5.4 Processo di formazione del punto di cliniatura

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- 89 -

5. Modellazione agli elementi finiti

5.1 Introduzione

L’analisi numerica presentata è volta

¾ alla realizzazione di opportuni modelli schematizzanti i provini testati sperimentalmente;

¾ alla schematizzazione del processo di formazione del punto di clinciatura.

Nel primo caso si è deciso di adottare dei modelli realizzati mediante elementi solidi, riproducenti esattamente la geometria dei provini testati sperimentalmente. Tali modelli sono stati costruiti tramite il software CAD PRO/ENGINEER 2001 e quindi importati nell’ambiente di calcolo ANSYS 8.0. Sottoponendo tali modelli ad un carico pari a quello che ha effettivamente portato a rottura il provino durante la campagna di prove sperimentali, si è voluta verificare l’efficacia della modellazione proposta, rappresentando quest’ultima una schematizzazione innovativa rispetto alle consuete tecniche utilizzate per svolgere analisi analoghe riportate nel corso del secondo capitolo (§ 2.8).

Nel secondo caso l’analisi FEM è stata realizzata tramite il software ABAQUS 6.4, schematizzando tutti gli elementi come corpi dotati di simmetria assiale.

5.2 Modelli FEM per provini soltanto clinciati

Per la realizzazione di questi modelli si sono utilizzati tre diversi elementi, definiti ognuno con un nome e un numero indicanti rispettivamente il tipo di elemento e la sua formulazione. Ad esempio, i solid 45 sono elementi di tipo “brick” con otto nodi, mentre i solid 92 sono ancora elementi “brick”, ma con dieci nodi. E’ evidente che un maggior numero di nodi all’interno degli elementi porti ad una più accurata analisi

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- 90 - nelle simulazioni, con lo svantaggio però di tempi di calcolo ben più lunghi e maggiori problemi di convergenza.

Nei modelli in esame le lamiere, compreso il punto di clinciatura, sono state realizzate mediante gli elementi solid 92, ovvero elementi 3-D a dieci nodi con tre gradi di libertà (traslazioni rispetto agli assi coordinati x, y e z) per ogni nodo, particolarmente adatti all’utilizzo in presenza di meshature non molto regolari. Allo scopo di ottenere una corretta modellazione del contatto, in corrispondenza della zona di sovrapposizione per i giunti del tipo single lap e di quella di contatto delle due lamiere per i giunti del tipo 90° T-peel, sono stati introdotti gli elementi target 170 e contact 174.

Il materiale è stato impostato come elasto-plastico bilineare con le seguenti caratteristiche:

¾ modulo di Young (in campo elastico): 207000 N/mm²;

¾ tensione di snervamento: 295 N/mm²;

¾ modulo tangente (pendenza in campo plastico): 2500 N/mm²;

¾ coefficiente di Poisson: 0.3

¾ densità: 7.8x10^-6 kg/mm³.

5.2.1 Modello del provino single lap-joint soltanto clinciato Il modello completo ottenuto è stato il seguente:

Figura 5.1 - Modello completo dei giunti a singola sovrapposizione.

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- 91 - Nelle figure 5.2 e 5.3 è possibile osservare la meshatura completa del modello, realizzata mediante 50949 elementi, e il particolare del punto di cincliatura.

Figura 5.2 - Meshatura dell'intero modello.

Figura 5.3 - Particolare della meshatura in corrispondenza del punto di clinciatura.

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- 92 - Si può osservare come, allontanandoci dal punto di clinciatura, la mesh risulti meno fitta. Ciò si è reso necessario al fine di contenere i tempi di calcolo entro limiti accettabili (60 ore circa per la mesh di figura). Tale “approssimazione” comunque non comporta alcun inconveniente in quanto, come vedremo nel seguito, le zone esterne al punto di clinciatura risultano scarsamente sollecitate.

Al modello è stato applicato un carico di 4680 N, pari al carico medio che ha portato a rottura il provino durante le prove sperimentali. Tale carico è stato applicato in modo distribuito, sotto forma di pressioni, come indicato in figura 5.4, dove si può altresì notare il valore di pressione applicata per unità di superficie espressa in MPa.

