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3
Strumenti di calcolo per lo studio del comportamento termico delle
Architetture di terra
3.1 Metodologie per l’analisi del comportamento termico in regime dinamico di una struttura in adobe
Il contesto mediterraneo con le sue stagioni estive sempre più calde e asciutte, in relazione ai consumi energetici sempre più alti dovuti al raffrescamento degli ambienti confinati, ci induce a trovare soluzioni idonee a risolvere tali problematiche e il mattone crudo, laddove risulta radicato nella tradizione costruttiva, come nel caso della Sardegna, costituisce ancora oggi una scelta a basso costo, che in regime estivo fornisce interessanti risultati. Per questo motivo la ricerca si rivolge allo studio termico della parete in adobe in condizioni estive: l’iniziale soluzione del caso stazionario ci sarà utile nella successiva elaborazione di un modello matematico che, in regime transitorio, mostrerà nei vari spessori, come si comporta la propagazione del calore all’interno di una classica muratura in adobe di quaranta centimetri di spessore, presente nella maggior parte delle abitazioni dei centri storici del Medio Campidano.
3.1.1 Problemi termici dei tamponamenti esterni
I fenomeni legati alla trasmissione del calore attraverso l’involucro edilizio sono di estrema importanza per la gestione ottimale del comfort abitativo degli ambienti interni. La qualità del progetto architettonico si completa con l’applicazione di strumenti ingegneristici, legati alla fisica tecnica ambientale che permettono un controllo più accurato e preciso dei risultati attesi da un edificio, durante la fase della sua progettazione.
Per una maggiore comprensione del problema riassumiamo i metodi da adoperare per lo studio del comportamento termico delle pareti opache, a partire dallo stato stazionario fino ad arrivare ad un approccio più realistico del fenomeno, attraverso il regime transitorio, mettendo in gioco le condizioni al contorno legate all’ambiente esterno ed interno che circondano l’involucro edilizio da esaminare.
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In regime stazionario, il flusso termico trasmesso attraverso una parete omogenea, di spessore uniforme, può essere calcolato attraverso la relazione:
q /A = U DT
q = quantità di calore che attraverso la parete si sposta dall’ambiente a temperatura maggiore
all’ambiente a temperatura minore. [W]
U = 1/Rtot
dove
U= Trasmittanza termica Specifica=1/Rtot= 1/ (1/αi + 1/Rp + 1/αe) [W/m2K]
R= resistenza termica =s/l [m2K / W]
con s=spessore (m); l= conducibilità termica (W/mK);
αi, αe= coefficienti liminari, interno-esterno
(quantificano i fenomeni convettivi del flusso d’aria sulla parete ) [W/m² K]
A= superficie [m2]
DT= salto termico tra il flusso d’aria esterno e il flusso d’aria interno [°C]
Salti di temperatura:
DT1= Te-Tpe= q /heA; q/A=he*DT1
DT 2=Tpe-Tpi= q /(1/Rp)A; q/A=Rp*DT2
DT3=Tpi-Ti= q / hiA; q/A= hi*DT3
Eq. 1
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Parete in terra cruda monostrato
Esempio di calcolo dei salti di temperatura A= 1 m2
s= 0,40 m
l= 0,5 W/mK
1/he= 0,13 (elemento verticale esterno) W/m2K
1/hi= 0,04 (elemento verticale interno) W/m2K
Te= 9,38°C
Tpi= 18°C [caso invernale]
R= (s/l)A =( 0,40m / 0,5W/mK) * 1m2= 0,8 k/W U= 1/ (Re+Rp)= 1/ [0,13 + 0,8]= 1,075 W/m2k DT= 18-9,38= 8,62°C q / A= U*DT = 1,075*8,62= 9,26 W/m2 (q/A)*(1/he) =DT1 : 9,26*0,13= 1,20 °C (q /A)*(Rp) =DT 2: 9,26*0,8= 7,40 °C Te=18-1,20= 16,80 °C
