()950(9,816,018)15036,6

(1)

Verifica scritta di MECCANICA, MACCHINE e IMPIANTI Esercizio n°1:

Un razzo di massa 950 kg viene lanciato da terra in direzione verticale.

Considerando che si vuole fare raggiungere la velocità di 325 km/h in 15 sec., calcolare l’accelerazione necessaria e determinare la forza di propulsione necessaria per effettuare il lancio.

SOLUZIONE ES.1

m = 950 kg ; v = 325 km/h in 15 sec. ; a = ? ; F = ?

Converto la velocità da km h in m

s :

325

90, 27 3, 6

km h m

v= = s

Calcolo l’accelerazione necessaria: ₂ 90, 27

6, 018 15

m s m

a= s = s

La Forza di propulsione deve vincere l’accelerazione d gravita 9,81m₂ s

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ e l’accelerazione richiesta

6, 018m2

s

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ quindi:

( ) 950 (9,81 6, 018) 15036, 6 F = ⋅m g+a = ⋅ + = N

(2)

Un automobile viaggia a 90 km/h su una strada in pianura.

In un determinato istante il pilota schiaccia l’acceleratore e l’automobile inizia ad accelerare con accelerazione di 5 ₂

sec

m . Calcolare quale velocità raggiunge la macchina dopo 15 secondi che il

pilota ha schiacciato l’acceleratore. Infine determinate il tempo necessario a fermare il veicolo considerando che la decelerazione massima che l’impianto frenante può garantire al veicolo è di 9

sec2

m .

SOLUZIONE ES.2:

Converto la velocità iniziale da km h in m

s : ₀ 90

3, 6 25sec km

h m

V = =

Calcolo la velocità dopo l’accelerazione: _FINALE ₀ 25 5 15 100m 360km

V V a t

s h

= + ⋅ = + ⋅ = =

Il tempo necessario a fermare il veicolo è: 100

11,11 9

FINALE

T V s

Decelerazione

= = =

Esercizio n°3:

Un ascensore è installato in un condominio.

La massa della cabina dell’ascensore è di 1500 kg e il carico massimo trasportabile è di 600 kg.

Sapendo che l’ascensore ci impiega 12 sec. per percorrere 5 piani (16,5 m) con un carico di 300 kg calcolare il tempo per percorrere 5 piani a pieno carico.

SOLUZIONE ES.3:

Calcolo la velocità dell’ascensore con massa 1500+300=1800kg: 16, 5

1, 375 12

m m

V = s = s

Calcolo la potenza del motore: P= ⋅ =F V (1800 9.81) 1,375⋅ ⋅ =24279, 75W =24, 28kW Calcolo la velocità dell’ascensore a pieno carico: 24279, 5

1,178 2100 9,81

P m

V = F = = s

⋅

Calco il tempo per percorrere 16,5m a pieno carico: 16,5 1,178 14 Spazio Spazio

V t s

Tempo Velocità

= → = = =

(3)

Data la seguente carrucola determinare la Forza F (inclinata rispetto all’orizzontale dell’angolo α) necessaria a sollevare la massa. Inoltre calcolare la potenza necessaria da applicare alla fune per sollevare la massa m alla velocità di 0,7 m/sec. m = 200 kg, α = 60°.

α

SOLUZIONE ES.4:

Considerando il sistema di carrucole sopra riportato la Forza necessaria a sollevare la massa m si calcola nel seguente modo:

200 9,81 2

490, 50 4

kg m

F s N

carrucole

= ⋅ =

L’inclinazione della forza non viene considerata perché non incide sull’intensità della forza applicata.

Calcolo la potenza per sollevare la massa m con v=0.7 m/s: P= ⋅ =F V (200 9,81) 0, 7⋅ ⋅ =1373, 4W

(4)

Data la seguente struttura in acciaio (σsnervamento = 330 N/mmq) disegnare i diagrammi delle sollecitazioni interne e calcolare il coefficiente di sicurezza.

