DESCRIZIONE E ANALISI DELLA TECNICA DI RINFORZO
Questo capitolo è dedicato alla descrizione ed alle analisi relative alla tecnica di rinforzo a cui è stata sottoposta la volta in esame. Nella prima parte si procederà spiegando nei dettagli la tecnica dell’intervento ed in seguito analizzeremo i modelli costruiti per verificare l’efficacia del consolidamento nei confronti della volta e delle murature verticali su cui essa è impostata.
3.1 D ESCRIZIONE RAGIONATA DELL ’ INTERVENTO DI RINFORZO
3.1.1 T ECNICA DELL ’ INTERVENTO
La modalità di intervento sulla volta è stata concepita nel rispetto del sistema costruttivo originario, il cui mantenimento rimane staticamente fondamentale, ma mutando il funzionamento statico globale. Gli elementi che costituiscono la volta sono in equilibrio sotto le azioni trasmesse dai componenti adiacenti quindi agire sulla riduzione di queste sollecitazioni significherebbe turbare questo equilibrio con possibili effetti dannosi. La riduzione degli sforzi di contrasto, la rimozione del riempimento e del rinfianco possono compromettere la stabilità della volta.
Non dimenticando le nozioni riportate nel primo capitolo è stata ideata una tecnica di intervento innovativa di semplice esecuzione e chiaro funzionamento. I materiali utilizzati per l’intervento non sono particolarmente pregiati: questo, assieme alla caratteristica di semplicità già citata, riveste un ruolo fondamentale per l’aspetto economico della questione.
Per soddisfare le esigenze espresse si è pensato di proseguire nel seguente modo:
nella prima fase della lavorazione è doveroso asportare il pavimento e lo strato a spessore variabile del materiale di allettamento per consentire la posa in opera di uno strato soffice al di sopra del quale è gettato del calcestruzzo leggero opportunamente armato.
Al momento del getto la volta si carica con il peso del calcestruzzo fresco che è sostanzialmente uguale a quello del materiale asportato in precedenza. Al fine di poter considerare identici i pesi per unità di volume dei due materiali (1600 ) è indispensabile sostituire dell’argilla espansa (tipo Leca) al tradizionale inerte a grana grossa nell’impasto. Il carico permanente gravante sulla volta nelle fasi pre e post-
m
3/ kg
116
117
intervento è il medesimo per cui non saranno incrementate le tensioni dovute ai carichi fissi e nemmeno la deformazione viscosa dei giunti di malta tra le mezzane ormai esaurita considerata l’età del manufatto. Quando il calcestruzzo avrà completato il processo di indurimento potrà essere considerato incastrato ai muri perimetrali per cui assolverà alla funzione portante nei confronti dei sovraccarichi accidentali senza che questi possano giungere a gravare sulla volta. La struttura esistente che rimane in opera anche dopo l’esecuzione delle lavorazioni sarà gravata dai soli carichi permanenti (peso proprio e peso del getto di calcestruzzo) se lo strato soffice funzionerà efficacemente.
Tale strato subirà una prima deformazione permanente al momento del getto ed una seconda ogni volta che lo strato di calcestruzzo sovrastante (detto anche calco) sarà gravato dai carichi accidentali. Lo strato soffice deve essere in grado di deformarsi consentendo l’abbassamento del calco senza trasmettere significative quote di carico alla volta.
Nella fase di modellazione saranno eseguite varie prove per la determinazione delle caratteristiche meccaniche ottimali dello strato soffice.
Con questa tecnica non si relega la volta al ruolo di semplice controsoffitto snaturandone il comportamento statico globale; a lavori ultimati, utilizzando un opportuno materiale per l’esecuzione dello strato soffice, il cimento della volta in laterizio è dovuto soltanto all’azione dei pesi permanenti.
