Seminario N 6 Perchè il lago d Endine gela e il lago d Iseo no? (ovvero, il bilancio energetico di un lago)

Seminario N ° 6

Perchè il lago d’Endine gela e il lago d’Iseo no?

(ovvero, il bilancio energetico di un lago)

Progetto di Alternanza scuola-lavoro – Liceo Antonietti- Anno 2017-2018 – DICATAM Università degli Studi di Brescia

Classe IV del Liceo Antonietti, Iseo

Relatori : Prof. Marco Pilotti, marco.pilotti@ing.unibs.it Dott.ssa Giulia Valerio giulia.valerio@ing.unibs.it

http://www.ing.unibs.it/hydraulics/

CONCLUSIONE DEI SEMINARI PRECEDENTI

• Nel precedente seminario abbiamo visto che la stratificazione di densità nelle acque di un lago profonde ne condiziona profondamente la dinamica

• La densità è in primo luogo controllata dalla temperatura; parlare di

stratificazione di densità equivale quindi a parlare di stratificazione termica

• Come vedremo in futuro, la temperatura esercita un controllo

fondamentale anche sui processi chimici e biologici all’interno del lago

• Conseguentemente, è fondamentale comprendere quali meccanismi controllino l’accumulo di calore e la conseguente variazione di temperatura all’interno di un lago

• Per capire meglio questi meccanismi studieremo l’evoluzione termica annuale del lago d’Iseo cercando di rispondere a queste domande:

1. Esiste una stratificazione termica nel lago d’Iseo? In altri termini, come varia la temperatura del lago d’Iseo nel tempo (nelle stagioni) e nello spazio (con la profondià)?

2. Quali sono le sorgenti di calore che spiegano queste variazioni di temperatura?

3. E’ possibile implementare un semplice modello matematico volto a riprodurre l’evoluzione termica misurata?

Sulla base della temperatura dell’aria misurata a Castro (nord del lago), che temperatura vi aspettate abbia l’acqua del lago d’Iseo alle diverse profondità e nelle diverse stagioni?

INVERNO PRIMAVERA ESTATE AUTUNNO

0 m 4-7 °C 20 -25 °C 10°C

-10 m -20 m -50 m -100 m

-200 m 0 -7 °C 4-5 °C

SSEMINARIO N. 5: il bilancio energetico di un lago

SEMINARIO N. 5: il bilancio energetico di un lago

Verifichiamo le nostre ipotesi analizzando i dati misurati in campo: T(z,t)

SEMINARIO N. 5: il bilancio energetico di un lago

Verifichiamo le nostre ipotesi analizzando i dati misurati in campo: T(z,t)

Verifichiamo le nostre ipotesi analizzando i dati misurati in campo usando il file excel Analisi_dati_temperatura.xls; Foglio Calcolo_profili_medi_stagionali

SEMINARIO N. 5: il bilancio energetico di un lago

Tempo

Profondità

Temperature invernali Temperature primaverili

Temperature estive Temperature autunnali

SEMINARIO N. 5: il bilancio energetico di un lago 1) Calcolo delle medie per ogni profondità e per ogni stagione

2) Richiamo dei risultati (già implementato)

INVERNO PRIMAVERA ESTATE AUTUNNO

0 m 6.7 15.7 22 14.1

-10 m 6.7 12.1 16.2 13.6

-20 m 6.5 8.1 9.1 11.1

-50 m 6.4 6.4 6.5 6.5

-100 m 6.3 6.4 6.5 6.5

-200 m 6.3 6.3 6.3 6.3

SEMINARIO N. 5: il bilancio energetico di un lago

-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0

5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

z [m]

T [°C]

Media Invernale Media Primaverile Media Estiva Media Autunnale

-60 -55 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

z [m]

T [°C]

3) Visualizzazione dei risultati (già implementata)

 

totale i i

i N

i

i i

N

i

i media

W

A z

T z w

T

T 2

1 1

1 1









 

  

z_i-1

z_i+1 z_i

[ z_i+1- z_i-1 ]/2 misura i-esima di temperatura

w_i= Volume rappresentativo dalla misura i-esima

Calcoliamo ora l’evoluzione annuale della temperatura media del lago:

dobbiamo fare una media pesata dei dati di temperatura alle diverse profondità SEMINARIO N. 5: il calcolo della temperatura media

W_tot = Volume totale del lago

A_i= area planimetrica del volumetto

Perché una media aritmetica pesata ?

