VERIFICA DELLE COLONNE IN ACCIAIO SECONDO EC3
Dott. Ing. Simone Caffè
Definizione del materiale:
f
y:= 275 ⋅ MPa f
u:= 430 ⋅ MPa E
s:= 210000 ⋅ MPa ν := 0.30
G
sE
s2 1 ⋅ ( + ν ) = 80769.231 ⋅ MPa :=
Definizione dei fattori di sicurezza:
γ
M0:= 1.00 γ
M1:= 1.00
Caratteristiche meccaniche della sezione trasversale:
h := 600 ⋅ mm b := 220 ⋅ mm t
w:= 12 ⋅ mm t
f:= 19 ⋅ mm r := 24 ⋅ mm
Altezza dell'anima:
h
w:= h − 2 ⋅ t
f= 562 ⋅ mm Altezza del pannello d'anima:
d
w:= h
w− 2 ⋅ r = 514 ⋅ mm
Area della sezione trasversale:
A
c:= 2 ⋅ b ⋅ t
f+ h
w⋅ t
w+ ( 4 − π ) r ⋅
2= 155.984 ⋅ cm
2Momenti di inerzia:
I
y1
12 ⋅ b h ⋅
3− ( b − t
w) ⋅ ( h − 2 ⋅ t
f)
3 + 0.03 ⋅ r
4+ 0.2146 ⋅ r
2⋅ ( h − 2 ⋅ t
f− 0.4468 ⋅ r )
2= 92083.398 ⋅ cm
4:=
I
z1 12
2 t
f⋅ b
3+ ( h − 2 ⋅ t
f) ⋅ t
w3
⋅ + 0.03 ⋅ r
4+ 0.2146 ⋅ r
2⋅ ( t
w− 0.4468 ⋅ r )
2= 3380.975 ⋅ cm
4:=
Moduli di resistenza elastici:
W
el_y2 ⋅ I
yh
3069.447 ⋅ cm
3= :=
W
el_z2 ⋅ I
zb
307.361 ⋅ cm
3= :=
Moduli di resistenza plastici:
W
pl_yt
w⋅ h
24 + ( b − t
w) ⋅ ( h − t
f) ⋅ t
f+ 4 − 2 π ⋅ r
2⋅ ( h − 2 ⋅ t
f) + 3 ⋅ π 3 − 10 ⋅ r
3= 3512.4 ⋅ cm
3:=
W
pl_zb
2⋅ t
f2
h − 2 ⋅ t
f4 ⋅ t
w2+ r
310
3 − π
⋅
+ 2 π
− 2
⋅ t
wr
⋅
2+ = 485.649 ⋅ cm
3:=
Inerzia torsionale e costante di warping:
I
t2
3 ⋅ ( b − 0.63 ⋅ t
f) ⋅ t
f3+ 1 3 ⋅ ( h − 2 ⋅ t
f) ⋅ t
w32 t
wt
f
⋅ 0.145 0.1 r t
f⋅
+
⋅ ( r + 0.5 ⋅ t
w)
2+ ( ) r + t
f 2− r
22 ⋅ r + t
f
4
⋅ +
:=
I
t= 165.417 ⋅ cm
4Costante di warping:
I
wt
f⋅ b
324 ⋅ ( h − t
f)
2= 2845526.71 ⋅ cm
6:=
Caratteristiche di sollecitazione:
Forza assiale (positiva se di compressione):
N
Ed:= 800 ⋅ kN
Momenti Flettenti (inserire in valore assoluto):
M
Ed_y:= 250 ⋅ kN ⋅ m M
Ed_z:= 50 ⋅ kN ⋅ m
θ
Edatan M
Ed_yN
Ed⋅ m
N
Ed≠ 0 if
90 ° otherwise
17.354 ⋅ °
= :=
Forze di Taglio (inserire in valore assoluto):
V
Ed_y:= 0 ⋅ kN V
Ed_z:= 0 ⋅ kN
Momento Torcente (inserire in valore assoluto):
T
Ed:= 0 ⋅ kN ⋅ m
PASSO 2 - Classificazione della sezione trasversale
Tensioni normali agenti nella sezione trasversale
σ
Ed_x_1N
EdA
cM
Ed_yI
yh
⋅ 2
+ M
Ed_zI
zb
⋅ 2
+ = 295.41 ⋅ MPa
:=
σ
Ed_x_2N
EdA
cM
Ed_yI
yh
⋅ 2
+ = 132.735 ⋅ MPa
:=
σ
Ed_x_3N
EdA
cM
Ed_yI
yh
⋅ 2
+ M
Ed_zI
zb
− 2
⋅
+ = − 29.94 ⋅ MPa
:=
σ
Ed_x_4N
EdA
cM
Ed_yI
yh 2 − t
f− r
⋅
+ = 121.061 ⋅ MPa
:=
σ
Ed_x_5N
EdA
cM
Ed_yI
yh
− 2 + t
f+ r
⋅
+ = − 18.487 ⋅ MPa
:=
σ
Ed_x_6N
EdA
cM
Ed_yI
yh
− 2
⋅
+ M
Ed_zI
zb
− 2
⋅
+ = − 192.836 ⋅ MPa
:=
σ
Ed_x_7N
EdA
cM
Ed_yI
yh
− 2
⋅
+ = − 30.161 ⋅ MPa
:=
σ
Ed_x_8N
EdA
cM
Ed_yI
yh
− 2
⋅
+ M
Ed_zI
zb
⋅ 2
+ = 132.514 ⋅ MPa
:=
