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3.Magnete Superconduttore
3.1 Introduzione
Data l’importanza che riveste il ruolo del magnete superconduttore all’interno del progetto della missione è stato necessario un attento disegno sia del magnete che del circuito di alimentazione che permette l’utilizzo dello stesso. La progettazione del magnete si basa sull’esigenza di contenere il peso e l’assorbimento di potenza cercando di sfruttare al meglio la forma del satellite per minimizzare gli ingombri, contemporaneamente a ciò si deve garantire una intensità del campo magnetico prodotto a 10 metri di distanza dall’asse longitudinale del satellite pari a quello generato dalla terra alla latitudine geomagnetica.
La procedura seguita per il disegno del magnete e del suo circuito di alimentazione è riportata di seguito:
• Quantificazione del campo magnetico valutato sulla superficie terrestre ed all’equatore geomagnetico.
• Quantificazione del momento di dipolo necessario a generare tale campo magnetico.
• Scelta del materiale superconduttore considerando come primo parametro fondamentale per la scelta la sua temperatura e corrente critica.
• Disegno del magnete, considerando ingombri pesi e assorbimento di potenza.
• Disegno del circuito di alimentazione, necessario per la carica e la scarica del magnete.
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3.2 Momento di dipolo del magnete
Il momento di dipolo magnetico del magnete superconduttore deve essere in grado di generare a 10m dal corpo del satellite un campo magnetico che sia pari a quello terrestre, valutato all’equatore geomagnetico e sulla superficie.
Fig.3.1 Campo magnetico terrestre
Al primo ordine il campo magnetico terrestre può essere modellabile con un campo di dipolo il cui asse è ruotato di 11.5° rispetto all’asse di rotazione della terra.
Quindi approssimando a 8 ∙ 10 il momento di dipolo della terra si può utilizzare la presente espressione per calcolare il campo magnetico[4]:
⨁= −2 sin ̂ + cos ̂ !
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Dove:
= distanza dal centro della terra di un generico punto in cui si voglia calcolare il campo magnetico terrestre
= latitudine geomagnetica del punto
Considerando una spira piana percorsa da corrente si passa a valutare quale debba essere il suo momento di dipolo magnetico che garantisca a 10 metri dal suo asse un campo magnetico pari a 0.3 ∙ 10-. ricavato sopra.
=41 2 / 3 ∙ 3!33 −3 4
In un punto posto sul piano della spira o per ipotesi nella mezzeria del solenoide, 3 5 sono ortogonali, pertanto l’espressione precedente può essere semplificata nel seguente modo:
= −41 ∙ / 3 Dalla quale si ricava | |:
| | = 7 7 ∙41
/ ∙ 3
Considerando che:
/ =10418 9 = :53 5;<)=)>à ;@*5>)A; *5= BCD>D
3 = 10 = E)(>;*F; ;==; GC;=5 () BCD=5 Aℎ5 )= A; :D ;@*5>)AD (); @5*53;>D = 0.3 ∙ 10-. = A; :D ;@*5>)AD
Si ricava un momento di dipolo magnetico che deve essere generato dal magnete pari a:
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3.3 Materiale superconduttore
I materiali superconduttori sono caratterizzati da una resistenza elettrica nulla in particolari condizioni di temperatura, sono quindi adatti in quelle situazioni dove è richiesto un alto valore di corrente senza la necessità di dissipare notevoli quantità di calore e senza l’utilizzo di grandi e pesanti fili di comune materiale conduttore che porterebbero ad un ingombro e peso finale del magnete sicuramente non compatibile con i vincoli di missione. Nella Tab.3.1 sono riportate le composizioni di alcuni materiali superconduttori presenti sul mercato e le relative temperature critiche.
Materiale Tc [K] I<) 9.5 I<J* 18.3 KJ) 17 KL; 16.5 I<L5 23 M ;NCO8 93 )+J3+N;+NCO/ 110 Tab.3.1 Materiali superconduttori
Il materiale utilizzato per la realizzazione del magnete è un materiale superconduttore caratterizzato da alta temperatura critica prodotto dalla Sumitomo Corp..
Il materiale in questione, a base di bismuto, è chiamato BSCCO.
Il BSCCO è costituito da bismuto, stronzio, calcio, rame e ossigeno e rispetto agli altri materiali superconduttori ha una temperatura critica più alta. Questa caratteristica favorisce sicuramente la possibilità di utilizzare un sistema di raffreddamento del magnete da installare sul satellite di tipo passivo, quindi costituito da soli radiatori, evitando così pesanti ed ingombranti sistemi di refrigerazione attivi.
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Il BSCCO viene prodotto in bobine lunghe fino a 1500 m come si vede in Fig.3.2.