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Calcolo caso stazionario
d 0.4
lambda 0.663
Superficie 1
Rparete 0.60331825 m2K/W
hc=4+4(3m/s) 16
e
=0.8 0.8 coeff assorb intonacohr=
e
4sTm^3 4.657995721/hc= 0.0625
1/hr 0.21468461
Resterna 0.27718461
U= 1/Rtot 1.13571465
Tpi media (sogg. 8 agosto 2010)= 25.8 25.8
Tae media (8 agosto 2010) 21.86 22
23.06
Dt=Tpi media -Tae 3.94
Q/A= 4.47471572
Q/A=1/Re=DT1 1.24032234 effetto divuto alla convezione
Q/A=1/Rp=DT2 2.69967766
verifica della Tpi 25.8 ok
Tpe= 23.10
Andamento Lineare della Temperatura in condizioni stazionarie
t= c1x+c2
per x=0 t=c2=Tpi 25.8
per x=0.4 (spessore muratura)
c1(0.4)=(Tpe-Tpi)=(Tpe-Tpi)/0.4 Tpe= Tae-DT1
Tpe= 23.1003223
c1= -6.7491942
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28.3 1 Calcolo del flusso termico della muratura di terra in regime stazionario
3.1.2 Regime di temperatura variabile con il tempo -spessore finito-
Nel caso più realistico in esame, il comportamento termico di una parete di tamponamento monostrato di spessore finito d, in regime vario, può essere associata alla seguenti condizioni:
- si suppone che la temperatura della superficie interna (Tpi) sia misurata.
- si considerano le condizioni esterne, rilevate su base oraria, dalle stazioni meteo più prossime al luogo in cui è ubicato l’edificio in questione, ossia la variazione della temperatura dell’aria esterna (Te) e i valori di radiazione solare (W).
Il comportamento termico della parete in analisi sarà influenzato nelle ore diurne dalla variazione di temperatura dell’aria esterna e dall’incidenza della radiazione solare sulla superficie esterna e nelle ore notturne soltanto dalla variazione di temperatura dell’aria esterna. Per semplificare l’analisi, dalla quale si vuole ricavare l’andamento delle temperature, nello spessore della muratura al passaggio del flusso di calore e verificarne sfasamento ed attenuazione, approssimiamo la legge di variazione della temperatura esterna ad una sinusoide, della forma86
Te= Tem +Q cos wt
Si suppone inoltre che la radiazione solare abbia lo stesso tipo di andamento, secondo i valori misurati.
Partiamo dall’equazione generale della conduzione:
jT/jt =(a) j2T/jx2
(lungo la sola direzione x, poiché si suppone che il flusso termico sia perpendicolare alla parete verticale, e dove a, la diffusività termica, è data da l/rcp)
Possiamo approssimare il problema della ricerca di variazione della Temperatura T, nello spessore murario, impostando tale legge come prodotto di due funzioni: una dipendente dal tempo e una dipendente dallo spazio, ossia:
86
1976, PAROLINI, FANTINI, “Impianti Tecnici per l’Edilizia”, Istituto di Fisica Tecnica della Facoltà di Ingegneria di Roma, Edizioni Sistema, Roma
Eq. 17
Eq. 18
179
p arte t erza T(s,t)= A(x)*B(t0)Introducendo queste semplificazione nell’equazione generale della conduzione avremo:
A(jB/jt)= B[(a) j2A/jx2]
(jB/jt) / B= [(a) j2A/jx2] / A
Contenendo ciascun membro variabili diverse (tempo e spazio) e dovendo questi essere uguali per ogni t e per ogni x dovranno necessariamente essere uguali ad una costante.
(jB/jt) / B = [(a) j2A/jx2] / A= -l2
(jB/jt) + al2B = 0 e (a) j2A/jx2 + l2A = 0
Abbiamo separato in questo modo le due funzioni scrivendo per ciascuna un’equazione differenziale. Nell’ipotesi che le grandezze in gioco abbiano andamento sinusoidale (analisi di Fourier), potremmo scrivere B = e iwt, risultando così A = Me (iwt)^1/2+ N e (iwt)^1/2.