Il modello è stato inoltre vincolato sia in corrispondenza dei nodi appartenenti alla faccia su cui è stato applicato il carico di pressione, sia in corrispondenza di quelli appartenenti alla superficie posta all’altra estremità del modello stesso. In particolare ai nodi appartenenti a quest’ultima superficie è stata impedita qualsiasi possibilità di movimento, essendo state precluse le traslazioni nelle tre direzioni x, y e z. I nodi posti in corrispondenza della superficie caricata sono stati invece vincolati in modo da impedire soltanto le traslazioni nelle direzioni individuate dagli assi coordinati y e z, consentendo ovviamente lo scorrimento nella direzione dell’asse coordinato x, corrispondente all’asse longitudinale del provino.

Le precedenti restrizioni sono state ritenute necessarie e sufficienti al fine della simulazione della situazione reale e sono illustrate in figura 5.4.

Figura 5.4 - Carichi e vincoli applicati al modello.

Movimenti tutti impediti su questa superficie

Pressioni applicate su questa superficie

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- 93 - 5.2.1.1 Risultati ottenuti e confronto con i valori sperimentali

La tensione che viene considerata in questa analisi è quella di Von Mises.

Come si può notare dalle figure 5.5 ÷ 5.7 il carico applicato comporta sollecitazioni (e deformazioni) scarsamente significative sulla quasi totalità delle piastre, fatta eccezione per la zona in corrispondenza del punto di clinciatura, di cui si riporta il particolare in figura 5.8, dove si raggiungono tensioni praticamente corrispondenti al valore di 350 MPa per cui si ha la rottura del materiale (tabella 4.1, § 4.2).

Figura 5.5 - Tensioni nell’intero modello.

Figura 5.6 - Tensioni nella piastra inferiore.

Zone in cui le tensioni sono molto basse rispetto a quelle in corrispondenza

del punto

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Figura 5.7 - Tensioni nella piastra superiore.

Figura 5.8 - Particolare delle tensioni all'interno del punto di clinciatura.

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- 95 - 5.2.2 Modello del provino 90° T peel-joint soltanto clinciato

Il modello completo ottenuto è stato il seguente:

Figura 5.9 - Modello completo dei giunti a pelatura.

Per quanto riguarda la meshatura, realizzata mediante 50430 elementi, valgono esattamente le stesse argomentazioni svolte per il modello precedente. Il risultato ottenuto è illustrato nelle figure 5.10 e 5.11.

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- 96 -

Il carico applicato al modello è stato di 1405 N, pari al carico medio che ha portato a rottura il provino durante le prove sperimentali. Tale carico è stato applicato in modo distribuito, sotto forma di pressioni, come indicato in figura 5.12, dove si può altresì notare il valore di pressione applicata per unità di superficie espressa in MPa.

Per quanto riguarda invece i vincoli si è proceduto come nel caso del modello relativo al provino single lap.

Figura 5.12 - Carichi e vincoli applicati al modello.

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- 97 - 5.2.2.1 Risultati ottenuti e confronto con i valori sperimentali

La tensione che viene considerata in questa analisi è quella di Von Mises.

Dalla figura 5.13, nella quale sono state riportate sia le tensioni che le deformazioni del modello in seguito all’applicazione del carico esterno, si può notare in primo luogo la considerevole deformazione subita dal modello stesso. Tale situazione è lecita, in quanto esattamente corrispondente a quella che è stata osservata durante l’esecuzione delle prove sperimentali (figura 4.7).

Il livello di tensione, da una prima superficiale analisi, potrebbe sembrare elevato essendo presente un valore di fondo scala pari a 928,787 MPa, considerevolmente superiore al valore di 350 MPa per il quale si ha la rottura del materiale. Questo livello di tensione si ha in corrispondenza del punto di clinciatura ma, come evidenziato in figura 5.14, è concentrato solo in alcuni punti. In altre parole può essere interpretato come un “danno collaterale” legato alla scelta fatta di non realizzare una meshatura estremamente fitta al fine di rendere accettabili i tempi di calcolo.

