Tramite il metodo razionale si determina un valore empirico della portata defluente da una sezione di chiusura:

(1)

1 Bergesio Simone matr. 134046

Compito a casa n. 2

Riesame dei risultati del metodo razionale con due metodi di stima della pioggia netta.

Tramite il metodo razionale si determina un valore empirico della portata defluente da una sezione di chiusura:

- prese le curve di possibilità pluviometrica dall'esercitazione 4, per la stazione di Pragelato, con l'applicazione di una distibuzione GEV per un periodo di ritorno di 100 anni si è stimato un valore del fattore di crescita della precipitazione: k

100

=2,639, con il quale si sono potute stimare le altezze di pioggia per le varie durate:

d = 1 3 6 12 24

h

d,T

= 34,621 60,077 85,063 120,439 170,527

riportate nel grafico bilogaritmico logh-logd:

- avendo determinato i valori delle costanti a ed n (sempre dall'esercitazione 4) interpolando con una retta nel piano bilogaritmico i dati di altezza di pioggia in funzione della durata di precipitazione, rilevati dalla stazione pluviometrica:

a= 13,119 ed n=0,5017

- applicando la formula razionale:

dove:

i

100

(T

C

)= 14,1771 mm/h Intensità di pioggia per un evento di durata d=Tc per un tempo di ritorno di 100 anni (Tc tempo di corrivazione = 6h)

A = 581 km

²

area bacino imbrifero

Ψ = 0,402 coefficiente di afflusso

per cui:

Q

Tc

= 919,79 m

³

/s 10

100 1 10

lo g h (d ,T )

log d

T=100

y = 13,119x

^0,5017

10 100

1 10

h

med,d

[m m ]

d [ore]

dati osservati

Potenza (dati

osservati)

(2)

2 Facendo sempre riferimento alle curve di possibilità pluviometrica si hanno le altezze medie stimate per eventi al massimo di durata di 6 ore:

d = 1 2 3 4 5 6

h

d,T

= 34,621 49,019 60,078 69,405 77,627 85,063

Ipotizzando un evento costante di durata 1 ora, questo si descriva con loietogramma:

Ipotizzando invece un evento costante di durata due ore, che alla fine delle due ore dia un'altezza di pioggia totale di 49,019 mm, questo dovrà avere uno ietogramma come il seguente (i=24,5095mm/h):

Procedendo nello stesso modo, se l'evento avrà durata di 3 ore (i=20,026mm/h):

e così pure per 4 ore (i=17,3512mm/h):

0 10 20 30

1 i

j

[ m m /h ]

j IETOGRAMMA 1

0 10 20 30

1 2

i

j

[ m m /h ]

j IETOGRAMMA 2

0 10 20 30

1 2 3

i

j

[ m m /h ]

j IETOGRAMMA 3

0 10 20 30

1 2 3 4

i

j

[ m m /h ]

j

IETOGRAMMA 4

(3)

3 per 5 ore (i=15,5254mm/h):

ed infine per 6 ore (i=14,1771mm/h):

Conoscendo i dati del bacino del Chisone a S. Martino (esercitazione 6) di cui sono noti i valori delle aree dalla curva Ipsografica:

isoipsa inferiore m

s.l.m.

Area fascia compresa tra 2 isoipse [km

²

]

z

j

a

j

415 52,245

884 121,905

1354 174,15

1824 133,515

2294 81,27

2764 17,415

3234 0

Si può applicare il metodo della corrivazione con il metodo del coefficiente di afflusso Ψ, a tutti gli ietogrammi visti prima e calcolare così i valori dei colmi di piena:

IETOGRAMMA 1

P_lorda 34,621

P_netta 13,91764 0 0 0 0 0

aree P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

52,245 a1 727,1272 0 0 0 0 0 0

121,905 a2 0 1696,63 0 0 0 0 0

174,15 a3 0 0 2423,757 0 0 0 0

133,515 a4 0 0 0 1858,214 0 0 0

81,27 a5 0 0 0 0 1131,087 0 0

17,415 a6 0 0 0 0 0 242,3757 0

Q [m

³

/s] 201,9798 471,2862 673,2659 516,1705 314,1908 67,32659 0 0

10 20 30

1 2 3 4 5

i

j

[ m m /h ]

j IETOGRAMMA 5

0 10 20 30

1 2 3 4 5 6

i

j

[ m m /h ]

j

IETOGRAMMA 6

(4)

