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1. Teoria della Relatività - V. Lubicz 2. Meccanica quantistica - V. Lubicz
3. Particelle elementari e forze fondamentali - C. Tarantino
4. Gravità quantistica - V. Lubicz
Meccanica
Newtoniana
c
-1ħ G
Il cubo della Fisica
da A. Zee, “Einstein gravity in a nutshell"
La gravità quantistica
Meccanica
Newtoniana
c
-1ħ G
Gravità Newtoniana
Il cubo della Fisica
La gravità quantistica
Meccanica
Newtoniana
c
-1ħ G
Meccanica Einsteniana Gravità
Newtoniana
Il cubo della Fisica
La gravità quantistica
Meccanica
Newtoniana
c
-1ħ G
Meccanica Einsteniana Meccanica
Quantistica Gravità
Newtoniana
Il cubo della Fisica
La gravità quantistica
Meccanica
Newtoniana
c
-1ħ G
Meccanica Einsteniana Meccanica
Quantistica Meccanica Quantistica
non relativistica con Gravità Gravità
Newtoniana
Il cubo della Fisica
La gravità quantistica
Meccanica
Newtoniana
c
-1ħ G
Meccanica Einsteniana Gravità
Einsteniana
Meccanica Quantistica Meccanica Quantistica
non relativistica con Gravità Gravità
Newtoniana
Il cubo della Fisica
La gravità quantistica
Meccanica
Newtoniana
c
-1ħ G
Meccanica Einsteniana Gravità
Einsteniana
Meccanica Quantistica
Teoria dei Campi Quantistica
Meccanica Quantistica non relativistica con Gravità
Gravità Newtoniana
Il cubo della Fisica
La gravità quantistica
Meccanica
Newtoniana
c
-1ħ G
Meccanica Einsteniana
Gravità Quantistica Gravità
Einsteniana
Meccanica Quantistica
Teoria dei Campi Quantistica
Meccanica Quantistica non relativistica con Gravità
Gravità Newtoniana
Il cubo della Fisica
La gravità quantistica
Ad esempio: il principio di indeterminazione nella MQ implica che una particella in moto non segue una traiettoria, ossia non ha una posizione e una velocità simultaneamente determinate.
Qual è il campo gravitazionale generato da una particella?
Δx ∙ Δp ≥ ħ/2
Le fluttuazioni quantistiche della posizione implicano fluttuazioni del campo gravitazionale, ossia fluttuazioni quantistiche dello spazio-tempo.
Meccanica quantistica Relatività generale
La gravità quantistica
Sebbene ampiamente confermate
dall’esperienza, le due teorie sono
incompatibili
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Le due teorie sono incompatibili
Una teoria consistente della gravità quantistica non è stata ancora formulata ma possiamo anticiparne alcuni aspetti.
La gravità quantistica
+
Meccanica quantistica
Relatività generale
La meccanica quantistica ci insegna che i campi fisici hanno una struttura granulare a piccola scala e una dinamica che non è deterministica, bensì probabilistica
Campo
elettromagnetico Campo gravitazionale /
Spazio - tempo
“Atomi” di spazio-tempo
A livello microscopico è probabilmente più utile pensare ad un’unica entità fondamentale:
Lo spazio-tempo a diverse scale
il campo gravitazionale quantistico
Fotoni Gravitoni
La gravità quantistica
Da un’analisi dimensionale
G m
2r
⎡
⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥ = E ⎡⎣ ⎤⎦ = ! t
⎡
⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥ = !c r
⎡
⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥
⎡⎣ ⎤⎦ = G !c m
2⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ = ! c
5E
2⎡
⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥
Consideriamo l’ampiezza di scattering di due gravitoni nel sistema del c.m.:
L’ampiezza cresce con E
2e per energie maggiori della massa di Planck diventa > 1 !
= α ( θ ) G E
2!c
5+ O G ( )
2= α ( θ ) M E
P
c
2⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
+ O G ( )
2M
E / 2 θ E / 2
M
P= !
c G
La gravità quantistica
La scala della gravità quantistica
Massa di Planck Lunghezza di Planck
Rappresentano le scale di energia e lunghezza alle quali gli effetti quantistici della gravità diventano rilevanti. Per es. Big bang, buchi neri, …
Se s’ingrandisse un solo atomo fino a renderlo uguale all’intero Sistema solare e
proporzionalmente si ingrandisse la lunghezza di Planck, questa resterebbe comunque ancora 100 volte più piccola dell’atomo di partenza
M
P= ! c
G = 10
19GeV/c
2L
P= !
M
Pc = ! G
c
3= 10
−33cm
La gravità quantistica
La scala della gravità quantistica
Una teoria completa e consistente della gravità quantistica ad oggi non esiste. Esistono diverse teorie e linee di studio:
• Teoria delle stringhe
• Gravità a loop
• Geometria noncommutativa
• Triangolazione dinamica causale
• ….
La gravità quantistica
Nella teoria delle stringhe:
la lunghezza di Planck rappresenta la lunghezza minima possibile di una stringa
Nella gravità a loop:
l’area è quantizzata e
proporzionale all’area di Planck.
