SISTEMA MC CDMA CON
EQUALIZZAZIONE ITERATIVA
3.1 MODELLO DEL CANALE E SUA IMPLEMENTAZIONE
Come già riportato nel primo capitolo, in molte applicazioni, il segnale radio emesso dal trasmettitore arriva al ricevitore attraverso molti percorsi (multipath). In queste condizioni il segnale complessivamente ricevuto è la somma di più componenti. Essendo, inoltre, in presenza di mezzi mobili, dovremo tenere anche conto del fading dovuto proprio al moto reciproco trasmettitore/ricevitore.
Volendo dare una descrizione del canale, i percorsi di propagazione possono essere modellati come processi aleatori stazionari in senso lato in modo da vedere la
modulo è in ogni istante una variabile aleatoria di Rayleigh mentre la fase è uniformemente distribuita tra
[
0, 2π]
. Modulo e fase sono variabili aleatorie indipendenti ed identicamente distribuite.Nel sistema in esame, il canale di trasmissione può essere pertanto schematizzato come in figura, con un banco di ritardi seguiti da delle attenuazioni complesse.
Fig. 3.1 Schematizzazione canale multipath
Il canale impiegato è quello definito dal progetto “PRIMO-FIRB” le cui specifiche sono riassunte nella tabella 3.1 ed il cui profilo è rappresentato nella figura 3.2.
Numero presa Ritardo (nsec) Potenza media lin. Potenza media relativa (dB)
0 0 0.6323 0 1 50 0.2326 -4.3429 2 100 0.0856 -8.6859 3 150 0.0315 -13.0288 4 200 0.0116 -17.3718 5 250 0.0043 -21.7147 6 300 0.0016 -26.0577 7 350 0.0006 -30.4006
La misura della dispersione temporale del canale è data dal multipath delay spread ed è pari al ritardo oltre il quale il profilo del canale può essere considerato nullo.
Fig. 3.1 Profilo del canale multipath
E’ possibile quindi calcolare la banda di coerenza del canale che è data da:
9 1 1 1 2.5 8 8 50 10 c rms S B MHz T τ − ≅ = = = ⋅ ⋅ ⋅ (3.1.1)
La banda del segnale trasmesso in questo lavoro di tesi, sia che si tratti di una modulazione 4QAM sia nel caso della 16QAM, è pari a B=1TS =20MHz. Pertanto, il canale ha una risposta in frequenza variabile entro la banda del segnale ed è quindi
selettivo in frequenza.
La risposta impulsiva del canale, invece, può essere scritta come segue:
( )
1 0 Nc c i i T h t t i Q α δ − = = ⋅ − ⋅ ∑
(3.1.2)Essendo Nc il numero di cammini, αi è la potenza associata all’i-esimo raggio,δ(t) e l’impulso di Dirac, T/Q è il ritardo in termini di intervallo di simbolo.
Per implementare il canale tempovariante e quindi tenere conto dell’effetto Doppler, si è utilizzato un filtro di Butterworth con quattro poli, all’ingresso del quale è mandato un processo gaussiano bianco.
In questo modo si ottengono realizzazioni del canale che hanno una certa correlazione fra loro e che, contemporaneamente, presentano prese variabili sia in modulo che in fase.
I filtri di Butterworth presi in esame, sono a banda più larga di quella reale in quanto sarebbe risultato difficile realizzare filtri di poche decine di Hz come risulta essere la banda Doppler oggetto della simulazione (100Hz e 300Hz), specialmente se consideriamo il fatto che la banda usata dal sistema è di 20 MHz.
Riferendoci, ad esempio, alla banda Doppler di 100Hz (un analogo ragionamento può essere fatto per la banda di 300Hz), questa è stata simulata mediante un filtro di Butterworth del secondo ordine con larghezza di banda 10KHz con il quale viene sagomato un processo gaussiano bianco con media nulla e varianza σ2
che fornisce campioni complessi che verranno usati per aggiornare le prese del canale ogni 10KHz 100Hz=100 simboli OFDM. In questo modo, avremo un canale selettivo in frequenza che varia le sue caratteristiche di attenuazione periodicamente ogni
100 50 sec 100 5 sec S
T ⋅ = n ⋅ = µ .
I campioni che vengono estratti dal filtraggio del processo gaussiano bianco, sono complessi e devono essere trattati come parte reale e parte immaginaria; il modulo di ciascuna presa complessa del canale risulterà quindi pari alla radice quadrata del valore della potenza assegnata a ciascun raggio dalle specifiche, mentre la fase è uniformemente distribuita in
[
0, 2π]
.Il tutto è simulato nel dominio della frequenza effettuando il prodotto tra la trasformata del segnale e i campioni della risposta in frequenza del canale stesso. Questi ultimi verrano poi stimati ed utilizzati per l’equalizzazione come verrà descritto in seguito.
