Xn1201513010135451451015020 X X

METODI MATEMATICI E STATISTICI Vecchio ordinamento

Novembre 2002 – parte II

Cognome e Nome

ESERCIZIO 1

Sia X una variabile casuale con distribuzione uniforme su {-2,-1,3,4,5}.

1. Scrivere la legge della variabile X .

2. Quanto vale la media della variabile casuale W=2X+4.

3. Quanto vale la varianza della variabile casuale T=3X-5

ESERCIZIO 2

Nella tabella sono riportati i dati relativi ad un campione di numerosità 100 estratto da una popolazione di legge normale con varianza 9 . L’ultima colonna della tabella indica il numero di volte in cui e’ stato registrato il valore.

X n

120 15

130 10

135 45

145 10

150 20

1. Determinare un intervallo di confidenza a livello 99% per la media  .

ESERCIZIO 3

Sia X1,...,X16 un campione estratto da una popolazione di legge normale di media e varianza sconosciute. I valori di media e scarto relativi a questo campione sono:

1. Determinare un intervallo di confidenza per la media a livello 90%.

2. Per quale valore del livello l’intervallo di confidenza per la media e’ di ampiezza maggiore di 0.1 ?

16

 20

 0.125

x s

3. Effettuare un test dell'ipotesi che la media valga 20.1 contro l'alternativa che sia minore di 20.1 a livello 5%.

ESERCIZIO 4

Due scatoe A e B contengono :

A : 10 palline rosse e 20 blu B : 20 palline rosse e 20 blu

Si sceglie a caso una scatola e si estraggono due palline. Sia X la variabile aleatoria che modella tale esperimento.

Determinare la legge della variabile X.