Le ore di lavoro macchina disponibili giornalmente sono 8 per la macchina A, 24 per la B e 18 per la C.

PL2var_1988ordinaria.doc Un’industria produce due tipi di pezzi lavorati costituiti dalla stessa quantità e qualità di materia, ma con diversi processi di lavorazione che impiegano tre macchine A, B, C. Per il primo prodotto necessitano 2 ore della macchina A, 3 ore della macchina B e 1 ora della macchina C. Per il secondo prodotto necessitano 1 ora della macchina A, 2 ore della macchina B e 3 ora della macchina C.

Le ore di lavoro macchina disponibili giornalmente sono 8 per la macchina A, 24 per la B e 18 per la C.

Il guadagno unitario è di € 4 per i pezzi del primo tipo e di € 3 per i pezzi del secondo tipo.

Si vuole programmare la quantità dei pezzi dei due tipi che occorre produrre giornalmente per ottenere il massimo guadagno.

(maturità tecnica-sessione ordinaria 1988)

SOLUZIONE Modello matematico

x: numero pezzi P

(discreta) y: numero pezzi P

(discreta)







 





≥

≤ +

≤ +

≤ +

+

=

0 ,

18 3

24 2 3

8 2

.

3 4

y x

y x

y x

y x a s

y x z

Massimo

5 100

5 28 5 6

=

=

=

z y x

La soluzione non è accettabile in quanto i valori non sono interi; bisogna cercare, fra i punti a coordinate intere del campo di scelta più vicini a B, quello che realizza un guadagno massimo.

D(1;5)
z

=4*1+3*5=19

E(2;4), nel confine BC
z

=4*2+3*4=20
Più conveniente: massimo assoluto

La convenienza è anche confermata dalla curva di livello del grafico.