Il calcolo di M ed N necessita la conoscenza di alcune condizioni al contorno.
Possiamo imporre che la temperatura della superficie interna sia misurata, quindi nota:
1) Tpi = T(x=0; t=tg)
2) (jT/jx) x=d= - 1/lq = -1/l [aW+ hc(Te-Tpe )+hr(Tr-Tpe)]
Anche per queste condizioni al contorno si supporrà un andamento temporale approssimato da una sinusoide. Nella seconda condizione al contorno compaiono i tre termini legati allo scambio termico Eq. 20
Eq. 21
Eq. 22
Eq. 23
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con l’ambiente esterno (irraggiamento solare, termine convettivo e termine radiativo). In particolare i simboli rappresentano:
a= coefficiente di assorbimento della muratura (per esempio il colore)
W= irraggiamento solare al quale è esposta la parete (…)
hc= coefficiente di scambio convettivo (normativa UNI EN ISO 6946/ 1999, pag. 11)
hr= coefficiente di scambio radiativo, il cui valore è associato al valore di emissività (e) del materiale (normativa UNI EN ISO 6946/ 1999, pag. 11)
Te= temperatura dell’aria esterna
Tpe= temperatura della parete esterna
Tr= temperatura radiante
(coincidente con Tsk : allegato (E) della normativa EN ISO 13791/2004
Otteniamo allora:
M + N = Tpi
M(iw/a)^1/2 e[(iw/a)^1/2]d - N(iw/a)^1/2 e-[(iw/a)^1/2]d = -1/l [aW+ hc(Te-Tpe)+hr(Tr-Tpe)]
La seconda equazione diventa:
M(iw/a)^1/2 e[(iw/a)^1/2]d - N(iw/a)^1/2 e-[(iw/a)^1/2]d = -1/l [aW+ hc(Te- Me[(iw/a)^1/2] –
Ne[(iw/a)^1/2]d)+hr(Tr- Me[(iw/a)^1/2] – Ne[(iw/a)^1/2]d)]
Eq. 26
181
p arte t erza
d iw d iw r r d iw d iw e c d iw d iw pie
iw
N
e
iw
M
T
h
e
iw
N
e
iw
M
T
h
aW
e
iw
N
e
iw
M
T
N
M
1
Risolvendo rispetto ad M ed N si ottiene:
d iw d iw r d iw d iw c d iw d iw r d iw pi r e d iw pi c d iw pi e e h e e h e iw e iw T e T h T e T h aW e iw T M
iwd iwd r d iw d iw c d iw d iw d iw pi r r d iw pi e c d iw pi e e h e e h e iw e iw e T T h e T T h aW e iw T N
Una volta note le costanti M ed N (che dipendono unicamente da grandezze conosciute), possiamo costruire la funzione T(s,t), (vedi Eq. 5), nel modo seguente:
x i t iw x iwe
Ne
Me
t
x
T
,
Eq. 31 Eq. 28 Eq. 29 Eq. 30182
p
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La funzione T (x,t) rappresenta la soluzione all’equazione del calore in regime dinamico. La soluzione generale ad un problema specifico si ottiene aggiungendo la soluzione particolare del caso stazionario, risolto nel paragrafo precedente.
T = c1x +c2
La soluzione generale sarà dunque:
x t, ( ) M e 1 i x N e 1 i x e1 i t c1 x c2 :
La parte reale di questa funzione complessa rappresenta la temperatura alle diverse profondità del materiale (variabile x) e ai diversi tempi (variabile t).
Nel modello di calcolo introduciamo alcuni valori che consideriamo noti, per esempio attraverso condizioni di misura concernenti le caratteristiche termofisiche dei materiali edili, (tramite schede tecniche dei prodotti o certificati di laboratorio come nel caso dell’adobe o dati calcolati come nel caso dello sfasamento). Il limite del calcolo utilizzato consiste nel dover considerare tutte le grandezze in gioco come grandezze sinusoidali, il che comporta un’evidente approssimazione dei profili reali.