Questo intervento è diverso da quello di cappatura in cui realizzando una soletta rigida in calcestruzzo armato all’estradosso della volta essa tende a sostituirsi alla volta sottostante assorbendo buona parte dei carichi e trasferendoli direttamente alle murature. Così facendo viene a mancare la forza di compressione nel padiglione e questo può causare il distacco degli elementi nella parte centrale (fig. 3.1). Nella cappatura la soletta in calcestruzzo tende a portare anche il proprio peso mentre nel caso in esame questo grava sulla struttura sottostante mantenendola in forza.
La disposizione delle armature della soletta in calcestruzzo e la geometria globale dell’intervento sono riportati negli elaborati grafici allegati.
Fig. 3.1: il difetto della cappatura.
118
Fig. 3.2: estratto dal disegno di cantiere con l’indicazione delle armature utilizzate. L’acciaio impiegato è del tipo FeB 44 k; sono state utilizzate barre zincate. E’ da notare l’ancoraggio di 40 cm
delle barre nei muri perimetrali.
120
3.1.2 M ODELLAZIONE DEL FUNZIONAMENTO
Per dimostrare l’efficacia della tecnica ideata e determinare correttamente i parametri meccanici che devono essere soddisfatti dal materiale che costituirà lo strato soffice sono stati costruiti numerosi modelli. I vari schemi simulano il comportamento globale nelle due diverse situazioni in cui la volta si cimenterà: nella prima fase agirà il peso dei materiali al di sotto dello strato soffice ed il peso del getto di calcestruzzo mentre nella seconda agirà il solo carico accidentale al di sopra del calco. Si sottolinea l’equivalenza tra la prima condizione e quella che precede l’intervento data la coincidenza tra il peso per unità di volume del materiale di riempimento asportato e quello del calcestruzzo alleggerito. L’aggiunta del materiale relativo allo strato soffice (detto materassino) costituisce un incremento di peso del tutto trascurabile. Per lo studio di questa condizione si utilizza un modello diverso da quello usato nei precedenti paragrafi. La sostituzione dello schema di riferimento si è resa necessaria per alleggerire l’onere di calcolo al solutore velocizzando i tempi di esecuzione dell’analisi. Si dimostrerà in seguito la compatibilità tra gli schemi utilizzati giustificando la semplificazione. Per la riproduzione della situazione di esercizio a calco indurito si proseguirà confrontando i risultati ottenuti da vari modelli la cui differenza consiste nel modulo di elasticità del materassino. Concluse le considerazioni sulla volta ed evidenziato i benefici dell’intervento si analizzerà la condizione delle murature verticali a cui è vincolato il calco. Anche questo aspetto assume una indiscussa importanza dato che non possiamo permetterci di estrapolare un singolo elemento strutturale dal complesso in cui si trova.
Nella realtà ogni componente interagisce con quelle limitrofe e contribuisce al funzionamento globale: la classificazione in elementi portanti e portati è una pura idealizzazione atta alla semplificazione delle analisi che vengono eseguite.
Per considerare l’effetto del consolidamento sulle murature adiacenti sono state tracciate le funicolari dei carichi con l’ausilio di alcuni modelli. Questo esercizio è stato effettuato differenziando il modulo di elasticità del materassino ed il carico accidentale gravante sul calco. La conclusione è la determinazione del peso che deve gravare sulle murature verticali, proveniente dai piani sovrastanti, affinché la funicolare dei carichi risulti compresa nello spessore del muro stesso. Le analisi eseguite sono di tipo elastico non lineare.
Il modello più dettagliato costruito per simulare la condizione nella fase di getto del
calco è identico a quello visto nel paragrafo precedente con l’introduzione del
materassino. Esso è rappresentato con uno strato di elementi solidi di spessore un
centimetro che verrà mantenuto costante per ogni analisi. I nodi inferiori degli elementi
che simulano lo strato soffice sono collegati ai rispettivi nodi della struttura sottostante
121
per mezzo di elementi pendolari (truss) il cui compito è di annullare le eventuali azioni tangenziali che si potevano generare nel modello tra le due parti non rispecchiando la realtà. Le condizioni di vincolo rimangono inalterate rispetto al caso precedente ed i carichi applicati sono il peso proprio degli elementi modellati ed il peso del calco attribuito come pressione esterna ai singoli elementi solidi del materassino in direzione globale Z. Come detto si è costruito un altro modello per simulare la medesima condizione di calcestruzzo fresco al fine di ridurre i tempi di esecuzione delle analisi.