Fig.3.2 Bobina di BSCCO
Fig.3.3 Dimensioni del film superconduttore
Dal manuale del produttore [3] si vede (Fig3.3) come le dimensioni del filo siano di circa 4mm in larghezza e 0.2 mm in spessore. Le specifiche del film prodotto sono riportate in Tab.3.2.
Larghezza 4.2 mm
Spessore 0.22 mm
Corrente critica @77K 150 A
Densità 9000 Kg m⁄
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3.4 Dimensionamento del Magnete
Per ridurre al minimo gli ingombri del magnete e sfruttare al massimo lo spazio interno del satellite si è reso necessario utilizzare una geometria che ricalcasse il perimetro dell’area di base del satellite a settore di corona circolare. Questa configurazione offre la possibilità di utilizzare il volume interno racchiuso dal magnete per l’alloggiamento dei vari sottosistemi di bordo e allo stesso momento per avere la massima area racchiusa dalle spire del magnete. Data l’assenza di una simmetria assiale per un solenoide di questo tipo è stato difficile individuare in letteratura una procedura che permettesse di calcolare i valori di interesse del magnete superconduttore, per questo è stata utilizzata una approssimazione dimensionando il magnete analogamente ad un solenoide a sezione circolare che racchiude la stessa area interna.
Le dimensioni della sezione di base del satellite sono riportate in millimetri in Fig.3.4.
Fig.3.4 Sezione di base del satellite
Si calcola l’area del settore di corona circolare tramite la formula: 9TUV =W2 ∙ 3T+− 3X+!
In cui W è l’angolo di apertura, 3T il raggio esterno e 3X il raggio interno del settore di corona circolare.
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Facendo utilizzo dell’analogia con il solenoide a sezione circolare si ricava il raggio esterno della circonferenza attraverso la relazione:
< = Y91T
Considerando che il magnete sarà costituito da più bobine di filo sovrapposte, in accordo con il principio di sovrapposizione del campo magnetico e ricordando il legame lineare di quest’ultimo con il momento di dipolo magnetico possiamo scrivere:
VZV = I[Z[∙ [Z[
In cui VZV è il momento di dipolo richiesto e [Z[ è il momento di dipolo della singola bobina che è pari a [4]:
[Z[ =1 ∙ ) ∙ \J! ∙ I< − ;! ∙<
− ;!
3
In cui ) è la corrente circolante, I il numero degli avvolgimenti e \J il margine di sicurezza della corrente preso pari a 2 in base a dati storici. Sia > lo spessore del film di BSCCO e ] = > 21⁄ il parametro della spirale si può riscrivere la precedente espressione:
[Z[ = ) ∙ \J!] ∙<− ;6 !
Da cui ricavare l’espressione del raggio interno del magnete a sezione circolare:
; = Y<− 6 ∙ ] ∙ VZV
) ∙ \J! ∙ I[Z[
_
In maniera equivalente all’area esterna adesso siamo in grado di calcolarci l’area che dovrà racchiudere la spira più interna:
9X = 1 ∙ ;+
25 Fig.3.5 Sezione del magnete
Conoscendo quindi l’area della spira esterna e quella della spira interna è semplice calcolare lo spessore (S) del magnete che permette di conoscere il numero delle spire che lo compongono, grazie alla seguente relazione:
I = J>
Dal numero delle spire e dal numero delle bobine si ricava la lunghezza del film necessaria e tramite la seguente relazione il peso complessivo del magnete.
` = I[Z[∙ I ∙ a
Dove a è la densità del materiale superconduttore che dalla tabella del produttore abbiamo visto essere 9000 c@ ⁄ .
Il disegno definitivo del magnete, date le dimensioni massime di ingombro, è quindi funzione soltanto della corrente che può essere fatta circolare al suo interno. Sapendo che la corrente critica del materiale superconduttore utilizzato è di 150 A nel prossimo paragrafo viene proposto un circuito di carica del magnete che possa sfruttare al meglio questo limite nel tentativo di ridurre ingombro e peso finale del magnete.
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3.5 Circuito di alimentazione
La caratteristica principale del magnete è quella di permettere lo scorrimento della corrente al suo interno in modo indefinito, data la resistenza elettrica nulla del materiale al di sotto della temperatura critica. La corrente può essere fornita al magnete tramite un circuito di carica diretta oppure tramite un circuito di carica ad induzione magnetica. Nei paragrafi seguenti vengono esposte le caratteristiche dei due tipi di circuito mettendo in evidenza vantaggi e svantaggi di entrambe le soluzioni, fino alla scelta del circuito di carica ad induzione magnetica che risulta essere il migliore per le esigenze della missione.
3.5.1 Circuito di carica diretta
È un circuito che prevede il collegamento diretto delle batterie di bordo con il magnete superconduttore.