Dallo studio dei grafici ottenuti si può rilevare la propagazione dello sfasamento all’interno della muratura, a partire dalle condizioni esterne (temperatura e irraggiamento solare), fino ad arrivare allo sfasamento misurato per la parete interna.
Dalla conoscenza del flusso termico possiamo ricavare il riscaldamento della parete dalla semplice relazione della conservazione del flusso. (1° principio della termodinamica).
Eq. 33 Eq. 32
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184
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185
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3.1.4 Modello T.Adobe: soluzioni grafiche
30 30.2 14.57957765 12 17 22 27 32 Correzione Tae Tae interpolata sinusoide approssimante Tae casa
28.3 2 Sinusoide approssimante della Temperatura dell’aria esterna sinusoide approssimante CORRETTA TRA LE DUE Tae
Tm+Q+COS((6.28/24*h)+b) GIORNATA 8 AGOSTO Tae Casa
-0.9477216 14.3971 08/08/2010 00.00 20.00 -0.9980091 13.90931 08/08/2010 01.00 19.22 -0.9803526 14.08058 08/08/2010 02.00 18.77 -0.8959539 14.89925 08/08/2010 03.00 17.51 -0.750559 16.30958 08/08/2010 04.00 17.33 -0.5540663 18.21556 08/08/2010 05.00 16.40 -0.319853 20.48743 08/08/2010 06.00 16.18 -0.0638641 22.97052 08/08/2010 07.00 18.96 0.19647255 25.49578 08/08/2010 08.00 21.75 0.44343344 27.8913 08/08/2010 09.00 24.54 0.66020554 29.99399 08/08/2010 10.00 27.33 0.83203106 31.6607 08/08/2010 11.00 30.21 0.94721219 32.77796 08/08/2010 12.00 31.09 0.99790743 33.2697 08/08/2010 13.00 31.13 0.98066547 33.10246 08/08/2010 14.00 30.84 0.89666014 32.2876 08/08/2010 15.00 30.53 0.75161048 30.88062 08/08/2010 16.00 29.73 0.55539144 28.9773 08/08/2010 17.00 28.09 0.32136154 26.70721 08/08/2010 18.00 27.26 0.06545345 24.2249 08/08/2010 19.00 26.04 -0.1949107 21.69937 08/08/2010 20.00 24.48 -0.4420054 19.30255 08/08/2010 21.00 23.27 -0.6590085 17.19762 08/08/2010 22.00 22.54 -0.8311465 15.52788 08/08/2010 23.00 21.93 media 23.59443 media 23.9636 max 33.2697 max 31.13423 D Tm-Tmax 9.675275 D Tm-Tmax 7.17063
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sinusoide appr st.Samassi Tsky
12.66 2.49155 12.17 2.348307 12.35 2.400598 13.16 2.640601 14.57 3.076156 16.48 3.700452 18.75 4.490771 21.24 5.414405 23.76 6.406025 26.16 7.400747 28.26 8.309544 29.93 9.056889 31.04 9.565365 31.53 9.792756 31.37 9.71831 30.55 9.339761 29.15 8.705161 27.24 7.863749 24.97 6.901552 22.49 5.899336 19.96 4.932417 17.57 4.073583 15.46 3.362275 13.79 2.83247 21.86 media 5.863449 31.53 max 9.792756 12.17 min 2.348307 19.36 diff 7.444449 9.68 /2 3.722224
Sinusoide approssimante della Temperatura della Tsky (EN ISO 13791/2004)
0 2 4 6 8 10 12 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 T emp er atu ra Ore (s) Tsk con Tae corretta
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28.3 3 Comportamento dell’adobe sulla parete esterna. Sfasamento di 1,5h; Dt= 5°C
Questo primo grafico mostra lo sfasamento di 1,5 h tra la temperatura dell’aria esterna (Tae) e la temperatura di parete esterna (Tpe). Tra le due temperature si osserva un salto termico di 5°C: la risultante Tpe è influenzata sia dall’effetto radiativo dell’involucro stesso dell’edificio che dall’effetto convettivo.