Figura 5.13 - Tensioni e deformazioni dell'intero modello.

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Figura 5.14 - Picchi di tensione dovuti alla meshatura non fitta.

Così come dalla precedente figura si può constatare che i valori di tensione in corrispondenza del punto sono in buon accordo con quelli sperimentali, dalle successive immagini si può verificare la corretta distribuzione delle tensioni, massime in corrispondenza della zona del punto di clinciatura prossima alla direzione di applicazione del carico.

Figura 5.15 - Andamento delle tensioni nell'intero modello.

Picco di tensione

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Figura 5.16 – Particolare delle tensioni in corrispondenza della parte maggiormente sollecitata.

5.3 Modelli FEM per provini clinciati e incollati

Questi modelli sono stati realizzati interamente con gli elementi solid 92 e, contrariamente a quelli definiti nei precedenti paragrafi, ipotizzando un comportamento elastico sia per il materiale con cui sono state realizzate le lamiere, sia per quello con cui è stato realizzato l’adesivo. Ciò si è reso necessario al fine di contenere i tempi di calcolo entro valori accettabili; l’implementazione di un modello con il materiale definito come elasto-plastico è infatti stata eseguita, ma è stata interrotta quando, dopo circa sei giorni, non si era ancora arrivati a convergenza.

Le principali caratteristiche dei materiali implementati sono di seguito riportate:

¾ Lamiere:

• modulo di Young: 207000 N/mm²;

• tensione di snervamento: 295 N/mm²;

• coefficiente di Poisson: 0.3

• densità: 7.8x10^-6 kg/mm³.

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- 100 -

¾ Adesivo:

• modulo di Young: 2757 N/mm²;

• coefficiente di Poisson: 0.4;

• densità: 1.35x10^-6 kg/mm³.

Merita un approfondimento l’analisi del modo in cui soni stati trattati gli elementi costituenti l’adesivo. Nei modelli in esame si è infatti fatto ricorso all’utilizzo del comando, previsto dal codice di calcolo ANSYS 8.0, denominato “ekill”, grazie al quale è stato possibile simulare la rimozione di tutti gli elementi dell’adesivo che, in seguito all’applicazione dei carichi esterni, hanno raggiunto livelli di tensione superiori a quelli per cui si verifica la rottura dell’adesivo nel caso reale. Tali elementi vengono

“disattivati” annullando tutte le loro caratteristiche (ad esempio tensione e rigidezza) e approssimando a zero la loro massa. Essi non vengono però rimossi fisicamente e quindi saranno sempre presenti nelle visualizzazioni.

Si deduce quindi come per giungere a una corretta soluzione siano necessari più passi, alla conclusione di ognuno dei quali l’opzione ekill provvede alla disattivazione degli elementi sovraccaricati nel modo sopra descritto.

5.3.1 Modello del provino single lap-joint clinciato e incollato

Il modello completo ottenuto è riportato in figura 5.17, mentre si riporta in figura 5.18 il particolare dell’adesivo interposto tra le due piastre nella zona di sovrapposizione.

Figura 5.17 - Modello completo dei giunti a singola sovrapposizione.

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Figura 5.18 - Particolare della zona di sovrapposizione delle lamiere.

Per quanto riguarda la meshatura, essendo stata eliminata in questo modello la non linearità del materiale, è stato possibile realizzare una mesh più fitta in corrispondenza del punto di clinciatura rispetto ai modelli in precedenza analizzati e relativi al caso di assenza di adesivo tra le piastre clinciate; tuttavia tale mesh non è ancora così buona da eliminare indesiderati picchi, o concentrazioni, di carico. Si sono utilizzati in totale 69010 elementi con il risultato illustrato nelle seguenti figure.

Strato di adesivo

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- 103 - Al modello è stato applicato un carico di 4463 N, pari al carico medio che ha portato a rottura il provino durante le prove sperimentali. Tale carico è stato applicato in modo distribuito, sotto forma di pressioni.

