I trasduttori ultrasonici
4.1
Introduzione
Il trasduttore pu`o essere ragionevolmente considerato il cuore di ogni sistema che utilizzi in campo medico tecniche ultrasoniche. Esso realizza la conversione di energia elettrica in energia meccanica e viceversa: esiste perci`o una fonda-mentale relazione tra le propriet`a del fascio ultrasonico generato e la qualit`a dell’immagine risultante.
A cominciare dai primi anni ’50 il fenomeno della piezoelettricit`a ha co-minciato ad attirare un notevole interesse in seguito alla scoperta di materiali sintetici quali il titanato di bario e lo zirconato di piombo caratterizzati da valori molto elevati dei coefficienti piezoelettrici: tali materiali sono noti co-me ferroelettrici policristallini polarizzati o pi`u semplicemente come ceramiche piezoelettriche.La maggior parte dei materiali piezoelettrici correntemente uti-lizzati nella costruzione di trasduttori elettromeccanici appartiene a questa classe di composti.
A partire dagli anni ’70 l’attenzione degli studiosi di chimica dei polimeri `
e stata attirata sui coefficienti piezoelettrici insolitamente alti del fluoruro di polivinilidene (PVF2 o PVDF), un polimero sintetico semicristallino che pos-siede un momento di dipolo considerevole. E’ stata cos`ı aperta la strada allo sviluppo di polimeri sintetici capaci di combinare le caratteristiche meccaniche
dei materiali plastici con le propriet`a piezoelettriche delle ceramiche. Attual-mente il PVDF, insieme ai suoi copolimeri, rappresenta il pi`u conosciuto tra le plastiche piezoelettriche[28].
Due parametri importanti per la caratterizzazione dei materiali piezoelet-trici sono i coefficienti di trasmissione d e di ricezione g, questi sono indica-tivi della sensibilit`a del materiale, ed in particolare bassi valori di d indicano una scarsa attitudine alla trasmissione (cio`e per poter generare deformazioni meccaniche del materiale sufficienti alla propagazione di un’onda ultrasonica, dobbiamo utilizzare campi elettrici abbastanza grandi), mentre alti valori di g indicano un’alta sensibilit`a in ricezione, (cio`e piccole vibrazioni meccaniche generano campi elettrici tali da produrre potenziali rilevabili sui due elettrodi) necessaria alla rivelazione degli echi.
Il coefficiente di accoppiamento elettromeccanico Kt`e indicativo della
per-centuale di energia elettrica che viene trasformata per effetto piezoelettrico in energia meccanica, ed `e quindi un parametro di fondamentale importanza nella scelta del materiale da utilizzare nei trasduttori ultrasonori.
4.2
Relazioni costitutive
Un materiale piezoelettrico ha una struttura atomica asimmetrica: le sue celle unitarie non posseggono un momento dipolare netto, perci`o quando la strut-tura viene deformata le propriet`a asimmetriche del cristallo comportano uno spostamento del centro di carica. Questo spostamento di carica si manifesta in un campo elettrico osservabile esternamente. I materiali ferroelettrici, che giocano un ruolo fondamentale nei trasduttori usati in medicina, sono composti di celle unitarie che hanno un momento dipolare netto. L’effetto piezoelettrico `
e particolarmente forte in questi materiali. La maggior parte dei trasduttori utilizzati in diagnostica medica utilizza geometrie circolari o rettangolari i cui diametri o le cui dimensioni sono molto pi`u grandi dello spessore del film d. Quando sottoposto a deformazione, il materiale si comporta come una molla meccanica che obbedisce alla legge di Hooke.
Figura 4.1: rappresentazione di un cristallo piezoelettrico
Lo spostamento ξ della faccia del trasduttore `e, perci`o, direttamente pro-porzionale alla sollecitazione applicata.
La deformazione S = ξ/d e la sollecitazione T = F/A (F `e la forza applicata normalmente ad una superficie di area A del cristallo piezoelettrico) sono legate dalla costante di rigidezza cpq come mostra la seguente equazione
Tp = cpq· Sq (4.1)
I pedici p e q vengono usati per descrivere la anisotropia elastica di una struttu-ra cristallina. In maniestruttu-ra del tutto simile, si possono definire le varie propriet`a elettriche di un materiale piezoelettrico: se un materiale isotropo `e intrappolato tra due superfici conduttive, la sua capacit`a `e data da
C = 0r
A
d =
Q
V (4.2)
dove r `e la costante dielettrica del materiale,Q la carica e V il potenziale. In
un mezzo anisotropo la densit`a di carica D `e proporzionale al campo elettrico applicato come mostrano le seguenti equazioni:
valida a deformazione costante e
Dj = Tji· Ei (4.4)
valida a sollecitazione costante.I pedici ij definiscono le tre direzioni spaziali x,y,z come mostrato in fig.4.1.
