Analisi Matematica II

Analisi Matematica II

D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 9 febbraio 1999 (Michele Campiti)

1. Si studi e si calcoli il seguente integrale improprio:

Z

0

log ¡

1 + tg

x ¢ sen

x dx.

2. Si studi la convergenza della seguente serie:

+∞

X

n=1

(−1)

log

x.

3. Si determinino gli eventuali massimi e minimi relativi della funzione:

f (x, y) = |4 − x

| + x + log y.

4. Si determinino le soluzioni della seguente equazione differenziale:

y

= 1 + y

1 + x

.

Analisi Matematica II

D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 23 febbraio 1999 (Michele Campiti)

1. Si studi il seguente integrale improprio:

Z

0

log x arctg

x x

(x − 1) dx.

2. Si studi la convergenza della seguente serie:

+∞

X

n=1

(−1)

log

x.

3. Si determinino gli eventuali massimi e minimi relativi della funzione:

f (x, y) = |4 − x

| + x + log y.

4. Si determinino le soluzioni della seguente equazione differenziale:

y

= 1 + y

1 + x

.

Analisi Matematica II

D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 22 giugno 1999 (Michele Campiti)

1. Si calcoli il seguente integrale doppio:

Z Z

D

1 (1 + x

+ y

) p

x

+ y

dx dy, dove D = {(x, y) ∈ R

| 0 ≤ y ≤ x, 1 ≤ x

+ y

≤ 3}.

2. Si studi la convergenza della seguente serie:

+∞

X

n=0

(n + 1) 4

arctg

x π

e se ne calcoli la somma nell’insieme di convergenza.

3. Si determinino il massimo e il minimo assoluto della funzione:

f (x, y) = arccos x + arcsen y

sul cerchio di centro l’origine e raggio 1.

4. Si determinino le soluzioni della seguente equazione differenziale:

y

− 5y

+ 6y = e

.

Analisi Matematica II

D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 20 luglio 1999 (Michele Campiti)

Studiare il seguente integrale improprio:

Z

0

sen x x √

1 + x

dx.

2. Si studi la convergenza della seguente serie:

+∞

X

n=1

(−1)

2n + 1

n

cos

x.

3. Si determinino i massimi e minimi relativi della funzione:

f (x, y) = x

y + 2x − 4y

.

4. Si determinino le soluzioni della seguente equazione differenziale:

y

+ y

− 5y

+ 3y = e

.

Analisi Matematica II

D.U. in Ingegneria Meccanica (Foggia) 20 settembre 1999 (Michele Campiti)

1. Studiare il seguente integrale doppio:

Z Z

D

x

y

1 + x

dx dy dove D `e cerchio di centro (0, 0) e raggio 2 in R

. 2. Si studi la convergenza della seguente serie:

X

n=1

(−1)

e

e calcolarne la somma nell’insieme di convergenza.

3. Si determinino i massimi e minimi relativi della funzione:

f (x, y) = (x − 1)y

+ (y − 1)x.

4. Si determinino le soluzioni della seguente equazione differenziale:

y

− 4y

+ 5y

− 2y = e

con le condizioni iniziali

y(0) = 1, y

(0) = 0, y

(0) = 0.