Il modello è stato inoltre vincolato esattamente come il corrispondente relativo al provino single lap soltanto clinciato.

Si rimanda pertanto alla figura 5.4 per la visualizzazione dei carichi e dei vincoli.

5.3.1.1 Risultati ottenuti e confronto con i valori sperimentali

Il risultato finale è stato ottenuto solo dopo l’esecuzione di quattro step successivi, al termine di ognuno dei quali si è provveduto a disattivare gli elementi dell’adesivo eccessivamente caricati e quindi da considerare rotti. La conclusione dell’analisi, ovvero il numero di step da eseguire, è dettato dalla condizione che tutti gli elementi dell’adesivo siano disattivati.

Osservando che la tensione che viene considerata in questa analisi è quella di Von Mises, si riportano nelle pagine seguenti i risultati ottenuti al termine di ognuno dei quattro step, con riferimento sia al modello completo che ai singoli componenti del modello stesso, ovvero piastre e adesivo.

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- 104 -

Figura 5.22a - Modello completo-Step 1.

Figura 5.22b - Modello completo-Step2.

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- 105 -

Figura 5.22c - Modello completo-Step3.

Figura 5.22d - Modello completo-Step4.

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- 106 -

Figura 5.23a - Piastra inferiore-Step1.

Figura 5.23b - Piastra inferiore-Step2.

Tensioni elevate in superficie

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- 107 -

Figura 5.23c - Piastra inferiore-Step3.

Figura 5.23d - Piastra inferiore-Step4.

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- 108 -

Figura 5.24a - Piastra superiore-Step1.

Figura 5.24b - Piastra superiore-Step2.

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- 109 -

Figura 5.24c - Piastra superiore-Step3.

Figura 5.24d - Piastra superiore-Step4.

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- 110 -

Figura 5.25a - Adesivo-Step1.

Figura 5.25b - Adesivo-Step2.

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- 111 -

Figura 5.25c - Adesivo-Step3.

Figura 5.25d - Adesivo-Step4.

Ultimi elementi di adesivo ancora

attivi

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- 112 - Dalle figure 5.25a÷d si può osservare la correttezza dell’utilizzo del comando ekill, grazie al quale le tensioni “evolvono” attraverso l’adesivo fino a raggiungere la condizione di completa rottura dell’adesivo stesso evidenziata in figura 5.25d; nei pochi elementi di adesivo superstiti le tensioni raggiungono infatti valori molto più elevati rispetto a quelli relativi allo step precedente.

Dalle figure 5.22a÷d, 5.23a÷d e 5.24a÷d si può osservare come, in seguito alla successiva disattivazione degli elementi dell’adesivo, si abbia una ridistribuzione delle tensioni sulle piastre superiore e inferiore e come le tensioni su tali componenti negli step 1, 2 e 3 siano, seppur superiori, abbastanza vicine alla tensione di rottura del materiale. Altrettanto non può dirsi in corrispondenza dello step 4, caratterizzato da un repentino innalzamento del livello di tensioni dovuto alla disattivazione pressoché completa degli elementi dell’adesivo e alla circostanza di aver definito il materiale semplicemente come elastico piuttosto che elasto-plastico.

5.3.2 Modello del provino 90° T peel-joint clinciato e incollato

Il modello completo ottenuto è riportato in figura 5.26, mentre si riporta in figura 5.27 il particolare dell’adesivo interposto tra le due piastre nella zona di sovrapposizione.

Figura 5.26 - Modello completo dei giunti a pelatura.

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- 113 -

Figura 5.27 - Particolare dell’adesivo tra le due lamiere.

Per quanto riguarda la meshatura, essendo stata eliminata anche in questo modello la non linearità del materiale, è stato possibile realizzare una mesh più fitta in corrispondenza del punto di clinciatura rispetto ai modelli relativi al caso di assenza di adesivo tra le piastre clinciate; tuttavia tale mesh non è ancora così buona da eliminare indesiderati picchi, o concentrazioni, di carico. Si sono utilizzati in totale 81122 elementi con il risultato illustrato nelle seguenti figure.