L1 = 40 cm ; L2 = 20 cm; L3 = 32 cm; L4 = 30 cm;

F1 = 1250 N; F2 = 2000 N; F3 = 3250 N;

a = 35 mm; b = 15 mm; D = 25 mm.

F3

a a L3

F2 b

L1

L2 L4

F1 A

B

C

D

(5)

Verifica scritta di MECCANICA, MACCHINE e IMPIANTI SOLUZIONE ES.5:

Analizzo solo il tratto di struttura A-B e trasporto le forze F1 ed F2 sul tratto A-B inserendo i momenti di trasporto (Per F2 inserisco Mt2 e per F1 Mt1).

F1

F2 Mt2

A

B Mt1 F3

1 1 2 1250 200 250000 Mt =F ⋅L = ⋅ = N mm⋅

2 2 3 2000 320 640000 Mt =F ⋅L = ⋅ = N mm⋅

Eliminiamo l’incastro e inseriamo le reazioni vincolari:

F1

F2 Mt2

A

B Mt1

F3 Cf

Ct

Nel tratto A-B non è presente sforzo normale mentre è presente sia il momento flettente che il momento torcente.

(6)

Verifica scritta di MECCANICA, MACCHINE e IMPIANTI Momento Flettente:

Partendo dal punto A il momento flettente è costante fino a punto di applicazione di F3 e vale Cf.

Tra il punto di applicazione di F3 e B cala fino ad arrivare a 0.

1 1 2 1 3 4 500000 800000 975000 325000 Cf =F ⋅ +L F ⋅ −L F ⋅L = + − = N mm⋅

A B

325000 Nmm

3 3 2

325000

45, 48 35

6 6

MfA

Mf Mf N

a

Wf mm

σ = = = =

Momento Torcente:

Partendo dal punto A il momento torcente è costante fino al punto B e vale Ct.

2 3 1 2 640000 250000 390000

Ct=F ⋅L −F ⋅L = + = N mm⋅

A B

390000 Nmm

3 3 2

390000

43, 66 35

4,8 4,8

MtA

Mt Mt N

Wt a mm

τ = = = =

Calcolo le tensioni ideali:

2 2

2

79,90 0, 35 0, 65 4 15, 918 63, 99

48, 07

ID

N σ = σ ± ⋅ σ + ⋅τ = ± = ⎜^⎛⎝− ^⎞⎟⎠mm Calcolo il coefficiente di sicurezza: 330

79, 90 4,13

SNERVAMENTO IDEALE

CS σ

= σ = =

Analizzo solo il tratto di struttura C-B.

Il tratto CB è soggetto solo a Momento Flettente.

2 3 2000 320 640000 MfB =F ⋅L = ⋅ = N mm⋅

2 2 2

640000

208, 98 15 35

6 6

MfB

Mf Mf N

ba

Wf mm

σ = = = =

⋅

Calcolo il coefficiente di sicurezza: 330

1, 58 208,98

CS σ

= σ = =

(7)

Verifica scritta di MECCANICA, MACCHINE e IMPIANTI Analizzo solo il tratto di struttura D-B.

Il tratto DB è soggetto solo a Momento Flettente.

1 2 1250 200 250000 MfB =F ⋅L = ⋅ = N mm⋅

4, 04 81, 632

CS σ

= σ = =

Il tratto più sollecitato è il tratto C-B con un Coefficiente di Sicurezza pari a 1,58.

2 2 2

250000

81, 632 15 35

6 6

MfB

Mf Mf N

ba

Wf mm

σ = = = =

⋅

(8)

Data la seguente struttura in acciaio (σsnervamento = 330 N/mmq) disegnare i diagrammi delle sollecitazioni interne e calcolare il coefficiente di sicurezza.

L1 = 35 cm ; L2 = 25 cm; L3 = 30 cm;

F1 = 1500 N; F2 = 2000 N; F3 = 2800 N;

a = 35 mm; b = 15 mm; D = 25 mm.

