= = Z c. 1) Linee di trasmissione generale. Equazione della linea di trasmissione: impedenza caratteristica. soluzione generale.

Lab-Microonde

Exp.1 – Propagazione in guida d’onda

• preparazione circuito con guida d’onda

• calcolo di frequenze di cut-off dei modi

• misura della frequenza di emissione

• misura della lunghezza d’onda in guida

• misura di impedenza con vari carichi Exp.2 – Antenne a MW

• studio del lobo di radiazione con varie antenne

• misura del guadagno e della direttività

• misura dello scaling con distanza d, piano-E e piano-H Exp.3 – Interferometria

• preparazione del circuito interferometrico

• misura della figura di interferenza

• misura dell’indice di rifrazione

(teflon=1.45, plexiglas-pmma=1.50, paraffina=1.47, policarbonato=1.58) Exp. – Extra

• misura della caratteristica del diodo Gunn V,I,W (I=tester in serie alimentatore)

• variazione della frequenza con la cavità

• misura accoppiamento e direttività dell’accoppiatore direzionale

• Acc=10 log (Pin/Pout), Dir=10 log (Pdx/Psn)

• taratura crystal detector (I,V in funzione di Wgunn)

1) Linee di trasmissione – generale Equazione della linea di trasmissione:

) z ( U Z ) z dz ( dI

) z ( I Z ) z dz ( dU

p s

−

=

−

=

impedenza caratteristica

Z p Z s Z c = 

soluzione generale

Zc kz

ei UB e ikz

UF z I

kz ei UB e ikz

UF z U

) 1 ) (

(

) ) (

(



 

 − − +

=

 + +

= −





 

) 2

cos(

2 2 2

) 2

sin(

2 2 2 )

( ) ) (

( 



 +

− +

 +

+

 

 −



=

=

B kz FU B U

F U U

B kz FU U B i

F U U Zc z I

z z U Z

In particolare si può misurare l’impedenza del carico Z(0) a partire dalla dipendenza spaziale di U(z), tramite i parametri UF, UB, k e Δφ

2) Propagazione in guida d’onda – generale

3) Propagazione in guida d’onda – Interferenza

Formule Utili: propagazione in guida d’onda

• Frequenza di cut-off, modo (n,m)

2 2

2

2 



 

 +



 



 

− =

b m a

c n

off

cut

a=2.29 cm, b=1.01 cm, TE (n,m=0,1,2…, n+m>0), TM(n,m=1,2…)

• Lunghezza d’onda in guida, modo (n,m)

2 2

2

2 2

1



 



−



 



−



 





=

b m a

n c

v

guida



Formule Utili: misure con il crystal detector e la guida fessurata, la misura Y(z) in Volt, è proporzionale al valore quadratico medio della tensione U(z)

) 2

cos(

2 2 ) 2

( )

(  ² = + + kz+

UB UF UB

UF z

U z

Y

con un fit ai dati



^(z,U2(z)



si ricavano , ,ke UB

UF .

Impedenza del carico

 

) cos(

2 2 2

) sin(

2 2 2







− +



+

 

 −



=

UB UF UB

UF

UB UF B i

F U U Zc

Z

Rapporto d’onda stazionaria ^{max max}

min min

U U

U F B Y

SWR U UF UB Y

= = + =

−

max mod mod

2 (n z / ) [ / 2]

    

 =  − =

Impedenza della guida d’onda: =    a Z b

vuoto guida c

377 2



 a=2.29 cm, b=1.01 cm

Formule Utili: misure di interferenza con il crystal detector, la misura Y(φ), in Volt, è proporzionale al valore quadratico medio della tensione. La differenza di sfasamento Δφ misurata dopo l’introduzione di un blocchetto di materiale di spessore h permette di ricavare l’indice di rifrazione,

) 2cos(

2 1 2

2 2

) 1 ( )

(   ² = + + +

Uramo Uramo

Uramo Uramo

U Y

(

0

)

1 2  



   − +

= ^guida _n

n h

Formule Utili: misure del lobo di radiazione di un’antenna MW

• Condizione di far–field approximation (L= lato antenna)

 2L2

d 

• Guadagno di un’antenna (W0= potenza emessa)

0

4 max

W W G= d





Guida WR90 b=2.29, a=1.02

Lab-Vuoto

Exp.1 – Regime viscoso

• preparazione camera da vuoto

• misura delle curve di pompaggio in regime viscoso - dipendenza da V e da S

- misura di conduttanze C e del degasaggio F Exp.2 – Regime molecolare

• preparazione camera da vuoto

• spettrometria di massa

• misura delle curve di pompaggio in regime molecolare - misura di tasso di degasaggio F

Exp.3 – Ricerca di fughe in una camera da vuoto

• ricerca di fughe

• uso del cerca-fughe a elio

• uso della spettrometria di massa

Exp. – Extra

• misura delle curve di pompaggio con vapori (acqua, alcool)

• taratura e calibrazione dei pressostati

• misura di conduttanze con gas diversi (argon, azoto, elio)

4) Curva di pompaggio - generale

Equazione per il pompaggio di una camera:

=





=

−

l d, p, i

F

i

- P dt S

V dP

V=volume, P=pressione, S=velocità di pompaggio,

F=flussi (d=degasaggio camera, p=degasaggio/perdite pompa, l=perdite camera) Se ci sono conduttanze C non trascurabili tra la camera e la bocca della pompa, la velocità di pompaggio effettiva diminuisce.