3.2 SISTEMA MC CDMA CON EQUALIZZAZIONE ITERATIVA
Il sistema MC CDMA che è stato implementato in questa tesi è schematizzato in figura 3.3.
Questa si riferisce ad un collegamento downlink tra stazione radiobase e terminale mobile. L’utente utile è soggetto a codifica turbo mentre gli altri utenti (interferenti) non sono codificati.
Poiché la maggior parte dei blocchi che lo costituiscono sono stati descritti nel primo capitolo, ci soffermeremo maggiormente sugli elementi che sono stati aggiunti rispetto allo schema di figura 1.22 .
La prima differenza che si può riscontrare è il blocco costituito dal turbo encoder. I dati prodotti dall’utente utile entrano nel turbo encoder il quale è stato scelto nelle nostre simulazioni con un interleaver di lunghezza pari a N=1024 e con un tasso di codifica pari ad ½ .
I dati in uscita dal turbo encoder vengono mappati sui simboli di una modulazione ad alta efficienza spettrale (4QAM e 16QAM nel nostro caso) secondo il mapping di Grey come riportato nel secondo capitolo.
0 s H T L-1 s H T ( )Ns-1 *L s H T N -1 c s H T ( ) ∑• ( ) ∑•
Fig 3.3 (b) Ricevitore MC-CDMA con codifica Turbo
Il convertitore serie-parallelo permette di rendere più piatto il canale su ciascuna sottoportante. I simboli in uscita vengono quindi copiati L volte prima di essere mandati al blocco che esegue lo spreading. Le sequenze di codice considerate sono quelle di Walsh-Hadamard essendo la trasmissione sincrona. La loro lunghezza è stata scelta pari a L=64 che rappresenta anche il numero massimo di utenti che possono essere presenti contemporaneamente.
Le operazioni di modulazione vengono effettuate dal blocco IFFT, mentre quella di demodulazione dal blocco FFT in ricezione.
Per snellire l’implementazione software, sveltire i tempi di simulazione e per evitare errori indesiderati di sincronizzazione e di troncamento dei filtri, si sono eliminati i blocchi della IFFT-FFT (che sono stati comunque riportati nello schema in figura 3.3) e i filtri di trasmissione e ricezione (presenti invece nello schema di figura 1.22). Si è pertanto simulato un segnale ricevuto nel dominio della frequenza all’uscita del blocco della FFT in ricezione: a questo viene quindi aggiunto il rumore termico prodotto dal canale di trasmissione e il multipath nel dominio della frequenza.
In questo modo, pur perdendo un po’ in realisticità, si ottiene un sistema più sicuro e attendibile nei risultati, conservando comunque tutte le caratteristiche tipiche di un segnale elaborato attraverso il sistema generale descritto nel capitolo 1.
L’operazione di demodulazione è seguita dal blocco “stimatore di canale”. I campioni ricevuti vengono utilizzati per effettuare la stima “one-shot” del canale (necessaria per una prima equalizzazione) ricorrendo ai simboli noti posizionati in modo ben definito all’interno del burst di dati trasmesso. Poiché la stima del canale viene effettuata in modo iterativo, nelle successive operazioni di stima del canale, oltre ai simboli noti, verranno utilizzati anche i quelli decisi in uscita dal turbo decoder. L’operazione di stima del canale così come il posizionamento dei simboli noti all’interno del burst verrà approfondita nei paragrafi successivi.
Dopo l’operazione di equalizzazione, che viene effettuata in frequenza moltiplicando per opportuni coefficienti complessi il campione di segnale ricevuto, troviamo il blocco per la stima della varianza da passare al decoder turbo.
Il decoder è infatti fortemente influenzato dalla varianza del rumore che affligge il frame turbo. Con la modulazione multiportante, la varianza passata al decoder per il calcolo delle metriche iniziali e per le operazioni di decodifica non è più costante su ogni simbolo ma dipende dalla portante su cui quest’ultimo viene trasmesso. Per questo motivo è necessario l’uso di uno stimatore.
Infine, dopo avere provveduto alla riserializzazione dei dati tramite un convertitore parallelo-serie, abbiamo il turbo decoder che fornisce i dati trasmessi dall’utente utile. Ad ogni operazione di decodifica, come vedremo, questi verranno anche utilizzati per migliorare la stima del canale in aggiunta ai simboli noti.