Strato di adesivo

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- 115 - Al modello è stato applicato un carico di 1519 N, pari al carico medio che ha portato a rottura il provino durante le prove sperimentali. Tale carico è stato applicato in modo distribuito, sotto forma di pressioni.

Il modello è stato inoltre vincolato esattamente come il corrispondente relativo al provino 90° T-peel soltanto clinciato.

Si rimanda pertanto alla figura 5.12 per la visualizzazione dei carichi e dei vincoli.

5.3.1.1 Risultati ottenuti e confronto con i valori sperimentali

Anche per questo modello, così come era avvenuto per il precedente, il risultato finale è stato ottenuto solo dopo l’esecuzione di quattro step successivi, al termine di ognuno dei quali si è provveduto a disattivare gli elementi dell’adesivo eccessivamente caricati e quindi da considerare rotti. La conclusione dell’analisi, ovvero il numero di step da eseguire, è dettato dalla condizione che tutti gli elementi dell’adesivo siano disattivati.

Osservando che la tensione che viene considerata in questa analisi è quella di Von Mises, si riportano nelle pagine seguenti i risultati ottenuti al termine di ognuno dei quattro step, con riferimento sia al modello completo che ai singoli componenti del modello stesso, ovvero piastre e adesivo.

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- 116 -

Figura 5.31a - Modello completo-Step1.

Figura 5.31b - Modello completo-Step2.

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- 117 -

Figura 5.31c - Modello completo-Step3.

Figura 5.31d - Modello completo-Step4.

Allontanamento delle piastre

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Figura 5.32a - Piastra inferiore-Step1.

Figura 5.32b - Piastra inferiore-Step2.

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Figura 5.32c - Piastra inferiore-Step3.

Figura 5.32d - Piastra inferiore-Step4.

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- 120 -

Figura 5.33a - Piastra superiore-Step1.

Figura 5.33b - Piastra superiore-Step2.

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- 121 -

Figura 5.33c - Piastra superiore-Step3.

Figura 5.33d - Piastra superiore-Step.

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- 122 -

Figura 5.34a - Adesivo-Step1.

Figura 5.34b - Adesivo-Step2.

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Figura 5.34c - Adesivo-Step3.

Figura 5.34d - Adesivo-Step4.

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- 124 - Come si può notare dall’analisi delle figure 5.34a÷d l’andamento delle tensioni all’interno dell’adesivo rispecchia in maniera leggermente meno fedele quello che avviene nella realtà rispetto al caso del precedente modello relativo al provino a singola sovrapposizione.

Dalle figure 5.31a÷d, 5.32a÷d e 5.33a÷d si può osservare comunque come, in seguito alla successiva disattivazione degli elementi dell’adesivo, si abbia una corretta ridistribuzione delle tensioni sulle piastre superiore e inferiore, e come le tensioni su tali componenti negli step 1, 2 , 3 e 4 vadano progressivamente aumentando fino al raggiungere un valore massimo elevato a causa della modellazione del materiale semplicemente elastico anziché elasto-plastico.

5.4 Processo di formazione del punto di cliniatura

La generazione del punto di clinciatura è un fenomeno molto complesso dal momento che comporta considerevoli deformazioni plastiche delle parti da unire. Per questo motivo, come discusso nel corso del secondo capitolo, le analisi a riguardo che possono essere riscontrate in letteratura sono molto scarse. Nonostante ciò, si è ritenuto opportuno cercare di realizzare un modello agli elementi finiti che potesse permetterci di descrivere il fenomeno. A tale scopo è stato utilizzato il codice di calcolo ABAQUS.

