P Moto di rotolamento puro di un corpo rigido

(1)

1

Moto di rotolamento puro di un corpo rigido

nel moto di rotolamento puro un punto

la velocita’ angolare e’ sempre

➢ nell’istante in cui il punto P₁e’ fermo possiamo assumerlo come centro O ossia possiamo pensare che tutto il corpo rigido stia ruotando



P₁

intorno ad un asse passante per

P

₁ e perpendicolare al corpo rigido di rotazione,

lo stesso punto a restare fermo

e’ sempre fisso, anche se non e’ mai

perpendicolare al corpo rigido in movimento

 

C

v_C

(2)

2

v P

i

=   r i se P

₁

coincide con O

in generale la velocita’ di un generico punto P

_i

del corpo e’ dato dalla

v v

P

i

= O +   r i

dato che O e’ fermo V

_O

= 0

➢ il rotolamento puro puo’ essere considerato come una successione in sintesi:

di rotazioni infinitesime intorno a diversi assi di rotazione tra loro paralleli

(3)

3



v

_C

=   r

_{P C}1

2 1 2

v

_P

=   r

_{P P}

3 1 3

v

_P

=   r

_{P P}

4 1 4

v

_P

=   r

_{P P}

P₁ P₂

P₃ P₄

2 =  r

r sen ^90°



=

= 2  r

P C 1

r

C

P C1

r = r

posto

ad ogni istante di tempo e’ possibile conoscere

=  r ( 2 r sen ) 90°



=

( 2 ) r sen ^90°

= 

( 2 ) r sen ^90°



=

4 1 4

v_P =  r_{P P}

v

_C

=   r

_PC1

2 1 2

v

_P

=   r

_{P P}

P P 1 3

r

3 1 3

v_P = 



r_{P P}

la velocita’ di un qualsiasi punto del corpo rigido

P P 1 2

r

P P 1 4

r

(4)

4

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P Moto di rotolamento puro di un corpo rigido

Moto di rotolamento puro di un corpo rigido



P

 

v P

=   r i se P

coincide con O

in generale la velocita’ di un generico punto P

del corpo e’ dato dalla

v v

P

= O +   r i

dato che O e’ fermo V

= 0

➢ il rotolamento puro puo’ essere considerato come una successione in sintesi:

di rotazioni infinitesime intorno a diversi assi di rotazione tra loro paralleli



v

=   r

v

=   r

v

=   r

v

=   r

2

=  r

r sen 90°



=

= 2  r

= 2  r

r

r = r

posto

ad ogni istante di tempo e’ possibile conoscere

=  r ( 2 r sen ) 90°



=

( 2 ) r sen 90°

= 

( 2 ) r sen 90°



=

v

=   r

v

=   r

r



la velocita’ di un qualsiasi punto del corpo rigido

r

r

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r sen ^90°

( 2 ) r sen ^90°

( 2 ) r sen ^90°