3.3 STIMA DEL CANALE ED EQUALIZZAZIONE ITERATIVA
Nel collegamento downlink di un sistema MC CDMA i segnali dei vari utenti sono trasmessi in maniera sincrona dalla stazione radiobase usando sequenze di spreading ortogonali fra loro. L’interferenza da accesso multiplo (MAI) fra i diversi utenti all’interno della stessa cella è pertanto legata alla propagazione per cammini multipli dei segnali che comporta la perdita di ortogonalità fra le sequenze di codice usate. Se consideriamo l’m-esimo simbolo OFDM, ciascun dato sulla k-esima sottoportante all’ingresso del blocco “stimatore di canale” in fig. 3.3 può essere scritto come:
( )m ( )m j2 k ( )m k k k s k z c H e n T π ε = + k=0,1,…,N-1 (3.3.1)
Dove ck( )m è il prodotto tra il simbolo di informazione e un elemento di codice.
Introducendo la risposta in frequenza del canale modificata dall’errore di sincronismo: ' j2 k k s k H H e T π ε @ (3.3.2)
la 3.3.1 può essere riscritta come:
( )m ( )m ' ( )m k k k k
z =c H +n (3.3.3)
Notiamo dunque che l’effetto combinato di canale ed errore di sincronismo provoca una rotazione di fase e una variazione di ampiezza (inglobati, rispettivamente, nella fase e nel modulo di Hk' ), variabili da sottoportante a sottoportante, sui simboli di informazione.
Per ripristinare almeno parzialmente l’ortogonalità tra i segnali, prima di procedere all’operazione di despreading, si effettua l’equalizzazione in frequenza al tempo di chip. Questa è un metodo efficiente e facilmente realizzabile quando si dispone della stima della risposta in frequenza del canale in corrispondenza di ogni sottoportante. Il problema quindi è proprio la stima del canale, la cui accuratezza incide profondamente sulla bontà della equalizzazione.
3.3.1 Stima “one-shot”
Il metodo più usato per effettuare la stima di canale in sistemi wireless è quello di fare ricorso a simboli pilota cp k, di valore e posizione note al ricevitore che vengono utilizzati per la stima “one-shot” di H f
( )
sulle sottoportanti.La stima che è stata utilizzata in questo lavoro di tesi prevede l’inserimento di toni pilota in tutte le sottoportanti dei simboli OFDM con una distanza nel tempo pari a otto simboli OFDM come schameticamente riportato in figura 3.4.
Questo tipo di disposizione dei toni pilota “a blocco” permette una più accurata risoluzione in frequenza per rappresentare il canale.
Considerando la k-esima variabile in uscita dal blocco FFT relativa ad un simbolo pilota, per la (3.3.3) si ha:
( ) ( ) ' ( ) , ,
m m m
p k p k k k
z =c H +n (3.3.1.1)
La stima di canale utilizzata è molto semplice e consiste nel dividere il segnale ricevuto per i simboli noti che sono stati trasmessi. Tale stimatore prende il nome di
Least Square (LS).
Dividendo, quindi, la (3.3.1.1) per il corrispondente simbolo c( )p km, si ottiene la stima di ' k H . Essa è pari a: ( ) ( ) ' ( ) ( ) , , ' ' ( ) ( ) ( ) , , , m m m m p k p k k k k k m m k m p k p k p k z c H n n H H c c c + = = = + (3.3.1.2)
Questa operazione viene effettuata per ogni sottoportante e per tutti i simboli OFMD in cui sono sistemati i toni pilota che costituiscono il burst di dati trasmesso.
Essendo in presenza di fading lento, si assume che il canale sia essenzialmente costante sul burst di dati trasmesso.
Con la one-shot si ottiene una sola stima Hk' del campione della risposta in frequenza del canale in corrispondenza della k-esima sottoportante e siccome la stima a blocco è basata su un solo simbolo pilota, il suo rendimento è limitato dal rumore a quel simbolo pilota.
Le prestazioni possono essere migliorate mediando nel tempo le stime della risposta in frequenza del canale al ricevitore. Questa operazione mitiga l’effetto del rumore AWGN. La finestra temporale utilizzata, pari alla lunghezza del burst, è di 1024 simboli OFDM nel caso di modulazione 4QAM e 512 simboli OFDM nel caso di modulazione 16QAM.
La stima one-shot del canale ottenuta viene quindi utilizzata per effettuare l’equalizzazione prima del despreading.
Ulteriori miglioramenti sono ottenuti utilizzando opportune tecniche di stima iterativa che, in aggiunta ai dati noti, utilizzano le decisioni prese ad ogni iterazione del turbo decoder, come vedremo nel paragrafo 3.3.3 .
