Seconda prova di esonero di
Calcolo Differenziale ed Integrale I e II (a.a. 2006-2007)
1. Determinare l’integrale generale dell’equazione differenziale y00+ 2y0+ 2y = x
2. Determinare l’integrale particolare dell’equazione differenziale y0 = y2
che soddisfa la condizione iniziale y(0) = 2.
3. Determinare l’insieme di definizione della funzione f (x, y) =p
(x2+ y2− 4) log(10 − x2− y2)
4. `E data la funzione f (x, y) = xy. Calcolare, nel punto A = (1, 1), la derivata nella direzione individuata dal vettore v = (1, −1)
5. Trovare massimi e minimi relativi ed assoluti della funzione f (x, y) = x2− 2xy − 2y nel rettangolo: T = {(x, y) : 0 6 x 6 3, 0 6 y 6 2}