Questo schema non differisce per le caratteristiche dei materiali né per le condizioni di vincolo e di carico ma per il numero degli elementi lineari (cut-off bar), piani e solidi utilizzati.
ELEMENTI UTILIZZATI
GRUPPO DI APPARTENENZA
NUMERO ELEMENTI SCHEMA DETTAGLIATO
NUMERO ELEMENTI NUOVO SCHEMA Cut-off bar
Truss
677 9462
316 Lineari 955
TOTALE 10139 1271
Padiglione Unghie Lunette
6448 2912 6856
780 352 384 Piani (shell)
TOTALE 16216 1516
Rinfianco Materiale incoerente
Costole Materassino
4856 10412
1504 9352
284 168 100 Solidi (brick) 896
TOTALE 26124 1448
Fig. 3.3: numero degli elementi di libreria utilizzati per la costruzione dei due modelli. Per materiale incoerente si intende il rinfianco collocato tra le lunette.
In tabella non si è riportato il numero dei nodi che passa da 51519 a 4249. La regola
geometrica sull’ottimale rapporto tra il lato maggiore e minore dei singoli elementi
piani è stata rispettata anche per questo secondo modello in cui tale valore risulta essere
sempre minore di tre. Nelle immagini seguenti si riportano due viste assonometriche dei
modelli in questione dalle quali possiamo percepire la riduzione effettuata.
122
Fig. 3.4: vista assonometrica del modello dettagliato. In giallo il materassino.
Fig. 3.5: vista assonometrica del modello con maggior grado di approssimazione.
Il confronto tra i risultati ottenuti dalle analisi relative ai due modelli giustifica la sostituzione effettuata.
Al fine di poter eseguire l’analisi è stato attribuito al materassino un modulo di
elasticità pari a 1 MPa la cui eventuale variazione, in questa fase, non muta
sostanzialmente il cimento della struttura sottostante. Le caratteristiche degli altri
materiali sono quelle del paragrafo 2.2.4.
123
Nelle immagini seguenti si riportano i diagrammi delle tensioni principali massime e
minime relative padiglione, alle lunette ed alle unghie. Per una lettura più chiara si sono
resi invisibili gli elementi solidi del materiale incoerente presente tra le lunette e del
materassino comunque considerati nell’analisi. L’osservazione di questi diagrammi
consente di comprendere il funzionamento della compagine strutturale e dal confronto
dei risultati relativi ai due diversi modelli si giustifica la futura sostituzione del modello
dettagliato con quello che presenta un maggior grado di approssimazione.
124
Fig. 3.6: tensioni principali massime all’estradosso della volta.
Fig. 3.7: tensioni principali massime all’estradosso della volta.
125
Fig. 3.8: tensioni principali massime all’intradosso della volta.
Fig. 3.9: tensioni principali massime all’intradosso della volta.
126
Fig. 3.10: tensioni principali minime all’estradosso della volta.
Fig. 3.11: tensioni principali minime all’estradosso della volta.
127
Fig. 3.12: tensioni principali minime all’intradosso della volta.
Fig. 3.13: tensioni principali minime all’intradosso della volta.
128
Fig. 3.14: spostamenti nodali in direzione Z.
Fig. 3.15: spostamenti nodali in direzione Z.
129
Per completare la trattazione si mostra lo stato tensionale della struttura al di sotto del materassino al variare delle caratteristiche meccaniche dello strato soffice. Si ricorda che i diagrammi visti nelle pagine precedenti sono stati ottenuti con il modulo del materassino pari a 1 MPa; nel seguito si osservano alcuni diagrammi significativi calcolati con modulo di 10 e 1000 MPa.
