Esercizi di preparazione al secondo esonero di Calcolo Differenziale ed Integrale I e II (a.a. 2006-2007)
1. Determinare l’integrale generale dell’equazione differenziale y00+ 4y0+ 5y = cos x
2. Determinare l’integrale particolare dell’equazione differenziale y0= x3− y
che soddisfa la condizione iniziale y(0) = 0.
3. Determinare l’insieme di definizione della funzione f (x, y) =p
xy − 1 log(10 − 3x − 3y)
4. Calcolare il gradiente della funzione:
u(x, y, z) = (x2+ y2+ z2)−1/2
5. Trovare massimi e minimi assoluti (se esistono) della funzione f (x, y) = x2− y2
nel quadrato: T = {(x, y) : 0 6 x 6 1, 0 6 y 6 1}