−0.11−0.073−0.037 0 0.037 0.073 0.11
−1×108 1 10× 8 2 10× 8 3 10× 8
Tensioni nell'ala superiore
[m]
[P a]
σf_sup
ysup
−0.11−0.073−0.037 0 0.037 0.073 0.11
−5×107 5 10× 7 1 10× 8 1.5 10× 8
Tensioni nell'anima
[m]
[P a]
σweb
zweb
−0.11−0.073−0.037 0 0.037 0.073 0.11
−2×108
−1×108 1 10× 8 2 10× 8
Tensioni nell'ala inferiore
[m]
[P a]
σf_inf
yinf
Classificazione del pannello d'anima: EN 1993-1-5:2006 - Tavola 4.1
ε
s235 ⋅ MPa f
y0.924
= :=
ψ
σ
Ed_x_5σ
Ed_x_40.153
−
= :=
k
σ4 if ψ = 1 8.2
1.05 + ψ if 1 > ψ > 0 7.81 if ψ = 0
7.81 − 6.29 ⋅ ψ + 9.78 ⋅ ψ
2if 0 > ψ > − 1 23.9 if ψ = − 1
5.98 1 ⋅ ( − ψ )
2if − 1 > ψ ≥ − 1 ⋅ 10
108.999
= :=
Snellezza del pannello d'anima (§4.4 EN 1993-1-5):
EN 1993-1-5:2006 - 4.2 λ
pd
wt
w⋅ ( 28.427 ⋅ ε
s⋅ k
σ) = 0.543
:=
Fattore di riduzione:
EN 1993-1-5:2006 - 4.3 ρ
p1 if λ
p≤ 0.5 + 0.085 − 0.055 ⋅ ψ
λ
p− 0.055 3 ( + ψ ) λ
p2otherwise
= 1
:=
Dimensione efficace del pannello d'anima:
d
w_effρ
p⋅ d
wif 1 ≥ ψ ≥ 0 ρ
p⋅ d
w1 − ψ otherwise
445.908 ⋅ mm
= :=
Porzioni efficaci del pannello d'anima:
d
w_10.5 ⋅ d
w_effif ψ = 1 2 ⋅ d
w_eff5 − ψ if 1 > ψ ≥ 0 0.4 ⋅ d
w_effotherwise
178.363 ⋅ mm
=
:= EN 1993-1-5:2006 - Tavola 4.1
d
w_20.5 ⋅ d
w_effif ψ = 1 d
w_eff− d
w_1if 1 > ψ ≥ 0 0.6 ⋅ d
w_effotherwise
267.545 ⋅ mm
= :=
Dimensione della porzione non efficace del pannello d'anima:
d
w_non_effd
w− d
w_effif 1 ≥ ψ ≥ 0 d
w1 − ψ − ( d
w_1+ d
w_2) otherwise
0 ⋅ mm
= :=
Ordinata del baricentro della porzione non efficace rispetto all'ala superiore:
z
non_eff( t
f+ r + d
w_1+ 0.5 ⋅ d
w_non_eff) if d
w_non_eff≠ 0
0 otherwise
0 m
= :=
CLASSIFICAZIONE DEL PANNELLO D'ANIMA:
t
w= 12 ⋅ mm EN 1993-1-1:2005 - Tavola 5.2
ρ
wd
wt
w42.833
= :=
CL
w_COMP4 if ρ
p< 1
1 if ρ
w≤ 28 ⋅ ε
s2 if 28 ⋅ ε
s< ρ
w≤ 34 ⋅ ε
s3 if 34 ⋅ ε
s< ρ
w≤ 38 ⋅ ε
s4 otherwise
otherwise
= 4
:=
CL
w_BEND1 if ρ
w≤ 72 ⋅ ε
s2 if 72 ⋅ ε
s< ρ
w≤ 83 ⋅ ε
s3 if 83 ⋅ ε
s< ρ
w≤ 124 ⋅ ε
s4 otherwise
= 1 :=
CLASSIFICAZIONE DEL PANNELLO D'ALA:
c
f:= 0.5 ⋅ b − 0.5 ⋅ t
w− r = 80 ⋅ mm EN 1993-1-1:2005 - Tavola 5.2 t
f= 19 ⋅ mm
ρ
fc
ft
f4.211
= :=
CL
f_COMP1 if ρ
f≤ 9 ⋅ ε
s2 if 9 ⋅ ε
s< ρ
f≤ 10 ⋅ ε
s3 if 10 ⋅ ε
s< ρ
f≤ 14 ⋅ ε
s4 otherwise
= 1 :=
CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE PER COMPRESSIONE PURA:
CL
COMP:= max CL (
w_COMP, CL
f_COMP) = 4
CLASSIFICAZIONE DELLA SEZIONE PER FLESSIONE PURA:
CL
BEND:= max CL (
w_BEND, CL
f_COMP) = 1
CLASSIFICAZIONE PER PRESSO FLESSIONE:
Pivot 1 - Flessione pura:
N
Rd_1:= 0 ⋅ kN
M
Rd_1:= W
pl_y⋅ f
y= 965.91 ⋅ kN m ⋅ θ
1:= 90 °