(attenzione per N conduttanze in serie si ha: 1/Ceff= 1/Cn )

C S S C S

_eff

 +

=

( )

2 2

Q x S

) x (

S V Q V

)

x ) x ( x log(

) x ( x

x

 

 

 + 

=



=



=



 

 



  −  +





 +

=



    (     )

P D

P D

DP mbar

P cm D s

l C s l

C _mol



 +





= +

+







= 190 1

154 1

) ( 06

. 9 / /





Formule Utili: misura della curva di pompaggio, soluzioni analitiche

• Degasaggio e Conduttanza trascurabile:

F=0, C= =>





 



= 



=

⁻

) t ( P log P S t V e

P ) t (

P

^{Vt 0}

S 0

• Conduttanza trascurabile:

F=F0, C= =>

 

 





 

 





−

−

=

 



 



 −

+

=

⁻

S ) F t ( P

S P F S log t V

S e P F S ) F t ( P

0 0 t 0

V S 0

0 0

• Degasaggio trascurabile, conduttanza di tipo tubo lungo F=0, C=Q^.P =>

t =  ( P ( t ) ) ( ) -  P

₀

Formule Utili: Misura della conduttanza di un tubo lungo in aria (D=diametro, L=lunghezza)

• regime viscoso

   

  

^Pmbar



cm L

cm s D

l

C

/ = 1 . 36  10

²



⁴



• regime transitorio

• regime molecolare:

   

 

^cm

L cm s D

l C_mol

3

6 . 11

/ = 

Lab-Plasmi

Exp.1 – Scariche a catodo caldo

• preparazione del reattore per scariche a catodo caldo

• misura della caratteristica corrente-tensione - dipendenza da If e da P

• misura della curva di break-down Exp.2 – Profili di plasma

• preparazione della sonda di Langmuir

• misura dei profili radiali di potenziale flottante

• misura dei profili radiali di saturazione ionica - dipendenza da V, If , P

Exp.3 – Misura dei parametri di plasma

• acquisizione della curva caratteristica di Langmuir

• misura del profilo radiale di un plasma Exp.4 – Campi magnetici

• misura delle configurazioni di campo magnetico - spiaggia magnetica, x-point

Exp.5 – Plasmi magnetizzati

• misura dei profili radiali di potenziale flottante

• misura dei profili radiali di saturazione ionica - dipendenza da V, If , P, B

Exp.6 – Misura dei parametri di plasma

• acquisizione della curva caratteristica di Langmuir

• misura del profilo radiale di un plasma magnetizzato - dipendenza da B

Exp. – Extra

• exp. con limiter poloidale:

- misura dei profili, - misura delle fluttuazioni

• misure di spettri di emissione

Formule Utili: fit alla caratteristica di Langmuir

• Plasma non magnetizzato con ioni freddi, guaina sottile non-collisionale e pre- guaina:

( )

Vp V m e

S kT n eM q

S kT n q V I V I V

I ^e

kT Vp V q

e e e

e

e =−    +     

+

−

=

−



+ +

+

) 2 ( ) ( )

( 

• Parametri di plasma:

0 ) (

: _f =

f I V

V

    (

^{3.34 0.5 log}

(   ) ) ^{ }

p f e e

V V V V + +  M₊ amu T eV

    ^{ }

T

^  

eV

^

amu M mm

S A cm I

n

e

sat +

−

+ ³ =1.0610⁹ ₂ 

I_sat =I(V_f −nT_e) n~4/5

   

3 7

2

3.74 10 ^{e sat} 1

e

e

I A

n cm

S mm T eV

− − 

  =   

   

 

I_e−sat =I(V_p)−I_sat

• Fit-formulas:

- fit a 3 parametri: )

) (

1 ( )

( ^Te

Vf V

e I

V

I _sat

−

−



−

= I_sat,V_f,T_e { Oss: 2 parametri se Vf determinato da I(V) zero-crossing } Vp

 

V =Vf

 

V +

(

^3.34+^{0.5 log} e

(

M₊



amu

 ) )

T eVe

^{ }

ⁿ

   

^{cm n cm SI}

 

^mm

^{ }

^{A MT}e

  ^

^eVamu

^

sat e

− +

−

+ ³ = ³ =1.0610⁹ ₂ 

• Se plasma magnetizzato:

S = S⊥

• Correzioni per guaina solo parzialmente sottile:

(

^{1 (} p⁾

)

s

g r b V V

r =  +  − I₊⁽V⁾=−Isat 

(

¹−b⁽V −Vp⁾

)

Se correzione vale anche per gli elettroni: S =S⁽V⁾=So

(

¹−b⁽V −Vp⁾

)

Se plasma magnetizzato: S= S_⊥

• Fit-formulas:

