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Corso di Principi di Elettrotecnica e di Automatica - modulo di Automatica Chiarimenti su alcuni passaggi della lezione del 16/03/2018

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Corso di Principi di Elettrotecnica e di Automatica - modulo di Automatica Chiarimenti su alcuni passaggi della lezione del 16/03/2018

Ing. Luigi Rarit` a

La funzione impulsiva unitaria, anche chiamata delta di Dirac, ` e la funzione δ (t) definita come:

δ (t) = lim

ε→0

+

δ ε (t) , dove:

δ ε (t) =

 1

ε , 0 ≤ t ≤ ε, 0, t > ε.

Si ha che:

L {δ (t)} (s) =

+∞ 

0

δ (t) e −st dt =

 +∞

0



ε→0 lim

+

δ ε (t)



e −st dt = lim

ε→0

+

 +∞

0

δ ε (t) e −st dt =

= lim

ε→0

+

 ε

0

e −st

ε dt = lim

ε→0

+



e −st

 ε

0

= lim

ε→0

+



e −sε + 1



=

= lim

ε→0

+

1 − e −sε

= lim

ε→0

+

e −sε − 1

−sε = 1, dove l’ultimo passaggio ` e giustificato ricordando il limite notevole:

x→0 lim e x − 1

x = 1.

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