Fig.3.6 Circuito di carica diretta
La carica del magnete avviene chiudendo l’interruttore A e lasciando aperto il B come mostrato in figura, la corrente inizia a circolare aumentando di intensità fino a giungere a regime.
27 Fig.3.7 Circuito in fase di carica
La dinamica del circuito è quella di un classico circuito RL dove il tempo per giungere a regime è dettato dalla costante di tempo come si vede dalla seguente relazione.
)>! = ∙ 21 − 5e: f−d g ∙ >h4
La costante di tempo è
i =g
Considerando fisso il valore dell’induttanza del magnete si può decidere di aumentare il valore della resistenza per ridurre al minimo i tempi di carica a scapito dell’energia dissipata nella resistenza stessa. Al momento in cui la corrente è giunta al suo valore massimo si apre l’interruttore A e si chiude l’interruttore B come mostrato in figura.
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La parte di circuito comprendente la batteria viene così isolata dal magnete che è a questo punto chiuso su se stesso e lascia scorrere la corrente in modo indefinito senza perdite di carico sensibili.
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3.5.2 Circuito di carica ad induzione
Il circuito è un raddrizzatore di corrente a doppia semionda[5], si parte da una corrente alternata che induce in un circuito separato una corrente che viene opportunamente raddrizzata tramite l’utilizzo di due interruttori.
Fig.3.9 Circuito di carica ad induzione
Durante il normale utilizzo l’interruttore Jj è chiuso e gli interruttori S1 e S2 si aprono e chiudono alternativamente. Il circuito primario riesce tramite l’induttanza gj ad indurre una corrente nel circuito secondario, agendo opportunamente sull’apertura e la chiusura dei due interruttori si riesce a indurre una corrente continua nel circuito secondario. Il valore della corrente nel circuito secondario sale fino a raggiungere il valore di regime. Nelle figure seguenti si vedono le fasi del processo di carica.
30 Fig.3.11 Seconda fase della carica
Il processo di carica è regolato dalla seguente relazione: kl = 2kgm\
n o1 − 5e: f−
pgn
g ∙ >hq Dove:
kj = corrente che scorre nel circuito primario
\ = c ∙ rsgj∙ gnt = mutua induttanza
c = coefficiente di accoppiamento tra le induttanze p = frequenza del generatore del circuito primario
Dalla relazione è evidente come la corrente massima che si raggiunge nel circuito secondario sia
kl uU =2kgj\ n
E che quindi dipende dalla corrente che scorre nel primario e dall’induttanza scelta per il circuito secondario.
La costante di tempo è
iv = pgg n
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Dalla relazione che fornisce la costante di tempo si vede come questa sia inversamente proporzionale alla frequenza della corrente generata dal generatore nel circuito primario, che quindi dovrà essere quanto più alta possibile per cercare di diminuire i tempi di carica del magnete.
Il circuito comprende anche un interruttore e una resistenza per la scarica del magnete o per eventuali problemi di aumento improvviso di temperatura, è infatti necessario evitare che nel momento in cui la corrente scorre all’interno del magnete questo venga portato oltre la temperatura critica in quanto la resistenza elettrica del filo passerebbe quasi istantaneamente da zero ad un valore finito e questo porterebbe a stressare termicamente il materiale superconduttore che potrebbe perdere la propria funzionalità. Aprendo l’interruttore Jj il magnete è chiuso sulla resistenza wx j che permette di dissipare l’energia immagazzinata nel magnete trasformandola in calore per effetto Joule. L’energia immagazzinata nel magnete è data da:
yl = 12 gkl+
Al momento dell’apertura dell’interruttore Jj il circuito si trasforma in un circuito RL in evoluzione libera, la sua dinamica è descritta dalla seguente relazione:
kl>! = kl uU∙ exp −wx jg ∙ >!
La costante di tempo per la scarica è quindi iw = g
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3.5.3 Scelta del tipo di circuito di alimentazione
Il circuito di carica diretta è di realizzazione molto semplice, il peso finale dell’intero circuito è basso ma ha come grande svantaggio quello di richiedere un generatore di potenza (batterie di bordo) capace di generare e gestire delle correnti che nel nostro caso possono raggiungere i 150 A. Per utilizzare questo circuito ci sarebbe quindi bisogno di installare a bordo delle batterie particolarmente sovradimensionate rispetto alle necessità di contenere i volumi e i pesi del satellite. In Tab.3.3 sono riassunti i principali vantaggi e svantaggi di questo circuito.
