Appendice A
Esempio di applicazione del metodo “Termination-VSWR”
Per un certo settaggio dello stub-tuner viene ottenuto l’andamento 1, facendo riferimento alla Figura A.1, in cui sono evidenti i valori:
Livello Massimo M1 = - 18,1 dB = 0,124451461 Livello Minimo m1 = - 22,6 dB = 0,074131024
con tali valori si và a calcolare il VSWR1 ed il VSWR2
1
1
1
0,099291243
20,1
2
M
m
VSWR
=
+
=
= −
dB
1
1
2
0,025160219
32,0
2
M
m
VSWR
=
−
=
= −
dB
Appendice A
Un secondo settaggio dello stub-tuner dà l’andamento 2 da cui si ricava
Livello Massimo M2 = - 14,8 dB = 0,181970086 Livello Minimo m2 = - 17,2 dB = 0,138038427
Con tali valori si và a calcolare il VSWR3 ed il VSWR4
2
2
3
0,160004256
15,9
2
M
m
VSWR
=
+
=
= −
dB
2
2
4
0,021965830
33, 2
2
M
m
VSWR
=
−
=
= −
dB
Confrontando i valori calcolati con i due diversi settaggi si evince che i valori del VSWR2 e VSWR4 sono relativi alla riflettività dei pannelli assorbenti mentre i valori VSWR1 e VSWR3 sono dipendono dal rumore dell’apparecchiatura di misurazione.
In teoria i due valori relativi ai pannelli dovrebbero essere esattamente gli stessi ma nella pratica, come in questo esempio, i valori risultano leggermente differenti e quindi per definire la riflettività si ricorre alla media dei due, nel nostro caso sarà quindi:
2
4
32,6
2
VSWR
VSWR
Appendice B
Parametri S e relazioni con gli altri parametri
Nella valutazione delle caratteristiche di un quadripolo lineare che lavori nelle radiofrequenze [MHz – GHz] si è soliti sfruttare i parametri S non essendo possibile utilizzare modelli circuitali a parametri concentrati. Questi parametri si determinano direttamente dalle quantità di potenza incidente, trasmessa e riflessa misurate solitamente con strumenti detti analizzatori di rete e risultano pertanto semplici da analizzare rispetto ai parametri di impedenza (parametri z), di ammettenza (parametri y) e della matrice ibrida (parametri h) che si ricavano dalle misure di tensione e corrente.
Dato un generico quadripolo lineare come quello mostrato in Figura B.1 si mettono in evidenza le sue due porte e si definiscono per ciascuna di esse le grandezze ai e bi ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ + = 0 0 0 0 2 2 Z I Z V b Z I Z V a i i i i i i 2 , 1 = i
in cui l’impedenza Z0 viene assunta, in generale, pari a 50Ω.
Q
I1 V1 + I2 V2 + 1 2Appendice B
Ricavando Vi e Ii in funzione dei due parametri introdotti e facendo alcuni
semplici passaggi si trova
(
)
(
)
− ⋅ = + ⋅ = i i i i i i b a Z I b a Z V 0 0 1Per passare dalle grandezze ai alle bi si definiscono i parametri Si j
⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = 2 22 1 21 2 2 12 1 11 1 a S a S b a S a S b
Supponiamo di collegare il quadripolo a due linee di trasmissione con impedenza caratteristica Z0 (Figura B.2). Possiamo scrivere:
( )
( )
− = + = − + − + 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 Z V Z V I V V V( )
( )
− = + = − + − + 0 2 0 2 2 2 2 2 0 0 Z V Z V I V V V Figura B.2Q
I
1(0)
V
1(0)
+
-I
2(0)
V
2(0)
+
-1
2
Z
0Z
0Appendice B
Confrontando le ultime espressioni con quelle scritte in funzione di ai e bi si ottiene ⋅ = ⋅ = − + 1 0 1 1 0 1 b Z V a Z V ⋅ = ⋅ = − + 2 0 2 2 0 2 b Z V a Z V
da cui si possono ricavare le espressioni che legano i parametri ai e bi ai fasori delle onde di tensione
= = − + 0 1 1 0 1 1 Z V b Z V a = = − + 0 2 2 0 2 2 Z V b Z V a con: 1
a = onda di potenza incidente sulla porta 1
1
b = onda di potenza riflessa sulla porta 1
2
a = onda di potenza incidente sulla porta 2
2
b = onda di potenza riflessa sulla porta 2
La potenza che transita sulla linea 1 può essere espressa in funzione di ai e bi:
[
a b]
PIN V V Z P − = − = ⋅ = 1+ 2 1− 2 1 2 1 2 0 1 2 1 2 1Appendice B
In modo analogo quella sulla linea 2 può essere espressa come:
[
a b]
POUT V V Z P − = − =− ⋅ = 2+ 2 2− 2 2 2 2 2 0 2 2 1 2 1che coincide con l’inverso della potenza uscente dal quadripolo della porta 2. Possiamo dunque scrivere:
[
2]
2 2 2 2 1 a b POUT = −La matrice S permette di esprimere le onde di potenza riflessa, sia in ingresso che in uscita (b1 e b2 ) in funzione delle onde di potenza incidenti in ingresso e in uscita ( a1 e a2 ).
Il rapporto tra la potenza riflessa in uscita e la potenza incidente sulla porta d’ingresso, S21, sarà + − = = = 1 2 2 1 2 21 0 V V a a b S
La condizione a2 =0 equivale a porre V2 +Z0⋅I2 =0 , cosa che accade chiudendo la porta 2 su un’impedenza Z0.
Possiamo dunque vedere il quadripolo come in grado di elaborare, tramite i parametri S, le onde di potenza che riceve in ingresso alla porta 1 ( a1 ) e alla porta 2 ( a2 ) e combinarle linearmente con i coefficienti S in modo da ottenere due onde di potenza uscenti (b1 e b2 ), rispettivamente, dalla porta 1 e dalla porta 2.
Appendice B
Il rapporto tra la potenza riflessa dal quadripolo sulla porta 1 e quella che incide sulla porta stessa, S11 vale
+ − = = = 1 1 2 1 1 11 0 V V a a b S Inoltre sarà 0 1 2 1 12 = = a a b S 0 1 2 2 22 = = a a b S
Dunque per valutare i coefficienti della matrice S è necessario
- chiudere la porta 2 su Z0 per trovare S11 e S21
- chiudere la porta 1 su Z0 per trovare S12 e S22
Dalle considerazioni fatte, si può disegnare la Figura B.3, che evidenzia il significato dei vari coefficienti della matrice S.
Figura B.3
a
1b
2b
1S
11a
2S
21S
12S
22Appendice B
Si riportano infine le formule necessarie per effettuare il passaggio dai parametri S ai parametri z, y ed h.