Gli stessi motivi ci spiegano la soluzione del caso stazionario, nel quale si riscontra un valore di temperatura di parete esterna più alto della media di Tae
25.76 26.01 25.28 26.50 31.09 24.00 25.00 26.00 27.00 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 °c ORE Andamento Temperature interne
Soggiorno T parete opaca Soggiorno T aria interna Soggiorno Tae 8 agosto 0
-Tai Tae Tai media 25.83°C Tae media 21.86°C vALO Tpim.25.80°C Tpem.23.10°C188
p
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28.3 4 Comportamento dell’adobe nei primi 10 cm di muratura. Sfasamento di 5,5h; smorzamento di 6,3°C
189
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28.3 6 Comportamento dell’adobe nei primi 30 cm di muratura. Sfasamento di 9h; smorzamento di 6,2°C
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La temperatura di parete interna è un dato misurato: la massa d’aria interna e di conseguenza le temperature delle superfici sono influenzate anche dai fenomeni di conduzione del calore per trasmissione e per irraggiamento delle superfici trasparenti. Se il monitoraggio, dell’edificio
considerato, avesse usufruito di un periodo di tempo nel quale le superfici trasparenti fossero state oscurate, si sarebbe potuto misurare un valore di sfasamento più preciso e un valore di temperatura di parete interna più bassa, fornendo così informazioni migliori sull’andamento del flusso di calore.
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Il modello conferma il buon comportamento inerziale del materiale e ci informa della sua capacità di smorzamento e attenuazione dell’onda termica a partire dai 20 cm di muratura; si può verificare dunque un profilo di temperatura pressoché costante, sia all’interno della muratura che sulla sua superficie interna, con un’oscillazione di circa 1°C, nonostante all’esterno si abbia un’escursione termica di circa 15°C.
Alla luce di queste considerazioni si può affermare che un ambiente realizzato con l’utilizzo di una muratura in adobe di 30 cm può fornire in modo soddisfacente condizioni di comfort termico, naturalmente se tutti i componenti dell’involucro rispondono in maniera efficiente.
192
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3.1.4 Parete multistrato: metodo della parete omogenea equivalente
Al fine di giungere ad una proposta, indirizzata all’edificio monitorato, di ottimizzazione energetica con l’ausilio di una simulazione numerica su TRNSYS, è stato utilizzato il metodo della parete equivalente per poter usufruire di un termine di paragone inerente lo sfasamento fornito da una parete multistrato.
Il metodo adottato riguarda gli studi di Mackey e Wright87, riportati su un articolo del 1946 ancora oggi spesso considerati come primi metodi di valutazione per il comportamento termico delle pareti in transitorio.
La parete analizzata dai due studiosi è composta da due o più strati di materiali differenti, disposti in modo che il flusso di calore li attraversi in serie: ciascuno strato è assunto come materiale omogeneo, (dove l’omogeneità è intesa in senso macroscopico). Il problema da loro affrontato è la determinazione della temperatura all’interno della muratura alle seguenti condizioni:
- Radiazione solare incidente sulla superficie esterna e temperatura dell’aria esterna siano funzioni periodiche (cicliche).
- La temperatura dell’aria interna sia costante nel tempo
- I coefficienti di adduzione esterna e interna siano rispettivamente 22,7 e 9,4 W/m2K
Il problema di base è stato risolto matematicamente per due e tre strati: sia l’articolo che alcuni testi ne riportano una sintesi.
La soluzione è stata utilizzata per esplicitare il significato di parete omogenea equivalente definita come una muratura omogenea che avrà la stessa variazione di temperatura sulla superficie interna di un multistrato posto nelle stesse condizioni ambientali.
La parete multistrato e la parete omogenea equivalente daranno lo stesso contributo di smorzamento nello stesso tempo. I gradienti di temperatura delle due pareti saranno differenti, ma questo non influisce sul calcolo.