Nel definire la geometria del modello, ovvero la geometria di punzone, matrice e premilamiera, si è fatto riferimento ai valori numerici forniti da Böllhoff S.r.l. che, ricordiamo, ha eseguito concretamente l’operazione di clinciatura sui provini testati sperimentalmente. Tali valori sono quindi da considerarsi ottimali, ovvero corrispondenti alla condizione ideale di punto eseguito perfettamente. In realtà, come messo in evidenza grazie all’esecuzione di un’inglobamento metallografico del punto di un provino a pelatura identico a quelli testati sperimentalmente , la geometria finale del punto presenterà delle imperfezioni più o meno marcate. In figura 5.35 risultano infatti evidenti due imprecisioni:

¾ uno spazio tra le due lamiere unite, a forma di corona circolare, non occupato dal materiale;

¾ la non perfetta simmetria assiale del punto.

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- 125 -

Figura 5.35 – Inglobamento metallografico del punto di clinciatura.

Nel modello realizzato tutti i componenti sono stati supposti assialsimmetrici e, mentre punzone, matrice e premilamiera sono stati schematizzati come corpi rigidi, le lamiere sono state definite come corpi deformabili. Il materiale è stato definito elasto-plastico e i valori di tensione e deformazione vere sono stati introdotti sotto forma di tabelle sulla base dei risultati sperimentali di cui al § 4.2. Le lamiere sono inoltre state realizzate interamente con elementi del tipo CAX4R, ovvero elementi quadrilateri a quattro nodi, bilineari, con controllo automatico dei problemi di hourglass.

Figura 5.36 - Modello geometrico completo.

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- 126 - La meshatura è stata eseguita prevedendo un progressivo infittimento degli elementi avvicinandoci all’asse di asialsimmetria, zona nella quale sono concentrate le deformazioni maggiori.

Figura 5.37 - Meshatura del modello.

L’analisi è stata eseguita in due tempi successivi.

Inizialmente si è impostata una soluzione di tipo statico implicito volta a determinare la frequenza naturale del sistema, necessaria per impostare nella successiva analisi una adeguata durata dello “step” in cui si ha la discesa del punzone, ovvero la deformazione delle lamiere.

Così definita la frequenza naturale del sistema è stato possibile passare alla seconda parte dell’analisi, per la quale è stato invece impostato un metodo di soluzione di tipo dinamico esplicito, che ha fornito i seguenti risultati illustrati nelle figure seguenti.

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Figura 5.38 - Rappresentazione 2D dei risultati ottenuti.

Figura 5.39 - Rappresentazione 3D (180° del modello) dei risultati ottenuti – Modello completo.

Punzone

Asse di assialsimmetria

Premilamiera

Matrice

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Figura 5.40 - Rappresentazione 3D (180° del modello) dei risultati ottenuti – Soltanto elementi deformabili.

Figura 5.41 - Particolare della sezione del punto di clinciatura.

Zona in cui avviene il bloccaggio meccanico delle due lamiere

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- 129 - Come evidenziato dalle precedenti figure si è dimostrata la concreta possibilità utilizzando il software ABAQUS 6.4-1 di poter arrivare ad una completa analisi del processo di formazione del punto di clinciatura. In particolare dalla precede immagine (figura 5.41) si può notare come si venga correttamente a generare la zona di bloccaggio meccanico e come la geometria risultante del punto sia praticamente coincidente con quella evidenziata in figura 5.35, relativa ad un provino realmente realizzato e testato sperimentalmente.

Dalle figure 5.38÷5.41 si può inoltre osservare l’andamento delle tensioni residue di compressione (vere e non nominali) presenti nel punto e nelle sue immediate vicinanze. Tale andamento è in accordo con i risultati esposti da J. Gibmeier et al. [16]

e discussi nel corso del secondo capitolo. Ciò che non è in accordo con il lavoro sopra richiamato è l’entità delle tensioni residue presenti. Nel caso in esame, le tensioni residue in corrispondenza del punto raggiungono infatti il valore di 417 MPa, pari al valore della tensione vera di rottura del materiale.

Tale problema si ritiene sia dovuto alla non semplice definizione dei contatti, sia tra gli elementi deformabili, sia tra questi e quelli rigidi, in particolare matrice e punzone.