Esistono altre 4 costanti che sono necessarie per descrivere completamente le propriet`a piezoelettriche di un materiale:
• d costante di carica piezoelettrica definita come la polarizzazione elettrica indotta in un materiale per unit`a di stress meccanico applicato. Di con-seguenza nell’effetto piezoelettrico diretto si ottiene che lo spostamento elettrico `e direttamente proporzionale allo stress applicato;
• e costante che lega lo stress meccanico al campo elettrico;
• g costante di tensione piezoelettrica, definita come il campo elettrico prodotto nel materiale da uno stress meccanico unitario (nell’effetto di-retto), oppure come strain meccanico subito dal materiale per unit`a di spostamento elettrico applicato;
• h costante che lega il campo elettrico allo strain. Si possono allora scrivere le seguenti relazioni elettriche
Dj = djp· Tp+ Tji· Ei
Dj = ejq· Sp+ Sji· Ei
Ej = −gjp· Tp + βijT · Di
Ej = −hjp· Sp+ βijS · Di
e le seguenti relazioni meccaniche Sq = SpqE · Tp+ djq · Ej
Tp = cEpq · Sq− ejp· Ej
Sq = SpqD · Tp+ qjq· Dj
Oltre alle costanti piezoelettriche definite c’`e un coefficiente che d`a una sti-ma ’globale’ del fenomeno, il fattore di accoppiamento elettromeccanico efficace K2
ef f che indica la frazione di energia elettrica convertita in energia meccanica,
generalmente molto minore dell’unit`a Kef f2 = Energia convertita
Energia ingresso
il suo legame con il ben pi`u noto coefficiente di accoppiamento elettromeccanico Kt `e il seguente Kt2 = K 2 ef f 1 + K2 ef f
Per le onde longitudinali K2
ef f `e molto minore di 1, perci`o esso `e praticamente
coincidente con K2
t:le due definizioni sono utili solo se il materiale pu`o essere
considerato bloccato trasveraslmente[29].
Un materiale piezoelettrico con una sezione le cui dimensioni sono molto pi`u grandi della lunghezza d’onda, ha un movimento trasversale molto ridotto, cosicch`e Kt`e l’effettiva costante di accoppiamento. Il valore di tale coefficiente
dipende marcatamente dalle condizioni nelle quali si trova il trasduttore, cio`e se esso `e libero da vincoli laterali (T1 = T2 = 0) o `e bloccato lateralmente
(S1 = S2 = 0).Il fattore di accoppiamento elettromeccanico per un risuonatore
smorzato che vibra in modo spessore `e dato da
K33t = h33·
r 33
cD 33
(4.5)
dove i pedici si riferiscono alla direzione di polarizzarione e del campo elettrico[30].
4.3
Il Polivinildenfluoruro - PVDF
Il polivinildenfluoruro (PVDF) `e un polimero ferroelettrico molto utilizzato nelle applicazioni mediche e biologiche. Esso possiede un basso valore di den-sit`a, che lo rende estremamente leggero; inoltre la velocit`a del suono al suo interno `e di circa 1550 m/sec., pertanto la sua impedenza acustica `e molto pi`u vicina a quella dell’acqua, di quanto non lo siano quella del quarzo o delle cera-miche. Ci`o permette di ottenere un buon accoppiamento acustico con i tessuti biologici, evitando di ricorrere all’applicazione di strati per l’adattamento di impedenza acustica, necessari nei trasduttori ceramici. Inoltre, una tale impe-denza acustica ha il vantaggio di rendere pi`u facile la realizzazione dello strato di backing, cio`e quella copertura necessaria per schermare una faccia del tra-sduttore in modo che la trasmissione del fascio ultrasonoro avvenga in un’unica direzione assiale.
Una caratteristica peculiare del PVDF `e la sua banda estremamente larga, sia nei confronti del quarzo che delle ceramiche, dovuta in larga parte al suo elevato smorzamento interno.
II basso valore della costante piezoelettrica d e l’elevato valore della costante piezoelettrica g, o costante di ricezione, fanno si che il PVDF si comporti me-glio come ricevitore che non come trasmettitore, rimanendo comunque sempre migliore del quarzo ed inferiore solo come trasmettitore alle ceramiche.
Il PVDF possiede, inoltre, un basso valore della densit`a e della velocit`a di trasmissione del suono. Di conseguenza la sua impedenza acustica `e molto piu vicina a quella dell’acqua di quanto non lo sia quella del quarzo e delle ceramiche: ci`o significa ottenere un accoppiamento estremamente soddisfacente e condizioni favorevoli per la rilevazione di segnali di origine biologica.