La parete omogenea è definita da due importanti proprietà termiche:
- La resistenza termica s/l
87
1944, MACKEY_CO, WRIGHT_LT, “Periodic Heat Flow. Homogeneouus Walls or Roofs”, Heating, Piping & Air Conditioning ,Settembre 1944-ASHVE Journal Section
193
p arte t erza - La quantità rcpl dove:s= spessore dello strato (m)
l= conduttività termica (W/m2 K) r cp= capacità termica (J/m3 K)
La resistenza termica del materiale è determinata dal fatto che in condizioni stazionarie le caratteristiche del multistrato e della parete omogenea sono le stesse.
Per una parete multistrato la resistenza termica dell’equivalente parete omogenea è:
Il pedice s indica il riferimento alla parete omogenea equivalente; e designa lo strato esterno, il pedice i quello interno ed m1, m2, m3 quelli intermedi.
o La proprietà rcpl di una parete omogenea equivalente è determinata da un’equazione empirica derivata da risultati ottenuti da un certo numero di casi risolti. Per una parete multistrato la proprietà rcpl dell’equivalente parete omogenea è:
*
Qualche volta il prodotto del termine (rcpl)L può essere negativo: questo accade quando la resistenza termica dello strato esterno è molto piccola rispetto agli altri strati. In presenza di un canale d’aria ferma il termine rcpl corrispondente è pari a zero.
Termine A Eq.n° 35
194
p
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La densità apparente dei materiali da costruzione è estremamente importante per determinare le proprietà che influenzano il comportamento termico degli edifici. Dall’applicazione delle loro equazioni Mackey e Wright dimostrarono88 che:
- Se due strati di materiali costituenti la parete multistrato hanno lo stesso coefficiente di assorbimento solare, l’ordine della loro posizione non ha alcuna influenza.
- L’utilizzo di materiali di minore densità sullo strato esterno della parete smorza il passaggio dell’onda termica e aumenta lo sfasamento della stessa.
- Nella parete multistrato composta da tre o più strati lo scambio tra i materiali intermedi e i materiali rivolti verso l’interno dell’ambiente non ha effetto sul comportamento termico della parete.
- Nella parete multistrato composta da tre o più strati lo scambio dei materiali intermedi o interno con lo strato esterno può influenzare, massimizzandolo, lo scambio termico dall’esterno verso l’interno e la velocità di propagazione.
Riferendoci alle formule di Mackey e Wright e considerando che per una parete omogenea la temperatura della superficie interna (Tsi) può essere espressa come:
[se la temperatura della superficie esterna (Tse) può assimilarsi ad una oscillazione sinusoidale in cui è la semiampiezza dell’oscillazione stessa],
allora le espressioni dello sfasamento (f) e dello smorzamento (s) per parete omogenea derivabili dall’equazione della Tsi:
= diventano
88
1944, MACKEY_CO, WRIGHT_LT, “Periodic Heat Flow. Homogeneouus Walls or Roofs”, Heating, Piping & Air Conditioning ,Settembre 1944-ASHVE Journal Section
Eq.n° 37
Eq.n° 38
195
p arte t erza (Mackey e Wrigth) Calore specifico sughero 2.1 KJ/KgKCalore specifico sughero J/KgK 2100 Capacità termica sughero 399 alfa sughero (diffusività) 0.000110276 Diffusività con capacità in J/K*m3 1.10276E-07
lambda adobe 0.663
cs KJ/KgK 1
cs J/KgK 1000
densità 1842.02
alfa adobe 0.000359931
con capacità in J/Km3 3.59931E-07
Parete MONOSTRATO (ADOBE)
B= 1221259.26
A= 0.60331825
sfasamento (f) 55298.38519
15.36066255 h
Parete Multistrato (ADOBE+SUGHERO)
A= 2.421500069
B= 347449.7587
sfasamento (f) 118383.8731
32.88440919 h
CALCOLO DELLO SFASAMENTO COL METODO DELLA PARETE OMOGENEA EQUIVALENTE
28.3 10 Calcolo dello sfasamento col metodo della parete omogenea equivalente