Pivot 2 - Transizione tra Classe 1 e Classe 2:
α
1_2126 ⋅ ε
s+ ρ
w5.50 ⋅ ρ
w= 0.676 :=
N
Rd_1_2:= ( 2 ⋅ α
1_2− 1 ) ⋅ d
w⋅ t
w⋅ f
y= 597.861 ⋅ kN
M
Rd_1_2W
pl_yt
w⋅ ( 2 ⋅ α
1_2− 1 ) ⋅ d
w
2− 4
⋅ f
y= 938.831 ⋅ kN m ⋅
:=
θ
1_2atan M
Rd_1_2N
Rd_1_2⋅ m
57.51 ⋅ °
= :=
Pivot 3 - Transizione tra Classe 2 e Classe 3:
α
2_3188 ⋅ ε
s+ ρ
w6.53 ⋅ ρ
w= 0.774 :=
N
Rd_2_3:= ( 2 ⋅ α
2_3− 1 ) ⋅ d
w⋅ t
w⋅ f
y= 931.149 ⋅ kN
M
Rd_2_3W
pl_yt
w⋅ ( 2 ⋅ α
2_3− 1 ) ⋅ d
w
2− 4
⋅ f
y= 900.225 ⋅ kN m ⋅
:=
θ
2_3atan M
Rd_2_3N
Rd_2_3⋅ m
44.033 ⋅ °
= :=
Pivot 4 - Transizione tra Classe 3 e Classe 4:
ψ
3_438 ⋅ ε
s− 0.653 ⋅ ρ
w0.347 ⋅ ρ
w= 0.482 :=
N
Rd_3_4:= 0.5 ⋅ A
c⋅ ( 1 + ψ
3_4) ⋅ f
y= 3177.65 ⋅ kN
M
Rd_3_4:= 0.5 ⋅ W
el_y⋅ ( 1 − ψ
3_4) ⋅ f
y= 218.803 ⋅ kN m ⋅
θ
3_4atan M
Rd_3_4N
Rd_3_4⋅ m
3.939 ⋅ °
= :=
Pivot 5 - Compressione pura:
Area efficace della sezione: EN 1993-1-1:2005 - 4.1
A
eff:= A
c− d
w_non_eff⋅ t
w= 155.984 ⋅ cm
2Ordinata del baricentro della sezione efficace rispetto al TOS:
z
G_effA
c⋅ 0.5 ⋅ h − d
w_non_eff⋅ t
w⋅ z
non_effA
eff300 ⋅ mm
= :=
Eccentricità tra il baricentro dell'area geometrica e quella efficace:
e
Ny:= 0.5 ⋅ h − z
G_eff= 0 ⋅ mm Momenti di inerzia efficaci:
I
y_effI
yd
w_non_eff3⋅ t
w− 12 − d
w_non_eff⋅ t
w⋅ ( z
G_eff− z
non_eff)
2= 92083.398 ⋅ cm
4:=
I
z_effI
zd
w_non_eff⋅ t
w3− 12 = 3380.975 ⋅ cm
4:=
Moduli di resistenza efficaci:
W
eff_ymin I
y_effz
G_effI
y_effh − z
G_eff ,
3069.447 ⋅ cm
3= :=
W
eff_z2 ⋅ I
z_effb
307.361 ⋅ cm
3= :=
Raggi di inerzia efficaci:
i
y_effI
y_effA
eff24.297 ⋅ cm
= :=
i
z_effI
z_effA
eff4.656 ⋅ cm
= :=
Forza assiale e momento flettente:
N
Rd_4:= A
eff⋅ f
y= 4289.572 ⋅ kN M
Rd_4:= 0 ⋅ kN ⋅ m
θ
4:= 0 °
Classificazione della sezione trasversale
N
Rd ( N
Rd_1N
Rd_1_2N
Rd_2_3N
Rd_3_4N
Rd_4)
T
if max CL (
COMP, CL
BEND) = 4
N
Rd_1N
Rd_1_2N
Rd_2_3A
c⋅ f
y( )
T
if max CL (
COMP, CL
BEND) = 3
N
Rd_1N
Rd_1_2A
c⋅ f
y( )
T
if max CL (
COMP, CL
BEND) = 2
N
Rd_1A
c⋅ f
y( )
Totherwise
:=
M
Rd ( M
Rd_1M
Rd_1_2M
Rd_2_3M
Rd_3_4M
Rd_4)
T
if max CL (
COMP, CL
BEND) = 4
M
Rd_1M
Rd_1_2M
Rd_2_30
( )
T
if max CL (
COMP, CL
BEND) = 3
M
Rd_1M
Rd_10
( )
T
if max CL (
COMP, CL
BEND) = 2
M
Rd_10
( )
Totherwise
:=
0 1 10× 6 2 10× 6 3 10× 6 4 10× 6 5 10× 6
2 10× 5 4 10× 5 6 10× 5 8 10× 5
Dominio di transizione di classe
[kN]
[k N m ]
MRd MCL_1_2 MCL_2_3 MCL_3_4 MEd
MCL_1_2_alt MCL_2_3_alt MCL_3_4_alt
NRd, NCL_1_2, NCL_2_3, NCL_3_4, ΝEd, NCL_1_2_alt, NCL_2_3_alt, NCL_3_4_alt
PASSO 3 - Resistenza della sezione trasversale