Nelle immagini 3.14 e 3.15 sono rappresentate le deformazioni in direzione Z del materassino al variare del suo modulo di Young. La deformazione massima nel primo caso è di sette millesimi il che significa, dato lo spessore del materassino di 10 mm, che esso si accorcia di sette centesimi di mm. Aumentando il valore del modulo di un ordine di grandezza si nota come lo strato si comporti come se fosse infinitamente rigido, cioè con deformazione nulla.
La variazione di modulo dello strato soffice incide poco sullo stato tensionale della volta che sarà costante nel tempo dato che non varieranno le entità dei pesi in gioco.
Fig. 3.16: tensioni principali massime all’estradosso della volta (modulo di Young del materassino 10
MPa).
130
Fig. 3.17: tensioni principali minime all’intradosso della volta (mod. di Young materassino 10 MPa).
Fig. 3.18: tensioni principali massime all’estradosso della volta (mod. di Young materassino 1000 MPa).
131
Fig. 3.19: tensioni principali minime all’intradosso della volta (mod. di Young materassino 1000 MPa).
Fig. 3.20: deformazione in direzione Z del materassino avente modulo di elasticità di 1 MPa.
132
Fig. 3.21: deformazione in direzione Z del materassino avente modulo di elasticità di 10 MPa. Con
modulo di 1000 MPa lo strato si comporta come infinitamente rigido.
133
La modellazione della condizione con il calcestruzzo indurito riveste un ruolo fondamentale per la determinazione del modulo di elasticità ottimale del materassino tale che questo possa isolare la parte sottostante di volta al momento della applicazione dei carichi accidentali. Aumentando la rigidezza del materassino si intuisce che sarà maggiore l’aliquota del sovraccarico applicato al calco che andrà a gravare sulla volta.
Il getto di calcestruzzo è stato aggiunto al modello al di sopra del materassino per mezzo di elementi solidi. L’introduzione del calco è stata effettuata sul modello, relativo alla fase precedente, deformato dal peso proprio e dal peso del calco stesso. Questa operazione consente l’esecuzione dell’analisi considerando il solo sovraccarico accidentale di 500 uniformemente distribuito senza l’aggiunta dei pesi propri già considerati in precedenza. Così facendo abbiamo la condizione della volta al momento del getto come prima fase il cui stato tensionale e deformativo è costante e la condizione all’applicazione del sovraccarico accidentale in cui la volta sarà sollecitata in funzione della rigidezza dello strato soffice che trasferisce il carico dal calcestruzzo alla zona sottostante.
m
2/ kg
Ai nodi del calco situati sui due lati maggiori in pianta sono state impedite le traslazioni e le rotazioni. La condizione di calco incastrato su due lati è indispensabile per la corretta esecuzione della tecnica per questo sono state introdotte le barre di armatura nelle murature perimetrali.
Fig. 3.22: vista assonometrica del modello completo di calco (1500 elementi solidi).
134
La resistenza caratteristica del calcestruzzo è stata fissata pari a 200 ; questo valore è stato assunto volutamente basso per la presenza nell’impasto di argilla espansa in sostituzione del tradizionale pietrisco. Il modulo di elasticità è stato determinato secondo quanto suggerito dalla vigente normativa in materia
cm
2/ kg
1
: ) MPa ( Rck 5700
E
c= ⋅ ; (36)
MPa 25491
E
c= .
Il coefficiente di Poisson assunto pari a 0,15.
Mantenendo costanti le caratteristiche dei materiali, le condizioni di vincolo e di carico le analisi sono state eseguite con il modulo del materassino pari a 1, 10 e 25491 MPa. Di ogni modello si osservi lo stato tensionale della struttura al di sotto dello strato soffice che per un corretto funzionamento della tecnica di rinforzo non dovrà risentire della applicazione del sovraccarico accidentale gravante sul piano di calpestio.