Inoltre, poich`e il PVDF ha una ridotta impedenza acustica, esistono molti materiali che posseggono un’impedenza acustica sufficientemente alta da da-re luogo, nei trasduttori ultrasonici a PVDF, ad una risonanza a λ/4. Nei trasduttori ceramici, invece, `e molto piu difficile reperire materiali adatti a questo scopo. L’elevato valore delle perdite dielettriche del PVDF a frequenze
PVDF PZT Quarzo Densit`a (kg/m3) 1.78 · 103 7.5 · 103 2.65 · 103 Modulo di Young 2.5 · 109 5.5 · 1010 8 · 1010 (N/m2) Costante dielettrica 13 300 4.5 Resistivit`a (ohm · m) > 1012 > 1013 > 1012 Kt 0.20 0.7 0.02 Costante piezoel.d −31 · 10−12 320 · 10−12 2.3 · 10−12 (C/N ) Costante piezoel.g −265 · 10−3 23 · 10−3 58 · 10−3 (V · m/N ) Fatt. di qualit`a 10 500 106 Coeff. piroel. −4 · 10−5 25 · 10−5 0
ultrasoniche da luogo ad una perdita di inserzione intrinsecamente alta nelle applicazioni del polimero come trasmettitore e ad un consistente rumore nelle applicazioni come ricevitore.
Il basso valore della costante dielettrica del PVDF, in confronto con i ma-teriali ceramici (tab. 4.3), richiede elevate tensioni per il funzionamento come trasmettitore ed il suo basso coefficiente di accoppiamento elettromeccanico rende meno efficiente il trasferimento di energia tra i sistemi elettrico ed acu-stico. Nonostante ci`o, poich`e il massimo campo elettrico che pu`o essere appli-cato al polimero senza depolarizzarlo `e molto pi`u elevato che nelle ceramiche, l’energia che pu`o essere fornita al PVDF `e circa 10 volte maggiore che per le ceramiche.
Infine un notevole vantaggio offerto da questo materiale `e la facilit`a con cui pu`o essere modellato, bastano infatti un paio di forbici o una lametta per tagliare agevolmente un film spesso qualche decina di µm.
4.4
Cenni sul trasduttore polimerico utilizzato
Il dispositivo ad ultrasuoni `e stato ottimizzato per il funzionamento con un tra-sduttore in PVDF realizzato, come prima accennato, secondo il brevetto depo-sitato Oligashi e Naganishi. La frequenza centrale di risonanza del trasduttore `
e di 2,5 MHz, la quale risulta compatibile con le finalit`a del progetto. Infatti, con riferimento all’equazione 3.1 si ottiene
λ = 0.6 mm
e per un trasduttore di geometria circolare, di superficie uguale a quella del sensore utilizzato, riprendendo le equazioni 3.18 ed 3.19 si ricava che la zona di Fresnel `e pari a 9 cm e l’angolo θ di divegenza della regione di Fraunhofer pari a 2,17 gradi. Con questi valori si `e sicuri che le pareti del ventricolo sinistro, anteriore e posteriore, giacciano all’interno della regione di campo vicino.
Figura 4.2: Forma, dimensione e costituzione del trasduttore
`
e in realt`a la somma della capacit`a del trasduttore e di quella dei cavi coassiali utilizzati nella misurazione. Quest’ultima risulta essere pari a 110 pF, da cui la capacit`a del trasduttore di 184 pF. Tale risultato `e in buon accordo con quello ricavabile teoricamente se si considera il trasduttore come un condensatore piano ad armature parallele
Cs= 0r
S
d = 8.85 · 10
−12· 13 · 1.5 · 10−4
100 · 10−6 = 173 pF
Lo spessore d del film in PVDF `e di 100 µm. Il polimero `e metallizato con un elettrodo d’oro solo su una delle facce. Sull’altra faccia vi `e incollata, tramite uno strato di colla epossidica a due componenti, una lamina di ottone spessa 90 µm e di superficie maggiore della zona attiva del trasuttore. La lamina di ottone supplisce alla duplice funzione di backing per il fascio ultrasonoro e di elettrodo sul quale portare l’altro polo della tensione (Fig.4.2).
La faccia metallizzata con oro `e smetallizzata per uno spessore di 3 mm dal bordo dell’area attiva del sensore, questo per evitare che a causa dell’alta tensione di eccitazione del materiale piezoelettrico qualche carica, per effetto di bordo possa ”saltare” da una metallizzazione all’altra cortocircuitando la
Figura 4.3: Trasduttore utilizzato nel dispositivo: a) strato di PVDF b) backing c) resina isolante d) cavoschermato e connettore BNC
capacit`a. Gli elettrodi sono stati collegati per mezzo di una colla conduttiva ad un cavo coassiale alla cui estremit`a `e collegato un connettore BNC. La calza del cavo coassiale `e collegata con l’elettrodo di ottone ed il polo caldo con l’elettrodo frontale d’oro. Il sensore `e stato protetto, su entrambe le facce, a strati successivi da: due fogli di Mylar, materiale isolante con impedenza acustica prossima a quella del PVDF; un guscio in colla epossidica, per isolare contatti elettrici rimasti scoperti dalla copertura in Mylar; uno strato di vernice conduttiva collegata alla calza del cavo coassiale, rendendo in tal modo la struttura totalmente schermata (tipo gabbia di Faraday); uno strato di vernice spray siliconica che rende il sensore totalmente impermeabile. Il trasduttore cos`ı realizzato `e mostrato in figura 4.3.