Inserire il valore della classe della sezione in funzione della posizione della coppia N
EdM
Edall'interno del dominio ( scegliere il metodo normale o il metodo alternativo "alt"):
CL := 2
Effetti dovuti alla torsione da ingobbamento impedito (warping):
Lunghezza della membratura:
EN 1993-1-1:2005 - 6.2.7 L
t:= 10 ⋅ m
A favore di sicurezza gli effetti della torsione alla St. Venant, possono essere trascurati nelle sezioni trasversali aperte (H , I).
La torsione può essere considerata come una coppia di forze applicata alle flange:
F
w_EdT
Edh − t
f= 0 ⋅ kN :=
Considerando la trave in semplice appoggio, il momento flettente attorno all'asse z dovuto alla torsione e agente nelle flange risulta:
M
w_EdF
w_Ed⋅ L
t4
0 ⋅ kN m ⋅
= :=
Resistenza all'warping della singola flangia:
M
w_RdW
pl_z⋅ f
y2 ⋅ γ
M0if CL ≤ 2 W
el_z⋅ f
y2 ⋅ γ
M0if CL = 3 W
eff_z⋅ f
y2 ⋅ γ
M0otherwise
66.777 ⋅ kN m ⋅
= :=
Tensioni longitudinali dovute agli effetti del warping:
σ
x_W_Ed2 ⋅ M
w_EdW
pl_zif CL ≤ 2 2 ⋅ M
w_EdW
el_zif CL = 3 2 ⋅ M
w_EdW
eff_zotherwise
0 ⋅ MPa
= :=
Tasso di lavoro:
ρ
MwM
w_EdM
w_Rd= 0
:=
Resistenza agli effetti della forza assiale: EN 1993-1-1:2005 - 6.2.4
N
c_RdA
c⋅ f
yγ
M0if CL ≤ 3 A
eff⋅ f
yγ
M0otherwise
4289.572 ⋅ kN
= :=
Tensioni longitudinali dovute agli effetti della forza assiale:
σ
x_N_EdN
EdA
cif CL ≤ 3 N
EdA
effotherwise
51.287 ⋅ MPa
= :=
Tasso di lavoro:
ρ
NN
EdN
c_Rd0.186
= :=
Resistenza agli effetti delle forze di taglio: EN 1993-1-1:2005 - 6.2.6 Aree resistenti a taglio:
A
vz:= max A
c− 2 ⋅ b ⋅ t
f+ ( t
w+ 2 ⋅ r ) ⋅ t
f , h
w⋅ t
w = 83.784 ⋅ cm
2A
vy:= A
c− h
w⋅ t
w= 88.544 ⋅ cm
2Resistenze al taglio:
V
y_RdA
vy⋅ f
y3 ⋅ γ
M01405.832 ⋅ kN
= :=
V
z_RdA
vz⋅ f
y3 ⋅ γ
M01330.256 ⋅ kN
= :=
Tensioni tangenziali dovute agli effetti delle forze di taglio:
τ
y_EdV
Ed_y2 ⋅ b ⋅ t
f= 0 ⋅ MPa :=
τ
z_EdV
Ed_zh
w⋅ t
w= 0 ⋅ MPa :=
Tasso di lavoro:
ρ
VyV
Ed_yV
y_Rdif CL ≤ 2 γ
M0⋅ τ
y_Edf
yotherwise
= 0
:=
ρ
VzV
Ed_zV
z_Rdif CL ≤ 2 γ
M0⋅ τ
z_Edf
yotherwise
= 0 :=
Fattore di riduzione di resistenza plastica a flessione per effetto del taglio:
ψ
Vy2 V
Ed_yV
y_Rd⋅ − 1
2
V
Ed_yV
y_Rd> 0.5 if
0 otherwise
= 0 :=
ψ
Vz2 V
Ed_zV
z_Rd⋅ − 1
2
V
Ed_zV
z_Rd> 0.5 if
0 otherwise
= 0 :=
Resistenza agli effetti dei momenti flettenti e del taglio: EN 1993-1-1:2005 - 6.2.5 Resistenza plastica a flessione:
M
pl_y_RdW
pl_y⋅ f
yγ
M01 − ψ
Vz( )
⋅ = 965.91 ⋅ kN m ⋅ :=
M
pl_z_RdW
pl_z⋅ f
yγ
M01 − ψ
Vy( )
⋅ = 133.554 ⋅ kN m ⋅ :=
Tensioni longitudinali dovute agli effetti dei momenti flettenti:
σ
x_My_EdM
Ed_yW
el_yif CL = 3 M
Ed_y+ N
Ed⋅ e
NyW
eff_yif CL = 4
"N.A" otherwise
"N.A" ⋅ MPa
= :=
σ
x_Mz_EdM
Ed_zW
el_zif CL = 3 M
Ed_zW
eff_zif CL = 4
"N.A" otherwise
"N.A" ⋅ MPa
= :=
Tasso di lavoro:
ρ
MyM
Ed_yM
pl_y_Rdif CL ≤ 2 γ
M0⋅ σ
x_My_Edf
yotherwise
0.259
=
:=
ρ
MzM
Ed_zM
pl_z_Rdif CL ≤ 2 γ
M0⋅ σ
x_Mz_Edf
yotherwise
0.374
= :=
Resistenza agli effetti dei momenti flettenti e della forza assiale: EN 1993-1-1:2005 - 6.2.9 Resistenza assiale plastica dell'intera sezione:
N
pl_RdA
c⋅ f
yγ
M04289.572 ⋅ kN
= :=
Resistenza assiale plastica dell'anima della sezione:
N
w_pl_Rdh
w⋅ t
w⋅ f
yγ
M01854.6 ⋅ kN
= :=
Coefficienti di interazione:
a min 0.5 ( A
c− 2 ⋅ b ⋅ t
f)
A
c ,
0.464
= :=
n N
EdN
pl_Rd0.186
= :=
Momento resistente attorno all'asse maggiore di inerzia:
M
N_y_RdM
pl_y_Rdif ( N
Ed≤ 0.25 ⋅ N
pl_Rd) ∧ ( N
Ed≤ 0.5 ⋅ N
w_pl_Rd)
min M
pl_y_Rd( 1 − n ) 1 − 0.5 ⋅ a
( )
⋅ , M
pl_y_Rd
otherwise
965.91 ⋅ kN m ⋅
= :=
Momento resistente attorno all'asse minore di inerzia:
M
N_z_RdM
pl_z_Rdif N
Ed≤ N
w_pl_RdM
pl_z_Rdif n ≤ a M
pl_z_Rd1 n − a
1 − a
2
−
⋅ otherwise
otherwise
133.554 ⋅ kN m ⋅
= :=
Tasso di lavoro per flessione biassiale e warping:
α := 2
β := max 1 5 n ( , ⋅ ) = 1 ρ
N_My_MwM
Ed_yM
N_y_Rdγ
M0⋅ M
w_Ed0.5 ⋅ W
pl_z⋅ f
y
+ = 0.259
:=
ρ
N_Mz_MwM
Ed_zM
N_z_Rdγ
M0⋅ M
w_Ed0.5 ⋅ W
pl_z⋅ f
y
+ = 0.374
:=
ρ
N_My_Mz_MwM
Ed_yM
N_y_Rd
α
M
Ed_zM
N_z_Rd
β
+ γ
M0⋅ M
w_Ed0.5 ⋅ W
pl_z⋅ f
y
+ = 0.441
:=
Tensioni longitudinali dovute agli effetti della flessione biassiale e dell'warping:
Tensione longitudinale massima agente sulle ali:
σ
x_flange_Edσ
x_N_Ed+ σ
x_My_Ed+ σ
x_Mz_Ed+ σ
x_W_Edif CL > 2
"N.A" otherwise
"N.A" ⋅ MPa
= :=
Tensione longitudinale massima agente nell'anima:
σ
x_web_Edσ
x_N_EdM
Ed_y⋅ ( 0.5 ⋅ h − t
f− r )
I
y+ if CL = 3
σ
x_N_EdM
Ed_y⋅ ( 0.5 ⋅ h − t
f− r )
I
y_eff+ if CL = 4
"N.A" otherwise
"N.A" ⋅ MPa
= :=
Tasso di lavoro:
ρ
totρ
N_My_Mwif CL ≤ 2 ∧ N
Ed≠ 0 ∧ M
Ed_y≠ 0 ∧ M
Ed_z= 0 ρ
N_Mz_Mwif CL ≤ 2 ∧ N
Ed≠ 0 ∧ M
Ed_y= 0 ∧ M
Ed_z≠ 0 ρ
N_My_Mz_Mwif CL ≤ 2 ∧ N
Ed≠ 0 ∧ M
Ed_y≠ 0 ∧ M
Ed_z≠ 0 max
γ
M0⋅ σ
x_flange_Edf
y
γ
M0⋅ σ
x_web_Edf
y
2
3
γ
M0⋅ ( τ
y_Ed+ τ
z_Ed)
f
y
2
⋅ + ,
otherwise
0.441
=
:=
PASSO 4 - Stabilità delle membrature uniformemente compresse
Lunghezza complessiva della membratura:
EN 1993-1-1:2005 - 6.3.1 L
t= 10 m
Coefficienti di lunghezza di libera inflessione attorno ai due assi principali di inerzia:
β
y:= 1.0 β
z:= 0.34
Lunghezze di libera inflessione:
L
cr_y:= β
y⋅ L
t= 10 m L
cr_z:= β
z⋅ L
t= 3.4 m