SEMINARIO N. 5: il calcolo della temperatura media

• L’utilizzo di una media equi-pesata (il peso è 1/2) da’ eguale importanza a tutti i dati

• Ciò è sbagliato se i dati non egualmente rappresentativi

Utilizziamo il foglio excel precompilato per il calcolo della temperatura media del lago

1) Per ogni profondità e per ogni giorno moltiplichiamo la temperatura misurata per il peso corrispondente SEMINARIO N. 5: la variazione temporale della temperatura media

 

totale i i

i N

i

i i

N

i

i media

W

A z

T z w

T

T 2

1 1

1 1









 

  

Foglio: Calcolo_temp_lago

2) Per ogni giorno sommiamo i valori calcolati. Otterremo quindi la serie temporale della temperatura media del lago

SEMINARIO N. 5: la variazione temporale della temperatura media

 

totale i i

i N

i

i i

N

i

i media

W

A z

T z w

T

T 2

1 1

1 1









 

  

Foglio: Calcolo_temp_lago

3) Osserviamo il grafico ottenuto sovrapponendolo alla temperatura al fondo (già implementato) SEMINARIO N. 5: la variazione temporale della temperatura media

5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5

dic-10 feb-11 mar-11 mag-11 lug-11 ago-11 ott-11 dic-11 gen-12

Temperatura (°C)

Tempo

Tfondo Tmedia Evoluzione annuale della temperatura media del lago (2011)

Come potremmo realizzare un modello matematico in grado di riprodurre l’evoluzione

della temperatura media del lago?

Quanta energia ci vuole per riscaldare il lago d’Iseo ? Facciamo due conti

SEMINARIO N. 5: la variazione temporale della temperatura media

m ] [ W t

Q p S

] W t [

P Q

] J [ T wC T

mC

Q _{p p}

2

1



 



 









 

Energia necessaria a scaldare di t una massa m di acqua, con calore

specifico C_p ^{1000 kg/m3}

7.6*10⁹m³

1.5 °C 4186 J/kg/K

Potenza mediamente erogata durante i 90 giorni

Potenza media per unità di superficie

4.77204E+16 J 6.14E+9 W

101 W/m²

SEMINARIO N. 5: il modello matematico rappresentativo del bilancio d’energia

Concentriamoci sull’energia termica (calore, Q) presente nel lago al tempo t, quando il lago ha la temperatura media T Possiamo anche esprimerla come

Q [J]: calore

Cp [J/(kg K)]: calore specifico (~ 4186)

 [kg/m³]: densità (lettera greca “ro”) (~ 1000) V [m³]: volume del lago

T(t) [K]: temperatura del lago al tempo t Supponiamo che nel lago vi siano degli ingressi I e delle uscite O di Energia.

Questi ingressi sono espressi come potenze, ovvero energie per unità di tempo.

Il bilancio di contenuto di calore di un lago si potrà scrivere

T V C

Q  

lago p

lago p lago

p

V C

t ) O I

) ( t ( T ) t t

( T

t O t I ) t ( T V C )

t t

( T V C

t O t I ) t ( Q ) t t

( Q









 



































(eq. 1)

Il problema inverso: quale variazione termica per un assegnata energia termica in ingresso?

Contributi connessi agli immissari ed emissari

I₄ = calore immesso dagli immissari I₅ = calore detratto dagli emissari SEMINARIO N. 5: gli ingressi e le uscite del bilancio energetico di un lago

I

I

Contributi radiativi

• I₁ = radiazione solare ad onde corte

• I₂ = radiazione termica ad onde lunghe emessa dall’atmosfera

• I₃ = radiazione termica ad onde lunghe emessa dall’acqua Altri contributi

I₆ = calore sensibile (convezione) I₇ = calore latente (evaporazione) I₈ = calore geotermico

I

135 La dimensione delle

frecce è proporzionale all’entità del valor medio annuo, riportato come numero in W/m² 300 -362

-50 -0.5

0.1

I₄-I₅= -23.5

SEMINARIO N. 5: gli ingressi e le uscite del bilancio energetico di un lago

RADIAZIONE SOLARE AD ONDE CORTE

Stazione di Castro

Frazione riflessa dall’acqua (albedo)

Flusso radiativo ad onde corte misurato dal radiometro





1 α SW

I   





SEMINARIO N. 5: gli ingressi e le uscite del bilancio energetico di un lago

   

