33755 1,4 Margherita T. 203 162 365 41 32886 1,3 Anthony V. R. 222 171 393 51 37962 1,3 Giulio V. 204 156 360 48 31824 1,3
Tabella 1. In tabella, nelle prime due colonne, le misure della lunghezza dell'ombra (indicata con l) e dell'altezza degli alunni (a), in centimetri. Nelle colonne restanti, addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione rispettivamente delle lunghezze di ombra e altezza. Nell'ultima colonna si nota il dato quasi sempre costante l/a.
Ci siamo chiesti: “ma è sempre così? A tutte le ore del giorno?” A noi infatti sembra che le ombre, girando, variano di lunghezza durante il giorno.
Abbiamo fatto un esempio: se alcuni ragazzini dall'Australia ci avessero inviato per email questi dati, avremmo capito a che ora del giorno sarebbero stati presi? Allora abbiamo iniziato a fare delle ipotesi e quella che alla fine abbiamo condiviso e ritenuto giusta è stata: “la mattina e il pomeriggio il sole è più basso e quindi l'ombra può essere più lunga dell'altezza delle persone, mentre verso mezzogiorno il sole è più alto e l'ombra può essere più corta”.
Figura 3. Come varia l'ombra di un oggetto rispetto alla posizione del Sole
La direzione dell’ombra gira durante il giorno e la sua lunghezza (figura 3) cambia.
Ci sarà un momento in cui le due misure sono uguali e Talete fece la misura proprio in questo momento e trovò l'altezza della piramide.
Conclusioni
abbiamo letto cosa dice il teorema di Talete, cioè: “se disegniamo tante rette parallele e le tagliamo con due o più rette trasversali, troviamo tanti segmenti sulla stessa trasversale che sono proporzionali, cioè che dividendoli l'uno per l'altro si ottiene sempre lo stesso numero”.
Se guardiamo la figura 4, il teorema di Talete dice che:
AC / BC = A'C' / B'C' e questi rapporti sono proprio uguali a 1.3.
Figura 4. I raggi del sole paralleli AB e A'B' individuano su rette trasversali segmenti proporzionali come AC, A'C' oppure BC, B'C'
Così abbiamo capito che i raggi di sole sono come rette parallele e le nostre ombre come i segmenti proporzionali.
E da tutto ciò si capisce perché il sole tratta tutti allo stesso modo.
Questo laboratorio ci è piaciuto molto perché alle elementari non avevamo mai fatto un lavoro così.