Forze normali critiche elastiche:
N
cr_yπ
2⋅ E
s⋅ I
yL
cr_y219085.361 ⋅ kN
= :=
N
cr_zπ
2⋅ E
s⋅ I
zL
cr_z26061.822 ⋅ kN
= :=
Snellezze adimensionali:
λ
adm_yA
c⋅ f
yN
cr_yif CL ≤ 3 A
eff⋅ f
yN
cr_yotherwise
0.474
=
:= λ
adm_zA
c⋅ f
yN
cr_zif CL ≤ 3 A
eff⋅ f
yN
cr_zotherwise
0.841
= :=
Definizione delle curve di instabilità:
EN 1993-1-1:2005 - Tavola 6.2 ρ
h_bh
b 2.727
= :=
CI
y"a" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b> 1.2 ∧ t
f≤ 40 ⋅ mm ∧ f
y< 460 ⋅ MPa
"a0" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b> 1.2 ∧ t
f≤ 40 ⋅ mm ∧ f
y≥ 460 ⋅ MPa
"b" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b> 1.2 ∧ 40 ⋅ mm < t
f≤ 100 ⋅ mm ∧ f
y< 460 ⋅ MPa
"a" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b> 1.2 ∧ 40 ⋅ mm < t
f≤ 100 ⋅ mm ∧ f
y≥ 460 ⋅ MPa
"b" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b≤ 1.2 ∧ t
f≤ 100 ⋅ mm ∧ f
y< 460 ⋅ MPa
"a" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b≤ 1.2 ∧ t
f≤ 100 ⋅ mm ∧ f
y≥ 460 ⋅ MPa
"d" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b≤ 1.2 ∧ t
f> 100 ⋅ mm ∧ f
y< 460 ⋅ MPa
"c" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b≤ 1.2 ∧ t
f> 100 ⋅ mm ∧ f
y≥ 460 ⋅ MPa
"b" if r = 0 ∧ t
f≤ 40 ⋅ mm
"c" otherwise
"a"
=
:=
CI
z"b" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b> 1.2 ∧ t
f≤ 40 ⋅ mm ∧ f
y< 460 ⋅ MPa
"a0" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b> 1.2 ∧ t
f≤ 40 ⋅ mm ∧ f
y≥ 460 ⋅ MPa
"c" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b> 1.2 ∧ 40 ⋅ mm < t
f≤ 100 ⋅ mm ∧ f
y< 460 ⋅ MPa
"a" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b> 1.2 ∧ 40 ⋅ mm < t
f≤ 100 ⋅ mm ∧ f
y≥ 460 ⋅ MPa
"c" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b≤ 1.2 ∧ t
f≤ 100 ⋅ mm ∧ f
y< 460 ⋅ MPa
"a" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b≤ 1.2 ∧ t
f≤ 100 ⋅ mm ∧ f
y≥ 460 ⋅ MPa
"d" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b≤ 1.2 ∧ t
f> 100 ⋅ mm ∧ f
y< 460 ⋅ MPa
"c" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b≤ 1.2 ∧ t
f> 100 ⋅ mm ∧ f
y≥ 460 ⋅ MPa
"c" if r = 0 ∧ t
f≤ 40 ⋅ mm
"d" otherwise
"b"
= :=
Coefficienti di imperfezione:
α
y0.13 if CI
y= "a0"
0.21 if CI
y= "a"
0.34 if CI
y= "b"
0.49 if CI
y= "c"
0.76 otherwise
= 0.21
:= α
z0.13 if CI
z= "a0"
0.21 if CI
z= "a"
0.34 if CI
z= "b"
0.49 if CI
z= "c"
0.76 otherwise
= 0.34 :=
Φ
y:= 0.5 1 ⋅ + α
y⋅ ( λ
adm_y− 0.2 ) + λ
adm_y2 = 0.641
Φ
z:= 0.5 1 ⋅ + α
z⋅ ( λ
adm_z− 0.2 ) + λ
adm_z2 = 0.963
Coefficienti riduttivi per instabilità flessionale:
χ
ymin 1
Φ
y+ Φ
y2− λ
adm_y2, 1.0