2 1 α fx CCF,ε_aria σT_aria I   

RADIAZIONE TERMICA AD ONDE LUNGHE

Stazione Trentapassi





4 3 εacquaσTacqua

I 

Copertura nuvolosa emissività

Radiometro netto per la misura di I₂-I₃









SEMINARIO N. 5: gli ingressi e le uscite del bilancio energetico di un lago

CONTRIBUTO DEGLI IMMISSARI ED EMISSARI





affluente acqua

affluente

acquaQ C T

ρ I ₄

Portata Temperatura





ef fluente ef fluente

acquaQ C T

I ρ

acqua

5 

Calore specifico

 

5

4  I  100 50 Wm^ I

Termometro per la misura della temperatura di immissari ed emissari

SEMINARIO N. 5: gli ingressi e le uscite del bilancio energetico di un lago

CALORE SENSIBILE E LATENTE



 



fx

I₆  



 



fx

I₇  

Pressione di vapore, fx di temperatura e umidità relativa

Velocità del vento

Stazione Trentapassi

Stazione di Castro









Velocità del vento

Pressione di vapore, fx di temperatura e umidità relativa

SEMINARIO N. 5: utilizzo del modello matematico

Vogliamo ora vedere se è possibile modellare l’andamento temporale della temperatura media T di un lago.

Dobbiamo usare il modello (eq. 1), partendo dalla temperatura iniziale del lagoT = T₀ (t = 0)

lago p

V C

t ) O I

) ( t ( T ) t t

(

T 



 







lago p lago

p lago p

V C

t )) t ) n ((

O ) t ) n ((

I ) ( t ) n ((

T ) t n ( T ...

V C

t )) t ( O ) t ( I ) ( t ( T ) t ( T

V C

t )) ( O ) ( I ) ( ( T ) t ( T

















 















 









 







1 1 1

2

0 0 0

0 Il calcolo può farsi semplicemente dopo che siano

stati preparati i valori di I e O, ingressi ed uscite energetiche in funzione del tempo, come già fatto nel foglio elettronico precompilato

Bilancio_energetico_giornaliero

Mediante il foglio elettronico Bilancio_energetico_giornaliero.xls è possibile simulare l’andamento temporale della temperatura media del lago, e confrontarla con quella effettivamente misurata 1) Analizziamo insieme come è strutturato il file

SEMINARIO N. 5: confronto misurato-modellato per il lago d’Iseo

lago p

V C

t ) O I ) (

t ( T ) t t

(

T 



 







Foglio: Calcolo_temperatura_lago

2) Calcoliamo la variazione termica in funzione del flusso netto di calore trasferito al lago d’Iseo

3) Calcoliamo la temperatura del lago d’Iseo a partire dal valore al passo temporale precedente

SEMINARIO N. 5: confronto misurato-modellato per il lago d’Iseo

Come si vede, la temperatura media del lago d’Iseo non scende mai sotto i 4°_C.

Conseguentemente, mancano i presupposti perché esso possa gelare (perche ? Semplice) 4) Confrontiamo i dati misurati con i risultati del modello

Proviamo tuttavia ad usare il modello per un altro lago…

SSEMINARIO N. 5: utilizzo del modello matematico

Caso B. Calcolare l’evoluzione della temperatura di un lago meno profondo del lago d’Iseo.

Per esempio consideriamo il caso di un lago con la stessa superficie ma un decimo del volume (quindi un lago con profondità media di 12.5 m):

A = 61000000 m²; V = 760000000 m³;

Per quanto questa estrapolazione del modello non sia del tutto corretta, essa ci fa però intuire perchè un lago molto basso come il lago d’Endine (profondità media 4 m) possa gelare nella parte superficiale durante inverni freddi.

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0

dic-10 feb-11 mar-11 mag-11 lug-11 ago-11 ott-11 dic-11 gen-12

Temperatura (°C)

Tempo

Evoluzione annuale della temperatura media del lago

Temp. Lago Iseo Temp. Lago II

Lago d’Endine

A = 2300000 m²; V = 9200000 m³; SSEMINARIO N. 5: utilizzo del modello matematico

Lago Moro

A = 174000 m²; Ymax = 40 m;

SSEMINARIO N. 5: Quali applicazioni tecnologiche?

Un esempio di utilizzo del calore immagazzinato in un lago.

https://www.swissinfo.ch/eng/sci-tech/renewable-energy_how-to-get-heat-from-the-bottom-of-a-lake/41700430

SSEMINARIO N. 5: Quali applicazioni tecnologiche?

https://www.youtube.com/watch?v=SqWjhkXVRzM