4 IETOGRAMMA 2

P_lorda 24,5095 24,5095

P_netta 9,852819 9,852819 0 0 0 0

aree P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

52,245 a1 514,7605 514,7605 0 0 0 0 0

121,905 a2 0 1201,108 1201,108 0 0 0 0

174,15 a3 0 0 1715,868 1715,868 0 0 0

133,515 a4 0 0 0 1315,499 1315,499 0 0

81,27 a5 0 0 0 0 800,7386 800,7386 0

17,415 a6 0 0 0 0 0 171,5868 171,5868

Q [m

³

/s] 142,989 476,6301 810,2712 842,0465 587,8438 270,0904 47,66301

IETOGRAMMA 3

P_lorda 20,026 20,026 20,026

P_netta 8,050452 8,050452 8,050452 0 0 0

aree P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

52,245 a1 420,5959 420,5959 420,5959 0 0 0 0 0

121,905 a2 0 981,3904 981,3904 981,3904 0 0 0 0

174,15 a3 0 0 1401,986 1401,986 1401,986 0 0 0

133,515 a4 0 0 0 1074,856 1074,856 1074,856 0 0

81,27 a5 0 0 0 0 654,2602 654,2602 654,2602 0

17,415 a6 0 0 0 0 0 140,1986 140,1986 140,1986

Q [m

³

/s] 116,8322 389,4406 778,8812 960,6202 869,7507 519,2542 220,683 38,94406 IETOGRAMMA 4

P_lorda 17,35125 17,35125 17,35125 17,35125

P_netta 6,975203 6,975203 6,975203 6,975203 0 0

aree P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9

52,245 a1 364,4195 364,4195 364,4195 364,4195 0 0 0 0 0

121,905 a2 0 850,3121 850,3121 850,3121 850,3121 0 0 0 0

174,15 a3 0 0 1214,732 1214,732 1214,732 1214,732 0 0 0

133,515 a4 0 0 0 931,2942 931,2942 931,2942 931,2942 0 0

81,27 a5 0 0 0 0 566,8747 566,8747 566,8747 566,8747 0

17,415 a6 0 0 0 0 0 121,4732 121,4732 121,4732 121,4732

Q [m

³

/s] 101,2276 337,4254 674,8508 933,5437 989,7812 787,326 449,9006 191,2077 33,74254 IETOGRAMMA 5

P_lorda 15,5254 15,5254 15,5254 15,5254 15,5254

P_netta 6,241211 6,241211 6,241211 6,241211 6,241211 0

aree P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

52,245 a1 326,0721 326,0721 326,0721 326,0721 326,0721 0 0 0 0 0

121,905 a2 0 760,8348 760,8348 760,8348 760,8348 760,8348 0 0 0 0

174,15 a3 0 0 1086,907 1086,907 1086,907 1086,907 1086,907 0 0 0

133,515 a4 0 0 0 833,2953 833,2953 833,2953 833,2953 833,2953 0 0

81,27 a5 0 0 0 0 507,2232 507,2232 507,2232 507,2232 507,2232 0

17,415 a6 0 0 0 0 0 108,6907 108,6907 108,6907 108,6907 108,6907

Q [m

³

/s] 90,57557 301,9186 603,8371 835,3081 976,2034 915,8197 704,4767 402,5581 171,0872 30,19186 IETOGRAMMA 6

P_lorda 14,177 14,177 14,177 14,177 14,177 14,177 P_netta 5,6992 5,6992 5,6992 5,6992 5,6992 5,6992

aree P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

52,245 a1 297,75 297,75 297,75 297,75 297,75 297,75 0 0 0 0 0 0

121,905 a2 0 694,76 694,76 694,76 694,76 694,76 694,76 0 0 0 0 0

174,15 a3 0 0 992,51 992,51 992,51 992,51 992,51 992,51 0 0 0 0

133,515 a4 0 0 0 760,93 760,93 760,93 760,93 760,93 760,93 0 0 0

81,27 a5 0 0 0 0 463,17 463,17 463,17 463,17 463,17 463,17 0 0

17,415 a6 0 0 0 0 0 99,251 99,251 99,251 99,251 99,251 99,251 0

Q [m

³

/s] 82,709 275,69 551,39 762,76 891,42 918,99 836,28 643,29 367,59 156,22 27,569 0

Si fa notare come per la pioggia costante di durata 6 ore il risultato sia pressoché identico a quello della formula

razionale.