Le tensioni principali massime e minime sugli elementi in risultano essere piccole per ognuno dei tre modelli analizzati. Questo significa che il calco è talmente rigido da incassare la maggior parte del carico accidentale anche se il materassino fosse infinitamente rigido. Nella tabella sottostante si riporta l’entità del carico verticale che grava sulla volta rispetto a quello totale
2:
MODULO DEL MATERASSINO
SOMMA REAZIONI VINCOLARI VERTICALI
DEL CALCO
RISULTANTE AZIONE VERTICALE SULLA
VOLTA
PERCENTUALE DELL’AZIONE SULLA VOLTA RISPETTO AL
TOTALE
1 MPa 10878 583 5%
10 MPa 10774 687 6%
25491 MPa 10590 871 7,6%
Fig. 3.23: distribuzione del carico verticale sul calco o sulla volta.
Nonostante l’entità delle tensioni e degli spostamenti sia sempre modesta all’aumentare del modulo dello strato soffice aumenta l’aliquota del carico che grava sulla volta.
1
D.M. 9 gennaio 1996: “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche”.
2
500 kg/m 2 ⋅ 4,64 m ⋅ 4,94 m = 11461 kg
135
Volendo limitare questa migrazione degli sforzi verso gli elementi al di sotto del materassino si auspica l’utilizzo di un materiale con modulo relativamente basso.
Sulla base dei risultati ottenuti si può concludere che l’intervento di rinforzo comporta un sostanziale miglioramento della condizione della volta il cui stato tensionale sarà praticamente costante nel tempo e non risentirà del carico accidentale applicato sul piano di calpestio del primo piano. In questo modo si rende possibile il cambiamento di destinazione d’uso del locale voluto dal committente.
Si osservi infine che lo strato soffice assolve anche l’importante compito di
impermeabilizzazione della volta la cui malta a base di gesso non potrebbe assolvere
alla sua funzione qualora si trovasse a contatto con acqua.
136
Fig. 3.24: tensioni principali massime all’estradosso della volta con modulo di elasticità del materassino
di 1 MPa.
Fig. 3.25: tensioni principali massime all’intradosso della volta con modulo di elasticità del materassino
di 1 MPa.
137
Fig. 3.26: tensioni principali minime all’estradosso della volta con modulo di elasticità del materassino
di 1 MPa.
Fig. 3.27: tensioni principali minime all’intradosso della volta con modulo di elasticità del materassino
di 1 MPa.
138
Fig. 3.28: spostamenti nodali in direzione globale Z con modulo di elasticità dello strato soffice di 1
MPa.
Fig. 3.29: spostamenti del calco in direzione globale Z con modulo di elasticità dello strato soffice di 1
MPa.
139
Fig. 3.30: deformazione in direzione globale Z dello strato soffice avente modulo di elasticità di 1 MPa.
Fig. 3.31: tensioni principali massime all’estradosso della volta con modulo di elasticità del materassino
di 10 MPa.
140
Fig. 3.32: tensioni principali massime all’intradosso della volta con modulo di elasticità del materassino
di 10 MPa.
Fig. 3.33: tensioni principali minime all’estradosso della volta con modulo di elasticità del materassino
di 10 MPa.
141
Fig. 3.34: tensioni principali minime all’intradosso della volta con modulo di elasticità del materassino
di 10 MPa.
Fig. 3.35: spostamenti nodali in direzione globale Z con modulo di elasticità dello strato soffice di 10
MPa.
142
Fig. 3.36: spostamenti del calco in direzione globale Z con modulo di elasticità dello strato soffice di 10
MPa.
Fig. 3.37: deformazione in direzione globale Z dello strato soffice avente modulo di elasticità di 10 MPa.
143
Fig. 3.38: tensioni principali massime all’estradosso della volta con modulo di elasticità del materassino
di 25491 MPa ossia pari al modulo del calcestruzzo del calco.
Fig. 3.39: tensioni principali massime all’estradosso della volta con modulo di elasticità del materassino
di 25491 MPa.
144
Fig. 3.40: tensioni principali minime all’estradosso della volta con modulo di elasticità del materassino
di 25491 MPa.
Fig. 3.41: tensioni principali minime all’intradosso della volta con modulo di elasticità del materassino
di 25491 MPa.
145
Fig. 3.42: spostamenti nodali in direzione globale Z con modulo di elasticità dello strato soffice di 25491
MPa.