- fit a 4 parametri (con correzione pre-guaina ionica):

) (

) 2 (

1 )

( 









 −  − − 



−

=

−

+ ^Te

Vp V

m e V eM

V b I

V I

e p

sat  ^Isat,b,Vp,Te

{Oss: √… = 28.2 √ M+[uma] }

ⁿ

   

^{cm n cm SI}

 

^mm

^{ }

^{A MT}e

^  

^eVamu

^

sat e

− +

+ − = =   ₂ 

0 9 3

3 1.06 10 

- fit a 3 parametri con potenziale flottante fissato:

) (

) (

1 )

( 









 −  − −



−

=

− Te Vf V

e V V b a V

I _f , ,a b T _e

{Oss: Vp si ricava dalla seguente relazione non lineare }

^{Vp =Vf +}

(

^{3.34+0.5 log e}

(

^M+

) )

^{Te−Teloge}

(

^{1+ b V( p−Vf)}

)

^{Isat =a/ 1}

(

^{+ b Vp}

)

ⁿ

   

^{cm n cm SI}

 

^mm

^{ }

^{A MT}e

^  

^eVamu

^

sat e

− +

−

+ = =   ₂ 

0 9 3

3 1.06 10 

- fit a 3 parametri con potenziale flottante fissato (o doppio fit lineare - Langvis):

( ) ( )

V V f Te

I V A B V A B Vf e

−

= − +  + −   A B T , , _e {Oss: Vp si ricava dalla seguente relazione non lineare }

^{Vp =Vf +}

(

^{3.34+0.5 log e}

(

^M+

) )

^{Te−Teloge}

(

^{(A−BVf) / (A−BVp)}

)

I_sat = − A B V_p

ⁿ

   

^{cm n cm SI}

 

^mm

^{ }

^{A MT}e

^  

^eVamu

^

sat e

− +

+ − = =   ₂ 

0 9 3

3 1.06 10 

- fit a 4 parametri (con correzione pre-guaina completa):

( )

^{( )}

1 2 ) (

1 )

( 









 − 



−



−



−

=

−

+ ^Te

Vp V

m e V eM

V b I

V I

e p

sat  ^Isat,b,Vp,Te

ⁿ

   

^{cm n cm SI}

 

^mm

^{ }

^{A MT}e

^  

^eVamu

^

sat e

− +

−

+ = =   ₂ 

0 9 3

3 1.06 10 

- fit a 3 parametri con potenziale flottante fissato:

(

^{1 ( )}

)

^{1 ( )}

)

( 









 −



−



−



−

=

− Te Vf V

e V

V b a V

I _f , ,a b T _e

^Vp

 

^{V =Vf}

 

^{V +}

(

^{3.34+0.5 log e}

(

^M+



^amu

 ) )

^{T eVe}

^{ }

^{Isat =  − a}

(

^{1 b}

(

^{3.34+0.5 log e}

(

^M+



^amu

 ) )

^{T eVe}

^{ } )

ⁿ

   

^{cm n cm SI}

 

^mm

^{ }

^{A MT}e

^  

^eVamu

^

sat e

− +

+ − = =   ₂ 

0 9 3

3 1.06 10 

Formule Utili: Analisi della caratteristica di Langmuir

• Correzioni per guaina solo parzialmente sottile:

- linear: rg =rs

(

¹+b⁽V −Vp⁾

)

I₊⁽V⁾=−Isat 

(

¹−b⁽V −Vp⁾

)

This relation could be generalized using a free power-law in (V-Vp) - Child-Langmuir sheath:

( )

^3/4

1.02 ( ) /

g s D p e

r = +r L  V −V T

Plasma density could be estimated by solving the quadratic equation obtained from I(Vp)

- Matrix-sheath r_g = +r_s L_D 2(V −V_p) /T_e

- Chen-numerical-sheath S=S V^{( )}=So +

(

¹ f r⁽ s^/LD⁾

)

[f(x)=4007^.exp(-7.01x^0.096)]

• Potenziale di Plasma:

- fit a 4 parametri:

( )

^{( )}

1 2 ) (

1 )

( 









 − 



−



−



−

=

−

+ ^Te

Vp V

m e V eM

V b I

V I

e p

sat  _Isat,b,Vp,Te

      ^{ }

T

^  

eV

^

amu M mm

S A cm I

n cm n

e sat

e

− +

+ − = =   ₂ 

0 9 3

3 1.06 10 

- find V_f :I(V_f)=0 from 0-crossing

Vp

 

V =Vf

 

V +

(

^3.34+^{0.5 log} e

(

M₊



amu

 ) )

T eVe

^{ }

- fit sequenziale:

find Vp from log(I-I+) curve by two linear fit crossing point (V~Vf / V >> Vp)

- find Vp from (I-I+) curve inflection point (d²I(V)/dV²=0 / dI(V)/dV maximum)

• EEDF in plasma magnetizzato:

- Formula di Druyvensteyn:

@V=V

p

-E/q

e

da cui

- Formula di Popov

Per una sonda cilindrica (R/L) e con RL il raggio di Larmor