⊗
( )[ ]
mr
n
z
k(m) ' kH
γ
k ( ) , m k eqz
Fig. 3.5 Schema per la stima one-shot
3.3.2 Algoritmo MMSE
Una volta stimata la risposta in frequenza secondo la (3.3.1.2), questa viene utilizzata per rimuoverne gli effetti distorcenti del canale.
In particolare, l’equalizzazione viene realizzata moltiplicando la variabile
( )m ( )m ' ( )m k k k k
z =c H +n per opportuni coefficienti complessi γk.
L’algoritmo di equalizzazione che è stato utilizzato è il Minimum Mean Square Error
(MMSE).
In questo caso, la scelta dei coefficienti complessi γk viene effettuata in modo da minimizzare l’errore quadratico medio all’uscita dell’equalizzatore.
Indichiamo l’errore quadratico medio come:
{
2}
,
| k eq k|
MSE=E z −c (3.3.2.1)
{
2}
| k k k|MSE=E z γ −c (3.3.2.2)
L’ MSE è una funzione quadratica dei coefficienti γk e presenta un minimo assoluto, possiamo quindi cercare i coefficienti che la minimizzano. Essendo l’MSE dipendente sia dalla ISI che dal rumore termico, l’algoritmo MMSE contrasta entrambi gli effetti.
Calcoliamo le derivate parziali della (3.3.2.2) rispetto ai coefficienti ed uguagliamole a zero. Indicando con ( )r
k
γ e ( )i k
γ rispettivamente la parte reale e quella immaginaria del coefficiente complesso γk, otteniamo:
(
)
{
*}
( )r 2 Re k k k k 0 k MSE E z γ c z γ ∂ = − = ∂ (3.3.2.3)(
)
{
*}
( )i 2 Im k k k k 0 k MSE E zγ c z γ ∂ = − = ∂ (3.3.2.4)I coefficienti complessi verranno dunque ricavati mediante l’espressione:
(
)
{
*}
0 k k k k E z γ −c z = . Svolgendo calcoli:(
)
{
} {
}
{
}
{
}
{
}
* 2 * 2 2 2 * * 2 * * | | | | | | | | 2 Re | | 0 k k k k k k k k k k k k k k k k k k k E z c z E z c z E c H n n c H E c H c n γ γ γ − = − = + + − + = (3.3.2.5)L’espressione definitiva dei coefficienti scelti secondo l’algoritmo MMSE è:
* 2 | | 1/ k k k H H snr γ = + (3.3.2.6)
L’espressione (3.3.2.6) è ideale perché presuppone la conoscenza, oltre che del rapporto segnale rumore, anche dei campioni H . In realtà nella (3.3.2.6)k
compariranno le stime Hk.
3.3.3 Stima iterativa del canale
La stima iterativa del canale e la sua successiva equalizzazione (definita in letteratura anche come “turbo equalizzazione”) trae spunto dall’algoritmo di decodifica turbo. Infatti, così come nel turbo decoder ad ogni ciclo di decodifica migliora l’affidabilità sui dati, così anche la stima del canale migliora di iterazione in iterazione.
Proprio in virtù di queste similitudini, possiamo pensare di integrare, decodifica iterativa e stima del canale sfruttando proprio le informazioni, soft o hard, fornite ad ogni iterazione dal turbo decoder come informazioni aggiuntive per la stima del canale.
La procedura adottata in questa tesi è quella che fa ricorso alla stima della risposta in frequenza del canale mediante le informazioni hard fornite dal turbo decoder e può pertanto essere definita Iterative Hard Decision Directed (IHDD).
L’algoritmo si basa sui valori LLR (Log Likelihood Ratio) forniti dal decoder secondo l’algoritmo BCJR (come è stato descritto nel capitolo 2) traendo vantaggio dalla natura della decodifica turbo ed in particolare dal progressivo aumento dell’affidabilità delle decisioni prese.
La decodifica turbo si basa sullo scambio reciproco della informazione estrinseca fra i due decoder SISO costituenti: l’informazione soft in uscita dal primo decoder diventa un’ informazione a priori per il secondo decoder il quale la utilizza per aggiornare i LLR e per la successiva iterazione.
In questo contesto viene inserita la stima di canale. Essendo disponibili ad ogni iterazione, i LLR in uscita dal primo decoder possono essere utilizzati, mediante un decisore a soglia, per decidere i bit che sono stati trasmessi. Questi, verranno forniti allo stimatore della risposta in frequenza del canale che trarrà vantaggio dalle stime sempre più accurate dei bit trasmessi.