CIRCUITO DI ALIMENTAZIONE DIRETTA
VANTAGGI SVANTAGGI
• Peso e ingombro contenuto
• Facilità di realizzazione
• Necessità di avere un generatore di potenza a bordo che gestisca alte correnti
Tab.3.3 Vantaggi e svantaggi del circuito di alimentazione diretta
Il circuito di carica ad induzione ha uno schema di realizzazione piuttosto complicato, implica anche l’utilizzo di un invertitore che trasformi la corrente continua delle batterie da continua ad alternata. Risulta vantaggioso per quanto riguarda la possibilità di gestire correnti di modesta intensità che fuoriescono dalle batterie ma che vengono poi amplificate tramite il processo di induzione. In Tab.3.4 sono riassunti i principali vantaggi e svantaggi di questo circuito.
CIRCUITO DI ALIMENTAZIONE AD INDUZIONE
VANTAGGI SVANTAGGI
• Gestione di basse correnti da parte del generatore di potenza di bordo
• Complessità
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La scelta finale è ricaduta sul circuito di alimentazione ad induzione in quanto le batterie del satellite necessarie per il motore e per gli altri sottosistemi di bordo sono nettamente inferiori a quelle che necessiterebbe un circuito di alimentazione diretta, per questo non si è ritenuto necessario un aumento di peso così consistente dovuto all’utilizzo di batterie supplementari.
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3.6 Risultati del dimensionamento complessivo
Tramite la procedura di dimensionamento geometrico del magnete già esposta e le equazioni che governano la dinamica del circuito di carica ad induzione è stato possibile eseguire un dimensionamento completo del circuito di alimentazione e del magnete. Con l’ausilio del software MATLAB è stato impostato il calcolo in un foglio di lavoro, ciò ha permesso di eseguire un alto numero di prove di diverse configurazioni del circuito e del magnete. Il listato del file utilizzato è riportato in Appendice A.
La configurazione finale scelta è riportata di seguito, includendo dettagliatamente le caratteristiche fisiche dei componenti del circuito e le dimensioni geometriche del magnete.
Fig.3.12 Circuito di alimentazione
Circuito primario
Generatore K = 28K p = 1600}F
Resistenza = 3 Ω
Induttanza primaria gj = 300 ∙ 10- }
Tab.3.5 Componenti del circuito primario
Circuito secondario
Induttanza secondaria gn = 3,3 ∙ 10-} Resistenza di sicurezza = 0,1 Ω
Induttanza magnete g = 0,1104 }
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Dalle caratteristiche dei componenti riportate in Tab.3.5 e Tab.3.6 e dalle relazioni ricavate al paragrafo 3.5.2 si calcola:
Potenza media necessaria
= 156,8 La corrente massima che scorre nel circuito primario
kj = 4 9
La corrente massima che scorre nel circuito secondario kl = 142,4 9
La costante di tempo del processo di carica iv = 20,9 (
L’energia massima incamerata dal magnete yl = 1120
Si nota come il sistema di alimentazione debba gestire correnti dell’ordine di pochi Ampere riuscendo comunque ad indurre una corrente nel magnete molto vicina alla corrente critica che è di 150 A.
Conoscendo adesso l’intensità della corrente indotta nel magnete tramite le relazioni del paragrafo 3.4 è possibile ricavare i dati geometrici e fisici del magnete che sono: Spessore
J = 5,6 Numero di Bobine sovrapposte
I[Z[ = 60
Peso
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In Fig.3.13 si vede un disegno schematico del magnete.
Fig.3.13 Magnete
La fase di scarica del magnete avviene attraverso la resistenza wx j come già spiegato, la costante di tempo della fase di scarica è:
iw = 1,104 (
Considerando almeno quattro costanti di tempo affinché la corrente si sia annullata quasi completamente, devono essere dissipati 1120 J di energia in circa 4 s che sono pari ad una potenza di:
w = 280
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3.7 Circuito primario
La generazione di potenza a bordo del satellite è affidata alle batterie che vengono ricaricate dai pannelli solari le quali forniscono corrente continua. Il circuito primario del circuito di alimentazione come visto nei paragrafi precedenti prevede una sorgente di corrente alternata, si rende così necessario l’utilizzo di un inverter che permetta la trasformazione della corrente da continua ad alternata.
La MARTEK POWER produce convertitori DC/AC per uso spaziale le cui caratteristiche sono compatibili con le esigenze del satellite[6].
Il modello SN 180D-27A-1600 le caratteristiche riportate in Tab.3.7.
Range di voltaggio in ingresso 24V30V DC
Frequenza in uscita 1600 Hz
Range di voltaggio in uscita 25,4V28,3V
Corrente in uscita 6,667 A
Peso 2,5 Kg
Range di temperatura operativa -55°+100°
Tab.3.7 Caratteristiche del convertitore di corrente
Le dimensioni sono riportate in Fig.3.14 e in Tab.3.8.
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A B C D E F G K L M N 152 152 64 139,7 139,7 19 6 6 69,8 69,8 76,2
Tab.3.8 Dimensioni del convertitore in mm
In Fig.3.15 si vede una immagine del convertitore.