Fig. 3.43: spostamenti del calco in direzione globale Z con modulo di elasticità dello strato soffice di 10
MPa.
146
Fig. 3.44: deformazione in direzione globale Z dello strato soffice avente modulo di elasticità di 25491
MPa.
147
Dopo aver analizzato la situazione della volta è opportuno valutare l’effetto che l’intervento di rinforzo provoca alle murature a cui è vincolato il calco. Esso, come detto, è stato considerato incastrato sui due lati di lunghezza maggiore in pianta. In realtà sono presenti delle armature che sanciscono un certo grado di vincolo anche sugli altri due lati che in questa sede è stato trascurato, senza dubbio a favore della sicurezza.
In questo caso sono stati sostituiti i muri di imposta di spessore 50 cm, schematizzati con elementi solidi, ai vincoli esterni che nel caso precedente erano stati attribuiti alla volta ed al calco. Le analisi sono state eseguite attribuendo alla volta i carichi permanenti ed al calco il carico accidentale con diversi moduli di elasticità assegnati allo strato soffice. Un’altra variabile introdotta è il modulo di elasticità degli elementi che simulano il comportamento delle murature perimetrali.
I vincoli assegnati ai nodi alla base dei paramenti verticali sono tali da bloccare ogni grado di libertà mentre quelli in sommità consentono la traslazione nel piano orizzontale per simulare la condizione di taglio nullo alla metà del primo piano. I vincoli degli elementi di contorno di volta e calco riproducono le condizioni analoghe a quelle considerate per le analisi dei casi precedenti.
Per il tracciamento delle funicolari dei carichi si è ipotizzata una conformazione dell’edificio al fine di attribuire alla sommità delle murature il carico verticale dovuto ai pesi degli elementi sovrastanti. Questi pesi fissi, considerati centrati nella sezione del muro, sono fondamentali perché sommati vettorialmente alle spinte dovute alla volta ed al calco consentono il tracciamento delle funicolari dei carichi.
Inizialmente le curve delle pressioni sono state tracciate con semplici relazioni di equilibrio in varie sezioni dei paramenti verticali che erano considerati infinitamente rigidi e il calco era assemblato ai muri con vincolo di solidarietà. Si sono così trascurate le deformazioni generate nei muri verticali dalle spinte. Questa modellazione è chiaramente non aderente alla realtà e tale sarebbe anche il risultato; la modellazione corretta adottata considera il sistema completo, mettendo a conto anche la deformabilità delle pareti (fig. 3.45).
Questo tipo di verifica è stata condotta considerando un paramento verticale
perimetrale cioè con una sola volta presente al livello del primo piano. Questa posizione
volge senz’altro a favore della sicurezza in quanto se fosse presente un orizzontamento
analogo allo stesso livello anch’esso attestato al medesimo muro le relative spinte si
compenserebbero. Considerando la volta prima dell’esecuzione dell’intervento di
rinforzo si riportano le funicolari tracciate considerando il modulo di elasticità della
muratura pari a 3000 e 50000 MPa. Il secondo valore vuol simulare il comportamento
ideale, estremo, di infinita rigidezza. Il carico accidentale applicato in entrambi i casi è
di 500 kg / m
2.
148
Ad intervento eseguito si è analizzata la condizione con modulo di elasticità dello strato soffice di 1 MPa e modulo delle murature verticali di 3000 o 50000 MPa.
L’analisi è stata ripetuta considerando il modulo di elasticità del materassino pari al modulo del calcestruzzo del calco con le medesime varianti sulle caratteristiche dei muri verticali citate in precedenza. Quelle appena citate rappresentano delle situazioni estreme ma sono state effettuate altre analisi per consentire il tracciamento dei grafici che verranno introdotti nel seguito.
Fig. 3.45: vista assonometrica del modello, i pesi degli elementi dell’edificio non schematizzati sono stati
applicati come carico uniformemente distribuito sul sommità dei paramenti verticali.