0.932
= :=
χ
zmin 1
Φ
z+ Φ
z2− λ
adm_z2, 1.0
0.699
= :=
Resistenza di progetto per instabilità della membratura compressa:
N
by_Rdχ
y⋅ A
c⋅ f
yγ
M1if CL ≤ 3 χ
y⋅ A
eff⋅ f
yγ
M1otherwise
3998.436 ⋅ kN
=
:=
N
bz_Rdχ
z⋅ A
c⋅ f
yγ
M1if CL ≤ 3 χ
z⋅ A
eff⋅ f
yγ
M1otherwise
2997.144 ⋅ kN
= :=
Tasso di lavoro:
ρ
N_buckN
Edmin N (
by_Rd, N
bz_Rd) = 0.267
:=
PASSO 5 - Stabilità delle membrature uniformi inflesse
Lunghezza critica di instabilità flesso-torsionale: EN 1993-1-1:2005 - 6.3.2 L
cr_LT:= β
z⋅ L
t= 3.4 m
Momenti alle estremità di ciascuna porzione di membratura tra due ritegni torsionali:
Momento alla prima estremità della membratura:
M
Ed_1_y:= M
Ed_y= 250 ⋅ kN m ⋅
Momento alla seconda estremità della membratura:
M
Ed_2_y:= 50 ⋅ kN ⋅ m
M
y_max:= max M (
Ed_1_y, M
Ed_2_y) = 250 ⋅ kN m ⋅
M
y_min:= min M (
Ed_1_y, M
Ed_2_y) = 50 ⋅ kN m ⋅
L
yL
t− M
y_min⋅ L
tM
y_max− M
y_min
−
if M
y_max≠ M
y_minL
totherwise
12.5 m
=
:=
Momento alle due estremità della porzione di membratura tra due ritegni torsionali:
M
Ed_y_A_LT:= M
y_max= 250 ⋅ kN m ⋅
M
Ed_y_B_LTM
Ed_y_A_LTL
y− L
cr_LTL
y ⋅
if M
Ed_1_y≠ M
Ed_2_yM
Ed_y_A_LTotherwise
182 ⋅ kN m ⋅
= :=
Rapporto tra i momenti di estremità della lunghezza critica:
ψ
LTM
Ed_y_B_LTM
Ed_y_A_LT0.728
= :=
C
1min 1.77 − 1.04 ⋅ ψ
LT+ 0.27 ⋅ ψ
LT2, 2.60
= 1.156
:=
C
1= 1.156
Momento critico elastico calcolato analiticamente:
M
cr_analiticoC
1π
2⋅ E
s⋅ I
zL
cr_LT2⋅ I
wI
zL
cr_LT2⋅ G
s⋅ I
tπ
2⋅ E
s⋅ I
z+
⋅ = 2283.606 ⋅ kN m ⋅
:=
Momento critico elastico calcolato con il programma LTBeam:
M
cr_LTBeam:= 2250.33 ⋅ kN ⋅ m
Momento critico elastico da utilizzare nel calcolo:
M
cr:= 2250.33 ⋅ kN ⋅ m Snellezza adimensionale:
λ
adm_LTW
pl_y⋅ f
yM
crif CL ≤ 2 W
el_y⋅ f
yM
crif CL = 3 W
eff_y⋅ f
yM
crotherwise
0.655
= :=
Coefficiente di correzione:
EN 1993-1-1:2005 - Tavola 6.6
k
c1
1.33 − 0.33 ⋅ ψ
LT= 0.918
:=
Coefficienti di imperfezione:
CI
LT"b" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b≤ 2
"c" if r ≠ 0 ∧ ρ
h_b> 2
"c" if r = 0 ∧ ρ
h_b≤ 2
"d" otherwise
"c"
= :=
α
LT0.34 if CI
LT= "b"
0.49 if CI
LT= "c"
0.76 otherwise
= 0.49 :=
Φ
LT0.5 1 + α
LT⋅ ( λ
adm_LT− 0.4 ) + 0.75 ⋅ λ
adm_LT2
⋅ = 0.723
:=
Coefficienti riduttivi per instabilità flesso-torsionale:
χ
LTmin 1
Φ
LT+ Φ
LT2− 0.75 ⋅ λ
adm_LT2, 1.0 1 λ
adm_LT2 ,
0.853
= :=
f min 1 0.5 1 ⋅ ( − k
c) 1 − 2.0 ⋅ ( λ
adm_LT− 0.8 )
2
⋅
− , 1.0
= 0.961
:=
χ
LT_modmin χ
LTf
, 1.0 1 λ
adm_LT2 ,
0.888
= :=
Resistenza di progetto per instabilità della membratura compressa:
M