La prima stima del canale e la prima equalizzazione vengono eseguite sfruttando i simboli pilota. Ricordando che l’espressione della variabile riferita all’m-esimo simbolo OFDM ed alla k-esima sottoportante relativa ai simboli pilota è pari a
( ) ( ) ( ) , ,
m m m
p k p k k k
z =c H +n , divido tutto per i corrispondenti simboli noti ottenendo la stima:
( ) ( ) , m k k k m p k n H H c = + (3.3.3.1)
Questa viene poi affinata utilizzando anche tutti gli altri simboli trasmessi. Il problema è però che al ricevitore si conoscono soltanto i simboli pilota. Per ovviare a questo inconveniente si cerca di ricostruire i simboli trasmessi mediante le informazioni hard fornite dal turbo decoder, cioè le stime dei bit disponibili ad ogni iterazione di decodifica.
Per realizzare la strategia IHDD ed ottenere le stime dei simboli trasmessi a partire dalle stime dei bit trasmessi, dobbiamo implementare nel ricevitore un codificatore, un mappatore ed un blocco per lo spreading dei simboli dell’utente utile identici a quelli utilizzati in trasmissione.
Si deve infatti tenere presente che i LLR forniti dal BCJR sono relativi ai bit sistematici e quindi non ho a disposizione la stima dei bit di parità.
Considerando però che i simboli 4QAM e 16QAM che trasmetto sono stai generati secondo quanto riportato in fig. 2.6 e quindi in base ai valori assunti sia dai bit sistematici che da quelli di parità, se si utilizza lo stesso codificatore e lo stesso mappatore che avevo al trasmettitore, ottengo le stime dei simboli trasmessi. Teniamo infine conto che i simboli di modulazione, prima di essere trasmessi, sono stati moltiplicati per il codice di spreading. Prima di ripetere la stima del canale pertantanto, i simboli stimati verranno moltiplicati per la sequenza di codice relativa all’utente utile mediante il blocco che effettua questa operazione.
A questo punto, divido la variabile zk( )m per i simboli ricostruiti c%k( )m ottenendo le ulteriori stime Hk che, mediate sulla intera lunghezza del burst, danno luogo alla stima definitiva, nella iterazione corrente, della risposta in frequenza del canale sulla
k-esima sottoportante. L’operazione di media nel tempo, come già riportato nel caso della stima one-shot ha l’effetto di mitigare l’azione dell’AWGN.
La struttura del ricevitore che realizza quanto descritto è riportata in figura 3.6.
k z (0) k H ( )i k H ( )i c%
Fig. 3.6 Schema del ricevitore che realizza l equalizzazione IHDD
3.3.4 Stima della varianza di rumore per il decoder turbo
Nello schema in figura 3.3b, prima del decoder turbo, è presente il blocco “stimatore
della varianza”. Esso è necessario dato che nella modulazione multiportante, la
varianza passata al decoder per il calcolo delle metriche iniziali e per le operazioni di decodifica non è più costante su ogni simbolo ma dipende dalla portante su cui quest’ultimo viene trasmesso.
Come abbiamo visto nella descrizione del suo funzionamento, la varianza di rumore ha effetto sulle prestazioni del turbo decoder che tuttavia, come dimostrato da diversi studi in proposito, non manifesta una particolare sensibilità agli errori della sua stima. In particolare, errori che sono inferiori ai 3dB non producono un degrado apprezzabile delle performance del decoder.
Per determinare la varianza di rumore, supponiamo di conoscere i simboli trasmessi e la risposta in frequenza del canale.
k k k k k
z = −r c H =n (3.3.4.1)
essendo rk =c Hk k+nk. La sequenza
{ }
zk è quindi un insieme di variabili aleatorie gaussiane indipendenti a media nulla e varianza σ2. La migliore stima della varianza2
σ può quindi essere semplicemente calcolata dalla varianza di z .k
Naturalmente, sia c chek H non sono perfettamente noti al ricevitore. Per la primak
equalizzazione però, i simboli c sono noti essendo questi i toni pilota mentre dik
k
H conosco la sua stima Hk .Successivamente, il ricevitore ricalcola la varianza di rumore dopo ciascuna iterazione da zk = −rk c Hk k.
In questo modo, lo stimatore di varianza utilizza le stime della risposta del canale prodotte di volta in volta, le decisioni di tentativo prodotte dal turbo decoder e la conoscenza dei simboli pilota.
Infine, essendo la varianza del rumore non costante sull’intero frame turbo, viene effettuata una media sull’intero frame di tutte le stime ottenute come precedentemente descritto.