150
Confrontando la tipologia dell’edificio considerato in questa circostanza con quello di piazza dell’Arcivescovado si riscontrano numerose differenze che possono generare perplessità nel lettore. Al fine di tracciare le curve delle pressioni si è fatto riferimento ad una condizione generale la cui forma dell’edificio potesse rappresentare una situazione particolarmente gravosa per le murature. Questo apparente scostamento dal caso reale è stato effettuato per poter valutare i limiti di attuazione della tecnica di intervento in questione. L’altezza dell’edificio considerato è la minima affinché il peso delle membrature possa essere tale da far rientrare entro il terzo medio la risultante degli sforzi alla base del muro verticale.
Per quanto riguarda i muri dell’edificio reale si osserva dalla pianta che i paramenti verticali non sono perimetrali per cui possiamo contare sul contributo contrario alla spinta della volta fornito dagli orizzontamenti adiacenti inoltre il peso dei piani superiori è tale che la risultante dei carichi risulti nel terzo medio dello spessore del muro alla base.
Nelle pagine seguenti si possono osservare dei grafici in cui si può capire
l’andamento della componente orizzontale della spinta del calco al variare del modulo
di elasticità attribuito ai paramenti verticali ed allo strato soffice. Dai grafici 3.50, 3.51 e
3.52 si osserva che il verificarsi di modesti spostamenti all’interfaccia tra il calcestruzzo
del calco e la muratura a cui è vincolato facciano decadere notevolmente il valore della
spinta orizzontale. In questi grafici con Dx si indica lo spostamento dei nodi del calco
nel piano orizzontale con direzione ortogonale al paramento verticale, positivi se verso
l’esterno.
151 Modulo di elasticità del muro verticale- Spinta del calco
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 Moduli di elasticità della muratura verticale (MPa)
Spinta orizzontale del calco (N)
Em= 1 MPa Em= Ec
Fig. 3.46: variazione della componente orizzontale della spinta del calco al variare del modulo di elasticità attribuito alla muratura verticale. Em: modulo di elasticità del materassino; Ec: modulo di
elasticità del calcestruzzo del calco.
Moduli di elasticità del muro verticale- Spost. orizz. medio dei nodi del lembo inferiore del calco vincolati ai muri verticali
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 Moduli di elasticità della muratura verticale (MPa)
Spost. orizz. dei nodi (pos. verso l'esterno) (mm)
Em= 1 MPa Em= Ec
Fig. 3.47.
152 Moduli di elasticità del muro verticale- Spost. medio dei nodi del lembo superiore del calco
vincolati ai muri
-0,012 -0,01 -0,008 -0,006 -0,004 -0,002 0 0,002 0,004
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000
Moduli di elasticità della muratura verticale (MPa)
Spost. medio nodi (positivo se verso l'esterno) (mm)
Em= 1 MPa Em= Ec
Fig. 3.48.
Moduli di elasticità delle murature verticali- eccentricità alla base
35 40 45 50 55 60 65 70 75
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 Moduli di elasticità delle murature verticali (MPa)
Eccentricità alla base (mm) positiva se verso l'esterno
Em= 1 MPa Em= Ec
Fig. 3.49.
153 Spontamento orizzontale dei nodi del calco- Spinta orizzontale (Em= 1 MPa)
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
-0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
Spost. orizzontale del calco (mm)
Spinte orizz. del calco (N)
Dx medio nodi lembo inf.
Dx medio nodi lembo sup.
Fig. 3.50.
Spostamento orizzontale dei nodi del calco- Spinta orizzontale (Em= Ec)
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
-0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04
Spost. orizz. del calco (mm)
Spinte orizz. del calco (N)
Dx medio nodi lembo inf.
Dx medio nodi lembo sup.
Fig. 3.51.
154 Spostamenti orizzontali dei nodi del calco- Spinte orizzontali
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000
-0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
Spostamenti orizzontali assoluti positivi se verso l'esterno (mm)
Spinte orizzontali del calco (N)
Em= 1 Mpa Nodi lembo inf.
Em= 1 Mpa Nodi lembo sup.
Em= Ec Nodi lembo inf.
Em= Ec Nodi lembo sup.