(5)

5 I risultati trovati sono stati riportati e sovrapposti su di un idrogramma di piena:

Applicando, invece, il metodo del calcolo delle piogge nette SCS-CN si ottengono i seguenti ietogrammi, considerando piogge via via più lunghe, partendo da 1 ora ed arrivando a 6 ore:

IETOGRAMMA 1

P 34,621 mm

CN 74

s 89,24324324

Pe 2,653494242 mm

Cumulate

P [mm] Pe Pe i

34,621 2,653494242 2,653494 2,653494 IETOGRAMMA 2

P 49,019 mm

CN 74

s 89,24324324

Pe 8,068779996 mm

Cumulate

P [mm] Pe Pe i

34,621 2,653494242 2,653494 2,653494 49,019 8,068779996 5,415286 5,415286

0 200 400 600 800 1000 1200

0 2 4 6 8 10 12 14

P o rt at e [m

3

/s ]

Tempo [h]

1 2 3 4 5 6

0 10 20 30

1 i

j

[ m m /h ]

j IETOGRAMMA 1

0 10 20 30

1 2

i

j

[ m m /h ]

j

IETOGRAMMA 2

(6)

6 IETOGRAMMA 3

P 60,078 mm

CN 74

s 89,24324324

Pe 13,56418135 mm

Cumulate

P [mm] Pe Pe i

34,621 2,653494242 2,653494 2,653494 49,019 8,068779996 5,415286 5,415286 60,078 13,56418135 5,495401 5,495401

IETOGRAMMA 4

P 69,405 mm

CN 74

s 89,24324324

Pe 18,87830268 mm

Cumulate

P [mm] Pe Pe i

34,621 2,653494242 2,653494 2,653494 49,019 8,068779996 5,415286 5,415286 60,078 13,56418135 5,495401 5,495401 69,405 18,87830268 5,314121 5,314121

IETOGRAMMA 5

P 77,627 mm

CN 74

s 89,24324324

Pe 23,97941922 mm

Cumulate

P [mm] Pe Pe i

34,621 2,653494242 2,653494 2,653494 49,019 8,068779996 5,415286 5,415286 60,078 13,56418135 5,495401 5,495401 69,405 18,87830268 5,314121 5,314121 77,627 23,97941922 5,101117 5,101117

0 10 20 30

1 2 3

i

j

[ m m /h ]

j

IETOGRAMMA 3

0 10 20 30

1 2 3 4

i

j

[ m m /h ]

j IETOGRAMMA 4

0 10 20 30

1 2 3 4 5

i

j

[ m m /h ]

j

IETOGRAMMA 5

(7)

7 IETOGRAMMA 6

P 85,063 mm

CN 74

s 89,24324324

Pe 28,87535782 mm

Cumulate

P [mm] Pe Pe i

34,621 2,653494242 2,653494 2,653494 49,019 8,068779996 5,415286 5,415286 60,078 13,56418135 5,495401 5,495401 69,405 18,87830268 5,314121 5,314121 77,627 23,97941922 5,101117 5,101117 85,063 28,87535782 4,895939 4,895939

Questi considerando le pioggie variabili nel tempo se invece si considera una pioggia costante di durata 6 ore:

IETOGRAMMA 7

P 85,063 mm

CN 74

s 89,24324324

Pe 28,87535782 mm

Cumulate

P [mm] Pe Pe i

4,81256 4,81256 4,81256 4,81256 4,81256 4,81256 4,81256 4,81256 4,81256 4,81256 85,063 28,87535782 4,81256 4,81256

Applicando il metodo della corrivazione a questi Ietogrammi:

IETOGRAMMA 1

P_netta 2,653494 0 0 0 0 0

aree P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

52,245 a1 138,631 0 0 0 0 0 0

121,905 a2 0 323,474 0 0 0 0 0

174,15 a3 0 0 462,106 0 0 0 0

133,515 a4 0 0 0 354,281 0 0 0

81,27 a5 0 0 0 0 215,649 0 0

17,415 a6 0 0 0 0 0 46,2106 0

Q [m³/s] 38,5088 89,8539 128,362 98,4114 59,9026 12,8362 0

0 10 20 30

1 2 3 4 5 6

i

j

[ m m /h ]

j IETOGRAMMA 6

0 10 20 30

1 2 3 4 5 6

i

j

[ m m /h ]

j

IETOGRAMMA 7

(8)