F1

D L2

a a L3

F2 b

L1 F3

A

B C

E

(9)

Verifica scritta di MECCANICA, MACCHINE e IMPIANTI SOLUZIONE ES.6:

Analizzo solo il tratto di struttura A-B e trasporto le forze F1 ed F2 sul tratto A-B inserendo i momenti di trasporto (Per F inserisco Mf e per F2 Mt).

F1 F2

F3 Mf

Mt A

B

1 2 1500 250 375000 2 3 2000 300 600000

Mf F L N mm

Mt F L N mm

= ⋅ = ⋅ = ⋅

Eliminiamo l’incastro e inseriamo le reazioni vincolari:

F1

F2

F3 Mf

Mt A

B Cf

Ct

RAv RAo

(10)

Verifica scritta di MECCANICA, MACCHINE e IMPIANTI Nel tratto A-B è presente sia lo sforzo normale che il momento flettente e torcente.

1 3 1500 2800 4300 2 2000

600000

2 1 2000 350 375000 325000

AO AV

R F F N

R F N

Ct Mt N mm

Cf F L Mf N mm

= + = + =

= =

= = ⋅

= ⋅ − = ⋅ − = ⋅

Sforzo Normale:

Lo sforzo normale è costante su tutto il tratto A-B e vale 4300N:

A B

4300 N

2

4300 3, 51 35 35

N

F N

A mm

σ = = =

⋅ Mometo Flettente:

Per determinare con semplicità il diagramma del momento flettente si decide di analizzare separatamente le sollecitazione.

1° - Considero solo Mf e Cf

A B

375000 Nmm

2° - Considero solo Rav ed F2 2 1 2000 350 700000 MfA =F ⋅L = ⋅ = N mm⋅

A B

700000 Nmm

Sommando i due diagrammi si ottiene il diagramma del momento flettente totale:

A B

325000 Nmm

375000 Nmm

(11)

Verifica scritta di MECCANICA, MACCHINE e IMPIANTI

3 3 2

375000

52, 47 35

6 6

MfB

Mf Mf N

Wf a mm

σ = = = =

Momento Torcente:

Partendo dal punto A il momento torcente è costante fino al punto B e vale Ct.

600000 Ct= N mm⋅

A B

600000 Nmm

3 3 2

600000

67,17 35

4,8 4,8

MtA

Mt Mt N

a

Wt mm

τ = = = =

Quindi:

2

2 2 2 2

2

52.47 3, 51 55, 98

114,19 0, 35 0, 65 4 0, 35 55, 98 0, 65 55, 98 4 67,17

75, 01

TOTALE Mf N

ID

N mm

σ σ σ

σ σ σ τ

= + = + =

⎛ ⎞

= ± ⋅ + ⋅ = ⋅ ± ⋅ + ⋅ = ⎜⎝− ⎟⎠

Il coefficiente di sicurezza è:

330 2,89 114,19

SNRVAMENTO IDEALE

CS σ

= σ = =

Analizzo solo il tratto di struttura E-B

Nel tratto E-B è presente solo il momento flettente.

2 3 2000 300 600000 MfB =F ⋅L = ⋅ = N mm⋅

2 2 2

600000

195, 91 15 35

6 6

MfB

Mf Mf N

ba

Wf mm

σ = = = =

⋅

1, 68 195, 91

CS σ

= σ = =

Analizzo solo il tratto di struttura C-B

Nel tratto C-B è presente solo il momento flettente.

1 2 1500 250 375000 MfB =F ⋅L = ⋅ = N mm⋅

(12)

Verifica scritta di MECCANICA, MACCHINE e IMPIANTI

3 3 2

375000

244, 46 25

32 32

MfB

Mf Mf N

Wf D mm

σ ⁼ ⁼ π⋅ ⁼ π⋅ ⁼

1, 35 244, 46

CS σ

= σ = =

Il tratto più sollecitato è il tratto C-B con un Coefficiente di Sicurezza pari a 1,35.