by_Rdχ
LT_mod⋅ W
pl_y⋅ f
yγ
M1if CL ≤ 2 χ
LT_mod⋅ W
el_y⋅ f
yγ
M1if CL = 3 χ
LT_mod⋅ W
eff_y⋅ f
yγ
M1otherwise
857.749 ⋅ kN m ⋅
= :=
Effetti dell'warping sull'instabilità flesso-torsionale: EN 1993-6:2007 - Annex A
M
bz_RdW
pl_z⋅ f
yγ
M1if CL ≤ 2 W
el_z⋅ f
yγ
M1otherwise
133.554 ⋅ kN m ⋅
= :=
M
bw_RdM
w_Rd⋅ γ
M0γ
M166.777 ⋅ kN m ⋅
=
:=
k
w0.7
0.2 ⋅ M
w_EdM
bw_Rd− = 0.7
:=
k
zw1
M
Ed_zM
bz_Rd− = 0.626
:=
k
α1
1
M
Ed_yM
cr−
1.125
= :=
Tasso di lavoro:
ρ
My_Mz_Mw_buckM
Ed_yM
by_RdM
Ed_zM
bz_Rd+ k
w⋅ k
zw⋅ k
αM
w_EdM
bw_Rd⋅
+ = 0.666
:=
PASSO 6 - Stabilità delle membrature pressoinflesse biassialmente (APP. A)
Calcolo dei termini ausiliari:
μ
y1
N
EdN
cr_y− 1 χ
yN
EdN
cr_y⋅
−
0.997
=
:= w
ymin
W
pl_yW
el_y, 1.50
1.144
= :=
μ
z1
N
EdN
cr_z− 1 χ
zN
EdN
cr_z⋅
−
0.956
=
:= w
zmin
W
pl_zW
el_z, 1.50
= 1.5 :=
a
LTmax 1 I
tI
y
− , 0
0.998
= :=
Coefficienti di momento costante equivalente:
Coefficiente di momento equivalente attorno all'asse y:
ψ
yM
Ed_2_yM
Ed_1_y= 0.2 :=
C
my_00.79 + 0.21 ⋅ ψ
y0.36 ⋅ ( ψ
y− 0.33 ) N N
Edcr_y
⋅
+ if M
Ed_y≠ 0
1.0 otherwise
= 0.83 :=
Coefficiente di momento equivalente attorno all'asse z:
Massimo momento ad un'estremità della membratura:
M
Ed_1_z:= M
Ed_z= 50 ⋅ kN m ⋅
Momento alla seconda estremità della membratura:
M
Ed_2_z:= − 10 ⋅ kN ⋅ m
M
z_max:= max M (
Ed_1_z, M
Ed_2_z) = 50 ⋅ kN m ⋅
M
z_min:= min M (
Ed_1_z, M
Ed_2_z) = − 10 ⋅ kN m ⋅
L
zL
t− M
z_min⋅ L
tM
z_max− M
z_min
−
if M
z_max≠ M
z_minL
totherwise
8.333 m
= :=
Momento alle due estremità della porzione di membratura tra due ritegni torsionali:
M
Ed_z_A_LT:= M
z_maxM
Ed_z_B_LTM
Ed_z_A_LTL
z− L
cr_LTL
z ⋅
if M
Ed_1_z≠ M
Ed_2_zM
Ed_z_A_LTotherwise
29.6 ⋅ kN m ⋅
= :=
Rapporto tra i momenti di estremità della lunghezza critica:
ψ
zM
Ed_z_B_LTM
Ed_z_A_LTif M
Ed_z_A_LT≠ M
Ed_z_B_LT0 otherwise
0.592
= :=
C
mz_00.79 + 0.21 ⋅ ψ
z0.36 ⋅ ( ψ
z− 0.33 ) N
EdN
cr_z⋅
+ if M
Ed_z≠ 0
1.0 otherwise
0.927
= :=
Coefficienti di interazione k
ij:
Momento critico elastico per distribuzione di momento costante:
M
cr_0π
2⋅ E
s⋅ I
zL
cr_LT2I
wI
zL
cr_LT2⋅ G
s⋅ I
tπ
2⋅ E
s⋅ I
z+
⋅ = 1975.479 ⋅ kN m ⋅
:=
Snellezze adimensionali:
λ
0W
pl_y⋅ f
yM
cr_0if CL ≤ 2 W
el_y⋅ f
yM
cr_0if CL = 3 W
eff_y⋅ f
yM
cr_0otherwise
0.699
=
:=
λ
adm_max:= max λ (
adm_y, λ
adm_z) = 0.841
λ
adm_LT= 0.655
Carico elastico per instabilità torsionale:
N
cr_TA
cI
y+ I
z( ) G
s⋅ I
tπ
2⋅ E
s⋅ I
wL
cr_LT2+
⋅ = 10519.175 ⋅ kN
:=
Snellezza limite per instabilità flesso - torsionale:
C
1= 1.156 λ
0_lim0.2 ⋅ C
14