8

IETOGRAMMA 2

P_netta 2,65349 5,41528

aree P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7

52,245 a1 138,631 282,921 0 0 0 0 0

121,905 a2 0 323,474 660,150 0 0 0 0

174,15 a3 0 0 462,106 943,072 0 0 0

133,515 a4 0 0 0 354,281 723,021 0 0

81,27 a5 0 0 0 0 215,649 440,100 0

17,415 a6 0 0 0 0 0 46,2106 94,3072

Q [m³/s] 38,5088 168,443 311,737 360,375 260,742 135,086 26,1964

IETOGRAMMA 3

P_netta 2,65349 5,41528 5,49540

aree P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

52,245 a1 138,631 282,921 287,107 0 0 0 0 0 0 0 0 0

121,905 a2 0 323,474 660,150 669,916 0 0 0 0 0 0 0 0

174,15 a3 0 0 462,106 943,072 957,024 0 0 0 0 0 0 0

133,515 a4 0 0 0 354,281 723,021 733,718 0 0 0 0 0 0

81,27 a5 0 0 0 0 215,649 440,100 446,611 0 0 0 0 0

17,415 a6 0 0 0 0 0 46,2106 94,3072 95,7024 0 0 0 0

Q [m³/s] 38,5088 168,443 391,489 546,463 526,582 338,897 150,255 26,584 0 0 0 0

IETOGRAMMA 4

P_netta 2,65349 5,41528 5,49540 5,31412

52,245 a1 138,631 282,921 287,107 277,636 0 0 0 0 0 0 0 0

121,905 a2 0 323,474 660,150 669,916 647,818 0 0 0 0 0 0 0

174,15 a3 0 0 462,106 943,072 957,024 925,454 0 0 0 0 0 0

133,515 a4 0 0 0 354,281 723,021 733,718 709,514 0 0 0 0 0

81,27 a5 0 0 0 0 215,649 440,100 446,611 431,878 0 0 0 0

17,415 a6 0 0 0 0 0 46,2106 94,3072 95,7024 92,5454 0 0 0

Q [m³/s] 38,5088 168,443 391,489 623,585 706,531 595,967 347,342 146,550 25,7070 0 0 0

IETOGRAMMA 5

P_netta 2,65349 5,41528 5,49540 5,31412 5,10111

52,245 a1 138,631 282,921 287,107 277,636 266,507 0 0 0 0 0 0 0

121,905 a2 0 323,474 660,150 669,916 647,818 621,851 0 0 0 0 0 0

174,15 a3 0 0 462,106 943,072 957,024 925,454 888,359 0 0 0 0 0

133,515 a4 0 0 0 354,281 723,021 733,718 709,514 681,075 0 0 0 0

81,27 a5 0 0 0 0 215,649 440,100 446,611 431,878 414,567 0 0 0

17,415 a6 0 0 0 0 0 46,2106 94,3072 95,7024 92,5454 88,83594 0 0

Q [m³/s] 38,5088 168,443 391,489 623,585 780,561 768,704 594,109 335,738 140,864 24,6766 0 0

IETOGRAMMA 6

P_netta 2,65349 5,41528 5,49540 5,31412 5,10111 4,89593

52,245 a1 138,631 282,921 287,107 277,636 266,507 255,788 0 0 0 0 0 0

121,905 a2 0 323,474 660,150 669,916 647,818 621,851 596,839 0 0 0 0 0

174,15 a3 0 0 462,106 943,072 957,024 925,454 888,359 852,627 0 0 0 0

133,515 a4 0 0 0 354,281 723,021 733,718 709,514 681,075 653,681 0 0 0

81,27 a5 0 0 0 0 215,649 440,100 446,611 431,878 414,567 397,892 0 0

17,415 a6 0 0 0 0 0 46,2106 94,3072 95,7024 92,5454 88,8359 85,2627 0

Q [m³/s] 38,5088 168,443 391,489 623,585 780,561 839,756 759,897 572,579 322,442 135,202 23,6841 0

0 200 400 600 800 1000

0 2 4 6 8 10 12 14

P o rt at e [m

3

/s ]

Tempo [h]

1

2

3

4

5

6

(9)

9 ed infine per una pioggia costante:

IETOGRAMMA 7

P_netta 4,81256 4,81256 4,81256 4,81256 4,81256 4,81256

52,245 a1 251,432 251,432 251,432 251,432 251,432 251,432 0 0 0 0 0 0

121,905 a2 0 586,675 586,675 586,675 586,675 586,675 586,675 0 0 0 0 0

174,15 a3 0 0 838,107 838,107 838,107 838,107 838,107 838,107 0 0 0 0

133,515 a4 0 0 0 642,548 642,548 642,548 642,548 642,548 642,548 0 0 0

81,27 a5 0 0 0 0 391,116 391,116 391,116 391,116 391,116 391,116 0 0

17,415 a6 0 0 0 0 0 83,8107 83,8107 83,8107 83,8107 83,8107 83,8107 0

Q [m³/s] 69,8422 232,807 465,615 644,101 752,744 776,025 706,183 543,217 310,410 131,924 23,2807 0

raffronto tra pioggia di stessa entità cumulata, stessa durata ma diversa distribuzione dell'intensità oraria:

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

0 2 4 6 8 10 12 14

P o rt at e [m

3